高考高中数学方差.pptx

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1、会计学1高考高考(o ko)高中数学方差高中数学方差第一页，共12页。探究探究(tnji):要从两名同学中挑选出一名，代表班级参加射击比赛要从两名同学中挑选出一名，代表班级参加射击比赛.根据以往的成绩记录，第一名同学击中目标靶的环数根据以往的成绩记录，第一名同学击中目标靶的环数 的分布列为的分布列为1X1XP56789100.030.090.200.310.270.10第二名同学击中目标靶的环数第二名同学击中目标靶的环数 的分布列为的分布列为2X2XP567890.010.050.200.410.33请问应该派哪名同学参赛？请问应该派哪名同学参赛？1,EX 2EX 88发现两个均值发现两个均值

2、(jn zh)相等相等因此因此(ync)只根据均值不能区分这两名同学的射击水平只根据均值不能区分这两名同学的射击水平.第1页/共12页第二页，共12页。（1）分别画出分别画出 的分布列图的分布列图.12,XXO5 6 71098P1X0.10.20.30.40.5O5 6 798P2X0.10.20.30.40.5（2）比较两个分布列图形，哪一名同学）比较两个分布列图形，哪一名同学(tng xu)的成绩更稳定？的成绩更稳定？除平均中靶环数以外，还有其他刻画两名同学各自除平均中靶环数以外，还有其他刻画两名同学各自射击特点的指标吗？射击特点的指标吗？第二名同学第二名同学(tng xu)(tng x

3、u)的成绩更稳定的成绩更稳定. .1、定性分析、定性分析(dngxngfnx)第2页/共12页第三页，共12页。2、定量分析、定量分析(dnglingfnx)怎样定量刻画随机变量的稳定性？怎样定量刻画随机变量的稳定性？（1）样本）样本(yngbn)的稳定性是用哪个量刻画的？的稳定性是用哪个量刻画的？方差方差(fn ch)（2）能否用一个与样本方差类似的量来刻画随机变量能否用一个与样本方差类似的量来刻画随机变量 的稳定性呢？的稳定性呢？（3）随机变量随机变量 X 的方差的方差设离散型随机变量设离散型随机变量 X 的分布列为的分布列为XP1x2xixnx1p2pipnp则则 描述了描述了 相对于均

4、值相对于均值的的偏离程度偏离程度.2()ixEX(1,2,., )ix inEX而而 为这些偏离程度的加权平均，刻画为这些偏离程度的加权平均，刻画了随机变量了随机变量 X 与其均值与其均值 EX 的平均偏离程度的平均偏离程度.我们称我们称 DX为为随机变量随机变量 X 的方差的方差.其算术平方根其算术平方根 为随机变量为随机变量X的标的标准差，记为准差，记为21()niiiDXxEXpDXX第3页/共12页第四页，共12页。3、对方、对方(dufng)差的几点说明差的几点说明（1）随机变量）随机变量(su j bin lin)的方差和标准差都反映了随机变量的方差和标准差都反映了随机变量(su

5、j bin lin)取值取值 偏离于均值的平均程度偏离于均值的平均程度.方差或标准差越小，则随方差或标准差越小，则随 机变量偏离于均值的平均程度越小机变量偏离于均值的平均程度越小.说明：随机变量说明：随机变量(su j bin lin)集中的位置是随机变量集中的位置是随机变量(su j bin lin)的均值；方差或标的均值；方差或标 准差这种度量指标是一种加权平均的度量指标准差这种度量指标是一种加权平均的度量指标.（2）随机变量的方差与样本的方差有何联系与区别？随机变量的方差与样本的方差有何联系与区别？随机变量的方差是常数随机变量的方差是常数，而，而样本的方差样本的方差是随着样本的不同是随着

6、样本的不同而而变化变化的，因此样本的方差是随机变量的，因此样本的方差是随机变量.对于简单随机样本，随着样本容量的增加，样本方差越来对于简单随机样本，随着样本容量的增加，样本方差越来越接近总体方差，因此常用样本方差来估计总体方差越接近总体方差，因此常用样本方差来估计总体方差.第4页/共12页第五页，共12页。（二）、公式（二）、公式(gngsh)(gngsh)运用运用1、请分别计算探究中两名同学各自的射击成绩的方差、请分别计算探究中两名同学各自的射击成绩的方差.1XP56789100.030.090.200.310.270.102XP567890.010.050.200.410.33102115

7、(8)()iDXiP Xi92225(8)()iDXiP Xi1.50,0.82因此第一名同学因此第一名同学(tng xu)的射击成绩稳定性较差，第二名同学的射击成绩稳定性较差，第二名同学(tng xu)的射击的射击成绩稳定性较好，稳定于成绩稳定性较好，稳定于8环左右环左右.如果其他班级参赛选手的射击成绩都在如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班环左右，本班应该派哪一名选手参赛？如果其他班级参赛选手的成绩应该派哪一名选手参赛？如果其他班级参赛选手的成绩在在7环左右，又应该派哪一名选手参赛？环左右，又应该派哪一名选手参赛？第5页/共12页第六页，共12页。2、两个特殊分布、两个特殊分布

8、(fnb)的方差的方差（1）若若 X 服从两点分布，则服从两点分布，则(1)DXpp（2）若若 ，则，则( , )XB n p(1)DXnpp（2）证明）证明(zhngmng)提示：提示：2(1)n npnp222n p20(1)nkkn knkk C pp第一步求第一步求02(1)nkkn knknpkC pp220(1)nkkn knkn pC pp22n p第二步得第二步得(1)DXnpp第6页/共12页第七页，共12页。3、方差、方差(fn ch)的性质的性质2()D aXba DX（1）线性变化）线性变化(binhu)平移变化平移变化(binhu)不改变方差，但是伸缩变化不改变方差，

9、但是伸缩变化(binhu)改变方差改变方差（2）方差的几个恒等变形）方差的几个恒等变形21()niiiDXxEXp2()E XEX22()EXEX注：要求方差则先求均值注：要求方差则先求均值第7页/共12页第八页，共12页。4、应用、应用(yngyng)举例举例例例4随机抛掷一枚质地均匀的骰子随机抛掷一枚质地均匀的骰子,求向上一面的点数的均值求向上一面的点数的均值(jn zh)、方差和标准差方差和标准差.解：抛掷散子解：抛掷散子(sn z)所得点数所得点数X 的分布列为的分布列为161616161616P6 65 54 43 32 21 1X1111111234563.5666666EX 22

10、22221111(1 3.5)(23.5)(33.5)(43.5)666611(53.5)(63.5)2.9266DX 从而从而;1.71XDX.（1）计算计算第8页/共12页第九页，共12页。例例5 5有甲乙两个单位有甲乙两个单位(dnwi)(dnwi)都愿意聘用你，而你能获得如下信息：都愿意聘用你，而你能获得如下信息：甲单位不同职位月工资甲单位不同职位月工资X1/ /元元12001200140014001600160018001800获得相应职位的概率获得相应职位的概率P P10.40.40.30.30.20.20.10.1乙乙单位不同职位月工资单位不同职位月工资X2/ /元元100010

11、00140014001800180022002200获得相应职位的概率获得相应职位的概率P P20.40.40.30.30.20.20.10.1根据工资待遇的差异情况根据工资待遇的差异情况(qngkung)，你愿意选择哪家单位？，你愿意选择哪家单位？（2）决策问题决策问题解：根据解：根据(gnj)月工资的分布列，利用计算器可算得月工资的分布列，利用计算器可算得11200 0.4 + 1 400 0.3 + 1600 0.2 + 1800 0.1 =1400EX 2 221 (1200-1400) 0. 4 (1400-1400 )0.3 (1600 -1400 )0.2DX 2(1800-14

12、00) 0. 1 40 000 第9页/共12页第十页，共12页。因为因为 ，所以两家单位的工资均值相等，所以两家单位的工资均值相等，但甲单位不同职位的工资相对集中，乙单位不同职位的工资但甲单位不同职位的工资相对集中，乙单位不同职位的工资相对分散这样，如果你希望不同职位的工资差距小一些，相对分散这样，如果你希望不同职位的工资差距小一些，就选择甲单位；如果你希望不同职位的工资差距大一些，就选择甲单位；如果你希望不同职位的工资差距大一些，就选择乙单位就选择乙单位1212,EXEXDXDX21 000 0.4 1 400 0.3 1 800 0.2 2200 0.1 1400 EX 2222 (10

13、00-1400)0. 4(1 400-1400)0.3 (1800-1400)0.2 DX2+ (2200-1400 )0.l = 160000 .第10页/共12页第十一页，共12页。（三）、练习（三）、练习(linx) 1 .1 .已知已知 ，则，则 的值分别是（的值分别是（ ）,8,1.6B n pED, n pA B C. D.1000.08和200.4和100.2和100.8和D 3. 一盒中装有零件12个，其中有9个正品，3个次品，从中 任取一个，如果每次取出次品就不再放回去，再取一个 零件直到取得正品为止(wizh)求在取得正品之前已取出次品 数的期望与方差EX=0.3 ；DX=351/11002. 有一批数量很大的商品的次品有一批数量很大的商品的次品(cpn)率为率为1%，从中任意地连续取出，从中任意地连续取出200件商品，设其中次品件商品，设其中次品(cpn)数为数为X，求，求EX，DXEX=2 ; DX=1.98第11页/共12页第十二页，共12页。