广东省高考数学文二轮专题复习专题时数列的综合应用二学习教案.pptx

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1、会计学1广东省高考数学文二轮专题广东省高考数学文二轮专题(zhunt)复习复习专题专题(zhunt) 时时 数列的综合应用二数列的综合应用二第一页，共34页。2 2223(cos1 sin)33.12.4 nnnnnnnnnnnaannSSSbbnTn数列的通项，其前 项和为求 ；令，求数列的前 项和例考点考点(ko din)1 数列与三角数列与三角函数综合函数综合第1页/共34页第二页，共34页。3 33132()12nnknknkkZ本题通项中含有三角函数，首先应对三角函数进行化简由于三角函数具有周期性，求解时，应对 分，和三种情况进行分类讨论求解时，可从分析通项入手，根据通项的特切入点选

2、点： 择求第问第问和方法第2页/共34页第三页，共34页。4 223123456323132222222222cossincos3331245(3 )(6 )2232313213311859422221kkkknnnSaaaaaaaaakkkkkk 解析 由于， 故第3页/共34页第四页，共34页。531333231311 32361 13 31*634 364924931 2221321.236.kknkkkknnknnSkkSSakkkSSaknkknnnkk N，故第4页/共34页第五页，共34页。6 3219442 41 132294()2 444122944(13)2442nnnnn

3、nnnSnbnnTnT因为，所以，则，第5页/共34页第六页，共34页。7122232311199943(13)2444991941944(13)8.1242214.81333 22nnnnnnnnnnnTnnnT两式相减得故第6页/共34页第七页，共34页。8 1数列与三角函数的综合在高考中较为(jio wi)少见此题将三角函数与数列巧妙结合，是高考命题的一个很好的创新，体现了高考在“知识网络处”命题的原则 2数列与三角函数综合，要注意三角函数性质的运用此题求解的关键在于利用好三角函数的周期性，通过分类讨论求得数列的前n项和Sn的表达式在第(2)问求和时注意到通项具有anbn的特征(其中an

4、是等比数列，bn是等差数列)，从而利用错位相减法得到所求和Tn.第7页/共34页第八页，共34页。9 211112tan211tan2sin(2)4212111 1312(2)111nnnnnnf xxxaaaf af xaannaaaN已知 为锐角，且，函数，数列的首项，求函数的表达式；求证：；求证：，变式第8页/共34页第九页，共34页。10 22211232122tan2( 21)tan21.1tan1( 21)24sin(2)1.41.102012.nnnnnnnaaaaaf xaaaaxxa又因为 为锐角，所以，所以，故由知因为，所以 ， ， ， 都大于 ，所以，故证明 第9页/共3

5、4页第十页，共34页。11 211121223111111111(1)1111111111111113111112.nnnnnnnnnnnnnnnaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa因为，所以，所以第10页/共34页第十一页，共34页。122223113112113( )2243321( )1441621112211112(2)111nnnnnaanaaaaannaaaN因为，又当时，所以，所以，即，第11页/共34页第十二页，共34页。13 2712*12(2011)6.1243nnnnnnnnnmaaaaaanSabbnTmnST NN已知等差数列的公差为，且求数列的通项公式与前

6、项和 ；将数列的前 项抽去其中一项后，剩下三项按原来顺序恰为等比数列的前 项，记的前 项和为 ，试探究是否存在，使对任意，总有恒例执成立若存在，求实数 的取值范围；若不存在，说信月考改编明理由考点考点(ko din)2 数列中的探究性问题数列中的探究性问题第12页/共34页第十三页，共34页。14 1432nnabn用等差数列的性质和公式即可；写出数列的前 项，观察可知数列的前 项，从而可得数列，再分别求两个数列前 项和的范切入点：围即可 271271624(915)2.nnaaaaaannnS 由，得，所以，所以，从而解析 第13页/共34页第十四页，共34页。15 12321421.121

7、41( ) 1281( ) 12121( )2248.nmmmmmmbbbbbqqbTmTT由题意知，设等比数列的公比为 ，则，所以因为随 递减，所以为递增数列，得第14页/共34页第十五页，共34页。162245max*(9)219212)981()22410.1082.nnnmnnSnnnSSSmnSTl NN又，故若存在，使对任意总有，则，得所以实数 的取为 ，值范围第15页/共34页第十六页，共34页。17 1本题属于数列(shli)中的探究性问题，通常是高考命题的一个关注点 2解决数列(shli)中的恒成立问题通常从两个方面入手： (1)转化为恒成立的方程求参数的值或范围； (2)转

8、化为有关参数的函数，通过求函数的最值达到求参数的值或范围的目的 (3)转化为有关参数的不等式，利用 f(x)max或 f(x)min求参数的范围第16页/共34页第十七页，共34页。18 111*11,30(2)112132nnnnnnnnnaaa aaanaaannaN在数列中，证明：是等差数列变式2 ；求数列的通项公式；若对任意，恒成立，求实数 的取值范围-第17页/共34页第十八页，共34页。19 11130(2)113(2)113213111313212.nnnnnnnnna aaannaaaannna 证明：将，整理得，所以是以 为首项，为公差的等差数列由可得，所以解析 第18页/共

9、34页第十九页，共34页。20 111313231 32.3131 32(2)3134 3131 3233131 34(23)31nnnnnaanlnnnnnncnnnnnnccnnnnnn n 若恒成立，即恒成立，整理得令，所以第19页/共34页第二十页，共34页。21 2228(28.332nnccc因为，所以上式大于零，即为单调递增数列，所以 最小，且所以 的值，取范围为第20页/共34页第二十一页，共34页。22 1*211()()11223 32nnnnnnnnnnaaaanyxabbabnSSN已知是正数组成的数列，且点，在函数的图象上求数列的通项公式；若数列满足，求数列的前 项和

10、 ；在的条件下，数列中是否存在三项，它们可以构成等差数列？若存在，请求出一组适合条件的项；若不存在例，请说明理由考点考点3 数列数列(shli)中的存在性问中的存在性问题题第21页/共34页第二十二页，共34页。23 *12()()12321nnnnnnaanyxbaabN利用点，在函数的图象上得到数列的递推关系；由，结合中 可得数列的通项公式，从而得到求和方法； 探究性问题一般先假设命题成立，再利用分析法或反证切入点：法探究第22页/共34页第二十三页，共34页。24 1*123*2111.11122 ()2122(22.1221)22nnnnannnnnnnnaaabnSbabn nbbb

11、n NN由已知得根据等差数列的定义，解得是首项为 ，公差为 的等差数列，所以由可知，所以析 第23页/共34页第二十四页，共34页。25 *11111*122 2222222222312.2212pqrqprqprqprqprpqprprppqrpqrSSSSSSpqrpqr NN设存在 、 、，且，使、成等差数列，所以，即，所以，所以因为 、 、，且，所以、为偶数，为奇数，于不存在是产生矛盾，因此满足条件的三项第24页/共34页第二十五页，共34页。26 1本题集数列、函数、不等式于一体，充分展示了考试大纲构造有一定深度和广度的数学问题(wnt)，并注重问题(wnt)的多样化，体现了思维的发

12、散性这需要我们加强这一方面的训练，需要从多层次、多角度去思考问题(wnt)第25页/共34页第二十六页，共34页。27 2解决数列中的存在性问题时按以下(yxi)两步实施： (1)先假设存在，把存在性问题转化为相关参数的方程、不等式或函数； (2)通过求相关表达式的值达到求参数的值或确定范围这一目的，能求出其值或确定范围说明存在，否则不存在 第26页/共34页第二十七页，共34页。28 *33331231*1?S12312()nnnnnnnnnnnanaaaaSanabannbb NNN设数列的各项都是正数，且对任意，都有，记为数列的前 项和求数列的通项公式；若为非零常数变式3 ，问是否存在整

13、数 ，使得对任意，都 有-第27页/共34页第二十八页，共34页。29 -1-1321111333321233333212313221111.01.2.nnnnnnnnnnnnaaaanaaaaSaaaaSaSSSSSS在已知式中，当时，因为，所以当时， 解 得 析第28页/共34页第二十九页，共34页。30 21211122111111102.22.22.0111.nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnaaSSSanaSaaaSSaaaaaaaaaaanaa因为，所以当时，得因为，所以所以数列是等差数列，其首项为 ，公差也为 ，可得第29页/共34页第三十页，共34页。31 1

14、1111111122312312312312 2 3312031( ).2211,2,33( ). 2 21,2,3nnnnannnnnnnnnnnnnnnnnkanbbbnkkk 因为，所以，所以，所以当， 时，式即为依题意，式对， 都成立1.，所以第30页/共34页第三十一页，共34页。3221*121,2,33( ). 21,2,332320.11.knnnkkknbb N当， 时，式即为依题意，式对， 都成立，所以，所以又，所以存在整数，使得对任意，都有第31页/共34页第三十二页，共34页。33 1解决数列与三角函数的综合问题，注意将三角函数的周期性与数列求和的一些处理技巧联系起来； 2数列探索性问题的一般题型及解法： (1)结论探索型问题：一般是在给定题设条件下探求结论，它要求我们在对题设条件或图形认真分析的基础(jch)上，进行归纳，大胆猜想，然后通过推理、计算获得结论；第32页/共34页第三十三页，共34页。34 (2)存在探索型问题：这类问题是在题设条件下探索相应的数学对象是否存在，它要求我们充分利用题设条件，通常是先在“假设对象存在”的前提下，根据条件进行(jnxng)计算或推理，从而对“是否存在的数学对象”作出正确推断第33页/共34页第三十四页，共34页。