空间直角坐标系的建立空间直角坐标系中点的坐标空间两点间的距离北师大数学习教案.pptx

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1、会计学1空间直角坐标空间直角坐标(zh jio zu bio)系的建系的建立空间直角坐标立空间直角坐标(zh jio zu bio)系中系中点的坐标空间两点间的距离北师大数点的坐标空间两点间的距离北师大数第一页，共46页。第1页/共46页第二页，共46页。 我们知道，数轴我们知道，数轴(shzhu)Ox上的点上的点M，可用与它，可用与它对应的实数来确定其位置；平面直角坐标平面上的点对应的实数来确定其位置；平面直角坐标平面上的点M可以用一对有序实数可以用一对有序实数(x，y)来确定其位置那么，一架来确定其位置那么，一架空中飞行的飞机的位置，该怎样确定呢？空中飞行的飞机的位置，该怎样确定呢？ 问题

2、问题1：只给出飞机所在位置的经度和纬度，能确：只给出飞机所在位置的经度和纬度，能确定飞机位置吗？定飞机位置吗？ 提示：不能具体确定提示：不能具体确定第2页/共46页第三页，共46页。 问题问题2：如果不仅给出飞机位置的经度和纬度，再给出高：如果不仅给出飞机位置的经度和纬度，再给出高度，能确定飞机的位置吗？度，能确定飞机的位置吗？ 提示：能确定提示：能确定 问题问题3：在空间，为了确定空间任意点的位置，需要几个：在空间，为了确定空间任意点的位置，需要几个(j )实数呢？实数呢？ 提示：需要三个实数提示：需要三个实数第3页/共46页第四页，共46页。 1空间直角坐标系右手系的建立方法空间直角坐标系

3、右手系的建立方法 (1)将将x轴和轴和y轴放置在水平轴放置在水平(shupng)面上，那么面上，那么z轴就轴就水平水平(shupng)面面 (2)伸出伸出 手，让四指与手，让四指与 垂直，并使四指先垂直，并使四指先指向指向 ，然后让四指沿，然后让四指沿 方向旋转方向旋转90指指向向 ，此时，此时 指向即为指向即为z轴正向，轴正向， 这这样的坐标系为右手系样的坐标系为右手系垂直于垂直于右右大拇指大拇指x轴正方向轴正方向(fngxing)握拳握拳(w qun)y轴正方向轴正方向大拇指大拇指第4页/共46页第五页，共46页。 2空间直角坐标系中的有关名称空间直角坐标系中的有关名称(mngchng)

4、(1)在空间直角坐标系中，在空间直角坐标系中， 叫作原点，叫作原点， 轴轴统称为坐标轴统称为坐标轴 (2)由由 确定的平面叫坐标平面，确定的平面叫坐标平面，x、y轴确定轴确定的平面记作的平面记作 平面，平面，y、z轴确定的平面记作轴确定的平面记作 平面平面，x、z轴确定的平面记作轴确定的平面记作 平面平面坐标轴坐标轴Ox，y，zxOyyOzxOz第5页/共46页第六页，共46页。 数轴上点的坐标可用一个实数表示，如数轴上点的坐标可用一个实数表示，如A(2)；平面直；平面直角坐标角坐标(zh jio zu bio)系中点的坐标可用一个有序实数系中点的坐标可用一个有序实数对表示，如对表示，如A(2

5、,1)；在空间直角坐标；在空间直角坐标(zh jio zu bio)系系中，点的坐标可用有序实数组中，点的坐标可用有序实数组(x，y，z)表示表示 问题问题1：y轴上点的坐标有什么特点？轴上点的坐标有什么特点？ 提示：可用提示：可用(0，y,0)表示表示第6页/共46页第七页，共46页。 问题问题2：点：点(2,0，1)，(1,0,3)，(2,0,3)有什么有什么特征？这些点的位置如何？特征？这些点的位置如何？ 提示提示(tsh)：这些点纵坐标为零，都在：这些点纵坐标为零，都在xOz平面平面上上 问题问题3：点：点(2,1,3)关于关于x轴和轴和xOy平面的对称点坐平面的对称点坐标各是什么？标

6、各是什么？ 提示提示(tsh)：(2，1，3)，(2,1，3)第7页/共46页第八页，共46页。 空间直角坐标空间直角坐标(zubio)系中点的坐标系中点的坐标(zubio) (1)类似于平面直角坐标类似于平面直角坐标(zubio)系中点的坐标系中点的坐标(zubio)表示，在空间直角坐标表示，在空间直角坐标(zubio)系中，用一个系中，用一个 来刻画空间点的位置，任意一点来刻画空间点的位置，任意一点P的坐标的坐标(zubio)记为记为 第一个是第一个是x坐标坐标(zubio)，第二个是，第二个是 坐标坐标(zubio)，第三个是第三个是 坐标坐标(zubio)三元三元(sn yun)有序数

7、组有序数组(x，y，z)yz第8页/共46页第九页，共46页。 (2)如果如果P在在xOy平面上，则平面上，则P的坐标为的坐标为 如果如果P不不在在xOy平面上，过点平面上，过点P作作xOy平面的垂线垂足为平面的垂线垂足为P(x，y,0)，如果如果P与与Z轴的正半轴在轴的正半轴在xOy平面的同侧，那么平面的同侧，那么(n me)Z ；否则；否则Z ，则，则P在空间直角坐标系中的在空间直角坐标系中的坐标为坐标为(x，y，z).(x，y,0)|PP|PP|第9页/共46页第十页，共46页。第10页/共46页第十一页，共46页。 问题问题1：在空间：在空间(kngjin)直角坐标系中，点直角坐标系中

8、，点M(0,0,3)到原点的距离多少？到原点的距离多少？ 提示：提示：|OM|3. 问题问题2：点：点N(3,0,4)到原点的距离为多少？到原点的距离为多少？第11页/共46页第十二页，共46页。问题问题(wnt)3：点：点A(3，1,0)与点与点B(1,2,0)的距离为多的距离为多少？少？ 问题问题4：如果：如果|OP|的长为的长为r，那么，那么x2y2z2r2表示表示什么图形？什么图形？ 提示提示(tsh)：表示以：表示以O为球心，以为球心，以r为半径的球面为半径的球面第12页/共46页第十三页，共46页。第13页/共46页第十四页，共46页。 1空间直角坐标系的建立解决了空间点的位置，要

9、空间直角坐标系的建立解决了空间点的位置，要和建立平面直角坐标系一样，强调和建立平面直角坐标系一样，强调“三要素三要素”，即原点、，即原点、坐标轴方向和单位长度坐标轴方向和单位长度 2在空间直角坐标系中，给出具体的点写出它的在空间直角坐标系中，给出具体的点写出它的坐标和根据坐标画出点的位置是重要的两个方面在这坐标和根据坐标画出点的位置是重要的两个方面在这个过程中，可以借助于长方体加以联想个过程中，可以借助于长方体加以联想(linxing)和理解和理解第14页/共46页第十五页，共46页。 3在空间直角坐标系中，对于空间任意点在空间直角坐标系中，对于空间任意点P，都可以，都可以用一个三元有序数组用

10、一个三元有序数组(x，y，z)来表示；反之，任何一个来表示；反之，任何一个三元有序数组三元有序数组(x，y，z)，都可以确定，都可以确定(qudng)空间中的空间中的一个点一个点P.这样，点与三元有序数组之间建立了一一对应的这样，点与三元有序数组之间建立了一一对应的关系关系 4根据空间两点间距离公式，已知空间两点坐标，根据空间两点间距离公式，已知空间两点坐标，就可以代入公式求出距离就可以代入公式求出距离 5对于已知距离求字母值的问题，要使用方程的思对于已知距离求字母值的问题，要使用方程的思想，通过距离公式解方程求得想，通过距离公式解方程求得第15页/共46页第十六页，共46页。第16页/共46

11、页第十七页，共46页。 例例1如图，棱长为如图，棱长为1的正方体的正方体ABCDA1B1C1D1中，中，E是是AB的中点的中点(zhn din)，F是是BB1的中点的中点(zhn din)，G是是AB1的中点的中点(zhn din)，试建立适当的坐标系，并确定，试建立适当的坐标系，并确定E，F，G三点的坐标三点的坐标. 思路点拨思路点拨取取D为空间坐标系的原点，过为空间坐标系的原点，过D点的三条棱所在直点的三条棱所在直线为坐标轴建立空间直角坐标系，按定义确定线为坐标轴建立空间直角坐标系，按定义确定E，F，G坐标坐标第17页/共46页第十八页，共46页。第18页/共46页第十九页，共46页。第1

12、9页/共46页第二十页，共46页。第20页/共46页第二十一页，共46页。答案答案(d n)：B第21页/共46页第二十二页，共46页。答案答案(d n)：D第22页/共46页第二十三页，共46页。3在空间直角坐标系中标出下列各点：在空间直角坐标系中标出下列各点： A(0,2,4)，B(1,0,5)，C(0,2,0)，D(1,3,4)， 解：先根据解：先根据x，y确定确定(qudng)各点在各点在xOy平面上相应点的位置平面上相应点的位置， 再根据它们的再根据它们的z坐标来确定坐标来确定(qudng)出在空间直角坐标系的位置出在空间直角坐标系的位置 (如图如图)第23页/共46页第二十四页，共

13、46页。第24页/共46页第二十五页，共46页。第25页/共46页第二十六页，共46页。第26页/共46页第二十七页，共46页。 例例2求点求点M(a，b，c)关于坐标平面，坐标轴及坐标关于坐标平面，坐标轴及坐标原点的对称点的坐标原点的对称点的坐标. 思路点拨思路点拨(din bo)类比平面直角坐标系中点的对类比平面直角坐标系中点的对称问题，确定坐标和位置即可称问题，确定坐标和位置即可第27页/共46页第二十八页，共46页。 精解详析精解详析点点M关于关于xOy平面平面(pngmin)的对称点的对称点M1的坐的坐标为标为(a，b，c)，关于，关于xOz平面平面(pngmin)的对称点的对称点M

14、2的坐标的坐标为为(a，b，c)，关于，关于yOz平面平面(pngmin)的对称点的对称点M3的坐标为的坐标为(a，b，c) 关于关于x轴的对称点轴的对称点M4的坐标为的坐标为(a，b，c)， 关于关于y轴的对称点轴的对称点M5的坐标为的坐标为(a，b，c)， 关于关于z轴的对称点轴的对称点M6的坐标为的坐标为(a，b，c)， 关于原点对称的点关于原点对称的点M7的坐标为的坐标为(a，b，c)第28页/共46页第二十九页，共46页。 一点通一点通空间对称点的坐标规律空间对称点的坐标规律 空间对称问题要比平面上的对称问题复杂，除了关于点对空间对称问题要比平面上的对称问题复杂，除了关于点对称，直线

15、对称，还有关于平面对称，在解决这一类问题时，注称，直线对称，还有关于平面对称，在解决这一类问题时，注意依靠意依靠x轴、轴、y轴、轴、z轴作为参照直线，坐标平面为参照面，通过轴作为参照直线，坐标平面为参照面，通过平行、垂直确定出对称点的位置空间点关于坐标轴、坐标平平行、垂直确定出对称点的位置空间点关于坐标轴、坐标平面的对称问题，可以参照如下口诀记忆面的对称问题，可以参照如下口诀记忆(jy)：“关于谁谁不变，关于谁谁不变，其余的相反其余的相反”如关于如关于x轴对称的点轴对称的点x坐标不变，坐标不变，y坐标、坐标、z坐标变坐标变为原来的相反数；关于为原来的相反数；关于xOy坐标平面对称的点坐标平面对

16、称的点x、y不变，不变，z坐标坐标相反特别注意关于原点对称时三个坐标均变为原来的相反数相反特别注意关于原点对称时三个坐标均变为原来的相反数第29页/共46页第三十页，共46页。5在空间直角坐标系中，在空间直角坐标系中，P(2,3,4)、Q(2，3，4)两两 点的位置关系点的位置关系(gun x)是是 () A关于关于x轴对称轴对称 B关于关于yOz平面对称平面对称 C关于坐标原点对称关于坐标原点对称 D以上都不对以上都不对 答案：答案：C第30页/共46页第三十一页，共46页。6已知点已知点A(2,3，1v)关于关于(guny)x轴的对称点为轴的对称点为 A(，7，6)，则，则，v的值为的值为

17、 () A2，4，v5 B2，4，v5 C2，10，v8 D2，10，v7第31页/共46页第三十二页，共46页。答案答案(d n)：D第32页/共46页第三十三页，共46页。7点点(3，2,1)关于关于(guny)yOz平面的对称点是平面的对称点是_，关于关于(guny) x轴的对称点是轴的对称点是_，关于，关于(guny)z轴的对称点是轴的对称点是_ 答案：答案：(3，2,1)(3,2，1)(3,2,1)第33页/共46页第三十四页，共46页。 例例3在空间直角坐标系中，解答下列各题：在空间直角坐标系中，解答下列各题： (1)在在x轴上求一点轴上求一点P，使它与点，使它与点P0(4,1,2

18、)的距离为；的距离为； (2)在在xOy平面内的直线平面内的直线xy1上确定上确定(qudng)一点一点M，使它，使它到点到点N(6,5,1)的距离最小的距离最小 思路点拨思路点拨(1)可设点可设点P(x,0,0)后，利用距离公式解决；后，利用距离公式解决； (2)可根据点可根据点M在在xy1上设点上设点M，再由距离公式构建函数，再由距离公式构建函数，求出求出|MN|的最小值的最小值第34页/共46页第三十五页，共46页。第35页/共46页第三十六页，共46页。第36页/共46页第三十七页，共46页。 一点通一点通解决该类问题的关键是应用两点间的解决该类问题的关键是应用两点间的距离公式，根据点

19、的特征，合理地设出所求点的坐标距离公式，根据点的特征，合理地设出所求点的坐标，这样，这样(zhyng)不但减少了参数，还可简化计算，避不但减少了参数，还可简化计算，避免出错免出错第37页/共46页第三十八页，共46页。答案答案(d n)：A第38页/共46页第三十九页，共46页。9已知点已知点A(1，2,11)，B(4,2,3)，C(6，1,4)，则，则ABC 的形状的形状(xngzhun)是是 () A等腰三角形等腰三角形 B等边三角形等边三角形 C直角三角形直角三角形 D等腰直角三角形等腰直角三角形第39页/共46页第四十页，共46页。答案答案(d n)：C第40页/共46页第四十一页，共

20、46页。答案答案(d n)：(1,0,0)或或(1,0,0)第41页/共46页第四十二页，共46页。 1确定空间定点确定空间定点(dn din)M的坐标的步骤的坐标的步骤 (1)过点过点M分别作垂直于分别作垂直于x轴、轴、y轴和轴和z轴的平面，依次轴的平面，依次交交x轴、轴、y轴和轴和z轴于轴于P、Q和和R. (2)确定确定P、Q和和R在在x轴、轴、y轴和轴和z轴上的坐标轴上的坐标x，y和和z. (3)得出点得出点M的坐标为的坐标为(x，y，z)第42页/共46页第四十三页，共46页。 2已知已知M点坐标为点坐标为(x，y，z)确定点确定点M位置的步骤位置的步骤 (1)在在x轴、轴、y轴和轴和z轴上依次取坐标为轴上依次取坐标为x，y和和z的点的点P、Q、R. (2)过过P、Q、R分别分别(fnbi)作垂直于作垂直于x轴、轴、y轴和轴和z轴的平面轴的平面 (3)三个平面的唯一交点就是三个平面的唯一交点就是M. 3对于空间点关于坐标轴和坐标平面对称的问题，要记住对于空间点关于坐标轴和坐标平面对称的问题，要记住“关于谁对称谁不变关于谁对称谁不变”的原则的原则第43页/共46页第四十四页，共46页。第44页/共46页第四十五页，共46页。第45页/共46页第四十六页，共46页。