九年级数学圆的切线华师大学习教案.pptx

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1、会计学1九年级数学九年级数学(shxu)圆的切线华师大圆的切线华师大第一页，共23页。d rd rd rdrdrdrAAB第1页/共23页第二页，共23页。drBCA_第2页/共23页第三页，共23页。ABC经过(jnggu)半径的外端并且(bngqi)垂直于这条半径的直线是圆的切线。切线的判定定理： O半径 OA于A O切线第3页/共23页第四页，共23页。1、直线(zhxin)l垂直于半径OA，直线(zhxin)l是 O的切线吗？ 2、直线l经过半径OA的外端A，直线l是O的切线吗？切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线第4页/共23页第五页，共23页。、利用定义

2、：与圆有唯一公共点的直线(zhxin)是圆的切线。、利用定理：与圆心距离等于(dngy)圆的半径的直线是圆的切线。、利用切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。第5页/共23页第六页，共23页。 图 23.2.8 如右图，如果直线 是O的切线，点A为切点，那么半径OA与 垂直吗？ll切线的性质：圆的切线垂直于经过切点(qidin)的半径。由于 l 是 O的切线，圆心O到直线 l 的距离(jl)等于半径，所以OA是圆心O到AB的距离(jl)，因此OAl。第6页/共23页第七页，共23页。例1、如图，已知直线AB经过(jnggu) O上的点A，且ABOA，OBA45，直线

3、AB是 O的切线吗？为什么？ 分析(fnx)：要证明一条直线是圆的切线，必须符合两个条件，其一是这条直线是否经过半径外端，其二是这条直线是否与这条半径垂直，若满足这两个条件，就能说明这条直线是圆的切线。解 :直线(zhxin)AB是 O的切线因为ABOA，且OBA45，所以AOB45，OAB90 根据经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线所以直线AB是 O的切线第7页/共23页第八页，共23页。练习(linx)1： AB是O的直径,TB=AB, TAB=45直线BT是O的切线吗？为什么？.OATB解 :直线(zhxin)BT是 O的切线因为(yn wi)TBAB，且TAB45，所以AT

4、B45，ABT90 根据经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线所以直线TB是 O的切线第8页/共23页第九页，共23页。练习2、如图已知直线(zhxin)AB过O上的点C，并且OAOB，CACB 求证：直线(zhxin)是O的切线BAC证明(zhngmng)：连结(lin ji)OCOA=OB，CA=CBOC是等腰三角形OAB底边AB上的中线ABOC 因为直线AB经过半径OC的外端C，并且垂直于半径OC，所以AB是 O的切线第9页/共23页第十页，共23页。CABDE证明(zhngmng)：作OEBC于E点O为ABC平分线上一点(y din)ODAB于DOEOD又OD为 O半径(bnj

5、ng)圆心到直线BC的距离等于半径，所以BC与 O相切例、如图：点O为ABC平分线上一点，ODAB于D，以O为圆心，OD为半径作圆。 求证：BC是 O 的切线。第10页/共23页第十一页，共23页。作OEBC于E当已知条件中没有明确直线(zhxin)与圆是否有公共点时辅助线：是过圆心(yunxn)作这条直线的垂线段。再证明(zhngmng)这条垂线段的长等于半径。连结OC当已知条件中直线与圆已有一个公共点时辅助线：是连结圆心和这个公共点。再证明这条半径与直线垂直。练习2、如图已知直线AB过 O上的点C，并且OAOB，CACB求证：直线是O的切线BAC例、如图：点O为ABC平分线上一点，ODAB

6、于D，以O为圆心，OD为半径作圆。 求证：BC与O相切。CABDE第11页/共23页第十二页，共23页。证明(zhngmng)：作OEAB于E所以(suy)AB是 O的切线练习3、如图，O的半径为8厘米，圆内的弦AB为 厘米，以O为圆心，4厘米为半径作小圆，求证：小圆与直线相切。8 3则AE=BE连结(lin ji)OAAB=8 3AE=4 322OEOAAE228(4 3)4又小 O半径为4厘米圆心到直线AB的距离等于半径E第12页/共23页第十三页，共23页。BAT、填空(tinkng)：如图AB是 O的直径ABT45ATAB则AT与 O的位置关系是_。 、选择：下列直线能判定为圆的切线是

7、（）A、与圆有公共(gnggng)点的直线B、垂直于圆的半径的直线C、过圆的半径外端的直线D、到圆心的距离等于该圆半径的直线第13页/共23页第十四页，共23页。()、如图：在梯形ABCD中， ABDC,A=90 ，并且BCCDAB，以BC为直径(zhjng)作 O求证：AD是 O的切线ABCDE思考题：如图：在梯形(txng)ABCD中， ABDC,A=90 ，并且BCCDAB，ABDCO以AB为直径作O求证：BC是 O的切线第14页/共23页第十五页，共23页。 2OE ADBC=CD 练习(linx)4：已知：如图，ABCD为直角梯形，ABBC，CDADBC，求证：以CD为直径的圆与AB

8、相切 过O作OEAB于E。AB为 O的切线(qixin) 即以CD为直径的圆与AB相切。 OE ODABCD为直角(zhjio)梯形，DACB，CBAB，DAABDAOECBO为DC的中点证明：第15页/共23页第十六页，共23页。练习5、如图，线段(xindun)AB经过圆心O，交 O于点A、C，BADB30，边BD交圆于点D，BD是 O的切线吗？为什么？解：连结(lin ji)OD30BADOA OD因为 60DOB所以 30B因为 90ODB所以 BDOD即所以(suy) BD是O的切线ODCBABD是 O的切线因为AC是 O的直径第16页/共23页第十七页，共23页。练习6判断(pnd

9、un)：(1)经过半径的一个端点，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 (2)若一条直线与圆的半径垂直，则这条直线是圆的切线。(3)过圆的半径的外端的直线一定是这个圆的切线 (4)以直角边为半径的圆一定与另一条直角边相切。(5)以等腰直角三角形斜边的中点为圆心，直角边的一半为半径的圆，与两条直角边相切。(6)和圆有一个公共点的直线是圆的切线（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）第17页/共23页第十八页，共23页。 练习7下列命题中的假命题是：A和圆有唯一公共点的直线是圆的切线B过直径(zhjng)一端且垂直于这条直径(zhjng)的直线是圆的切线C点A在直线L上，O半径为r，若OAr时，则 直线

10、L是O的切线DO的半径为a，则O点到直线的距离为d，若d a时，则L是O的切线。（ ）C练习：已知：PA、PB是O的切线，切点为A、B点， 点C为圆周上的一点，求 的度数。ACB50APB第18页/共23页第十九页，共23页。切线的性质：圆的切线垂直于经过切点(qidin)的半径。判定(pndng)一条直线是圆的切线的三种方法、利用定义(dngy)：与圆有唯一公共点的直线是圆的切线。、利用定理：与圆心距离等与圆的半径的直线是圆的切线。、利用切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。小结第19页/共23页第二十页，共23页。小结(xioji)要判定一条直线是圆的切线，我们(w men)已学过三种方法，如下表所示：判定方法判定方法根据根据方法方法1和圆有唯一公共和圆有唯一公共点的直线是圆的点的直线是圆的切线切线切线定义切线定义方法方法2和圆心距离和圆心距离d等于等于圆的半径圆的半径r的直线的直线是圆的切线是圆的切线dr方法方法3过半径外端且和过半径外端且和半径垂直的直线半径垂直的直线是圆的切线是圆的切线切线判定定理切线判定定理有切点(qidin)，连半径，证垂直无切点，作垂直，证半径第20页/共23页第二十一页，共23页。作 业课本(kbn)P49习题14题第21页/共23页第二十二页，共23页。第22页/共23页第二十三页，共23页。