九年级圆复习学习教案.pptx

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1、会计学1九年级圆复习九年级圆复习(fx)第一页，共33页。本章(bn zhn)知识结构图圆的基本圆的基本(jbn)性质性质圆圆圆的对称性圆的对称性弧、弦圆心角之间的关系弧、弦圆心角之间的关系(gun x)同弧上的圆周角与圆心角的关系同弧上的圆周角与圆心角的关系与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系正多边形和圆正多边形和圆有关圆的计算有关圆的计算点和圆的位置关系点和圆的位置关系切线切线直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系三角形的外接圆三角形的外接圆三角形内切圆三角形内切圆等分圆等分圆圆和圆的位置关系圆和圆的位置关系弧长弧长扇形的面积扇形的面积圆锥的侧面积和全面积圆锥的侧面积和全面积第1页/共33页

2、第二页，共33页。2.在在Rt ABC中，中，C=90,BC=3cm,AC=4cm,D为为AB的中点，的中点，E为为AC的中点，以的中点，以B为圆心为圆心(yunxn)，BC为半径作为半径作 B，问：（问：（1）A、C、D、E与与 B的位置关系如何？的位置关系如何？ （2）AB、AC与与 B的位置关系如何？的位置关系如何？EDCAB第2页/共33页第三页，共33页。二、过三点(sn din)的圆及外接圆1.过一点的圆有过一点的圆有_个个2.过两点的圆有过两点的圆有_个，这些圆的圆心的个，这些圆的圆心的都在都在_ 上上.3.过三点的圆有过三点的圆有_个个4.如何作过不在同一直线上的三点的圆（或三

3、角如何作过不在同一直线上的三点的圆（或三角形的外接圆、找外心、破镜重圆、到三个村庄距形的外接圆、找外心、破镜重圆、到三个村庄距离离(jl)相等）相等）5.锐角三角形的外心在三角形锐角三角形的外心在三角形_，直角三角形，直角三角形的外心在三角形的外心在三角形_，钝角三角形的外心在三角，钝角三角形的外心在三角形形_。无数无数(wsh)无数无数0或或1内内外外连结着两点的线段的垂直平分线连结着两点的线段的垂直平分线第3页/共33页第四页，共33页。三、垂径定理（涉及(shj)半径、弦、弦心距、平行弦等）1如图，已知、是如图，已知、是 的两条平行的两条平行(pngxng)弦，弦， 的半径是，的半径是，

4、。求、的距离，。求、的距离(05年年四川四川)BAODCFEODCBAFE3如图如图4， M与与x 轴相交于点轴相交于点A（2，0），），B（8，0），）， 与与y轴相切于点轴相切于点C，则圆心，则圆心(yunxn)M的坐标是的坐标是 （05沈阳沈阳 ）第4页/共33页第五页，共33页。例例.CD为为 O的直径的直径(zhjng),弦弦ABCD于点于点E,CE=1,AB=10,求求CD的长的长.ABCDEO.第5页/共33页第六页，共33页。练习练习(linx)矩形矩形(jxng)ABCD与圆与圆O交于交于A,B,E,FDE=1cm,EF=3cm,则则AB=_ABFECD第6页/共33页第七页

5、，共33页。四、圆心角、弦、弧、弦心距、圆周角前四组量中有一组量相等前四组量中有一组量相等(xingdng)，其余各组量也相等，其余各组量也相等(xingdng)；注意：圆周角有两种情况注意：圆周角有两种情况圆周角的推论应用广泛圆周角的推论应用广泛2. 在在 O中，弦中，弦AB所对的圆心角所对的圆心角AOB=100，则弦，则弦AB所对的圆周角为所对的圆周角为_.（05年上海）年上海）1.如图，如图， O为为ABC的外接圆，的外接圆， AB为直径为直径(zhjng)，AC=BC， 则则A的的 度数为（度数为（ ）（）（05泉州泉州 ）A.30 B.40 C.45 D.60500或或1300第7页

6、/共33页第八页，共33页。OACB3、如图，、如图，A、B、C三点三点(sn din)在圆上，若在圆上，若ABC=400， 则则AOC= 。（。（05年大连）年大连）4.如图，如图，AB是是 O的直径的直径(zhjng),BD是是 O的弦，延长的弦，延长BD到点到点C,使使 DC=BD,连接连接AC交交 O与点与点F.（1）AB与与AC的大小有什么关的大小有什么关 系系?为什么为什么?（2）按角的大小分类）按角的大小分类, 请你判断请你判断 ABC属于哪一类三角形，属于哪一类三角形， 并说明理由并说明理由.(05宜昌宜昌)（第201题）O OF FD DC CB BA A第8页/共33页第九

7、页，共33页。：（：（1）（方法）（方法1）连接）连接(linji)DO.1分分OD是是ABC的中位线，的中位线， DOCA.ODBC，ODBO2分分OBDODB，OBDACB，3分分 ABAC4分分（方法（方法2）连接）连接(linji)AD，1分分 AB是是 O的直径，的直径，ADBC，3分分 BDCD，ABAC.4分分（方法（方法3）连接）连接(linji)DO.1分分OD是是ABC的中位线的中位线,OD=AC 2分分 OB=OD=AB 3分分AB=AC 4分分（2） 连接连接(linji)AD，AB是是 O的直径，的直径，ADB90 BADB90.CADB90.B、C为锐角为锐角. .

8、6分分AC和和 O交于点交于点F，连接，连接(linji)BF， ABFC90.ABC为锐角三角形为锐角三角形7分分第9页/共33页第十页，共33页。练习练习(linx)1.如图如图,则则1+2=_12.3.圆周上圆周上A,B,C三点将圆周三点将圆周分成分成1:2:3的三段弧的三段弧AB,BC,CA,则则ABC的三个内角的三个内角A,B,C的度数的度数(d shu)依次为依次为_4.如图如图,求点求点D的坐标的坐标(zubio)A(6,0)B(0,-3)C(-2,0)D0 xy第10页/共33页第十一页，共33页。例例 已知圆心已知圆心O到直线到直线(zhxin)a的距离为的距离为5,圆圆的半

9、径为的半径为r,当当r=_时时,圆圆O与与a相切相切.当当r_时圆时圆O上有两点到直线上有两点到直线(zhxin)a的距的距离等于离等于3.第11页/共33页第十二页，共33页。考点四考点四:考查切线考查切线(qixin)的问题的问题例例1如图圆如图圆O切切PB于于点点B,PB=4,PA=2,则则圆圆O的半径的半径(bnjng)是是_.例例2 如图如图PA,PB,CD都都是圆是圆O的切线的切线(qixin),PA的长的长为为4cm,则则PCD的周的周长为长为_cmOABPABCDOP.第12页/共33页第十三页，共33页。例例3 PA,PC分别分别(fnbi)切圆切圆O于于点点A,C两点两点,

10、B为圆为圆O上与上与A,C不重合的点不重合的点,若若P=50,则则ABC=_第13页/共33页第十四页，共33页。六、切线(qixin)的判定与性质1.如图，如图，ABC中，中，AB=AC，O是是BC的中点，以的中点，以O为圆为圆心心(yunxn)的圆与的圆与AB相切相切于点于点D，求证：，求证：AC是圆的切是圆的切线线ABEOCD切线的判定一般有三种方法：切线的判定一般有三种方法：1.1.定义法：和圆有唯一的一个定义法：和圆有唯一的一个(y )(y )公共点公共点2.2.距离法：距离法： d=r d=r3.3.判定定理：过半径的外端且垂直于半径判定定理：过半径的外端且垂直于半径第14页/共3

11、3页第十五页，共33页。2、如图，、如图，PA、PA是圆的切线，是圆的切线，A、B为切点为切点(qidin)，AC为为 直径，直径，BAC=200，则，则P= 。（。（05广东）广东）ACBP3、已知：如图，、已知：如图，ABC中，中，ACBC，以，以BC为直径为直径 的的 O交交AB于点于点D，过点，过点D作作DEAC于点于点E，交，交 BC的延长线于点的延长线于点F（江苏省宿迁市江苏省宿迁市2005 ） 求证：（求证：（1）ADBD；（；（2）DF是是 O的切线的切线?F?E?D?C?B?A?O第15页/共33页第十六页，共33页。七、三角形的内切圆1. Rt ABC三边的长为a、b、c，

12、则内切圆的半径是r=_2.外心(wixn)到_的距离相等，是_的交点； 内心到_的距离相等,是_的交点；1、边长分别、边长分别(fnbi)为为3,4,5的三角形的内切圆半径与外接圆的三角形的内切圆半径与外接圆 半径的比为半径的比为( ) （05宁波）宁波） A.1 5 B.2 5 C.3 5 D.4 5第16页/共33页第十七页，共33页。4.某市有一块油三条马路围成某市有一块油三条马路围成的三角形绿地，现准备在其中的三角形绿地，现准备在其中建一小亭供人们建一小亭供人们(rn men)小小憩，使小亭中心到三条马路的憩，使小亭中心到三条马路的距离相等，试确定小亭的中心距离相等，试确定小亭的中心位

13、置。位置。5.有甲、乙、丙三个村庄，现准有甲、乙、丙三个村庄，现准备建一发电站，使发电站到三个备建一发电站，使发电站到三个村庄的距离相等，试确定村庄的距离相等，试确定(qudng)发电站的位置发电站的位置丙丙乙乙甲甲第17页/共33页第十八页，共33页。9.已知已知 O内切于四边形内切于四边形ABCD，AB=AD，连结，连结AC、BD，由这些条件你能推出哪些，由这些条件你能推出哪些(nxi)结论？（不添加辅助线结论？（不添加辅助线）ABOCD(1) ABD=ADB(2)AC平分平分(pngfn)BAD(3)AC过圆心过圆心(4)AC垂直平分垂直平分(pngfn)BD(5)AB+CD=AD+BC

14、(6) CA平分平分(pngfn)BCD(7)BC=CD(8)S四边形四边形ABCD=ACBD/2(9)ABC ADC(10)AB2+CD2=BC2+DA2第18页/共33页第十九页，共33页。外离外离外切外切(wi qi)相交相交(xingjio)内切内切内含内含(ni hn)01210dR+rd=R+rR-rdR+rd=R-rdR-r公共点公共点圆心距和半径的关系圆心距和半径的关系两圆位置两圆位置一圆在另一一圆在另一圆的外部圆的外部一圆在另一一圆在另一圆的外部圆的外部两圆相交两圆相交一圆在另一一圆在另一圆的内部圆的内部一圆在另一一圆在另一圆的内部圆的内部名称名称八、圆与圆的位置关系八、圆与

15、圆的位置关系内含内含相交相交外离外离Rr外切外切Rr内切内切0 0第19页/共33页第二十页，共33页。1已知已知 O1和和 O2的半径的半径(bnjng)分别为分别为5和和2，O1O23， 则则 O1和和 O2的位置关系是（的位置关系是（ ）（）（05大连）大连）A、外离、外离 B、外切、外切 C、相交、相交 D、内切、内切2已知两圆的半径分别是已知两圆的半径分别是2和和3，两圆的圆心距，两圆的圆心距 是是4，则这两个，则这两个(lin )圆的位置关系是圆的位置关系是 （ ）（）（05沈阳沈阳 ） A外离外离 B外切外切 C相交相交 D内切内切3.两圆相切两圆相切,圆心距为圆心距为10cm,

16、其中其中(qzhng)一个圆的半径为一个圆的半径为6cm,则另一个圆则另一个圆的半径为的半径为_.4. 已知圆已知圆O1与圆与圆O 2的半径分别为的半径分别为12和和2,圆心圆心O1的坐标为的坐标为(0,8),圆心圆心O2 的坐标为的坐标为(-6,0),则两圆的位置关则两圆的位置关系是系是_.第20页/共33页第二十一页，共33页。圆锥(yunzhu)的侧面积 和全面积OPABrhl222rhl第21页/共33页第二十二页，共33页。弧长的计算公式为：弧长的计算公式为： =360n180rn2r=l扇形扇形(shn xn)(shn xn)的面积的面积公式为：公式为： S= S=3602rn因此

17、扇形因此扇形(shn xn)面积的计算面积的计算公式为公式为S= 或或 S= r3602rn21l第22页/共33页第二十三页，共33页。考点六考点六:考查弧长和扇形考查弧长和扇形(shn xn)面积的计算面积的计算例例1 扇形扇形(shn xn)AOB的半径为的半径为12cm,AOB=120,求求AB的长和扇形的长和扇形(shn xn)的面积及周长的面积及周长.例例2 如图如图,当半径为当半径为30cm的转动的转动(zhun dng)轮轮转过转过120时时,传送传送带上的物体带上的物体A平移平移的距离为的距离为_.A第23页/共33页第二十四页，共33页。考点七考点七:考查与圆锥有关考查与圆

18、锥有关(yugun)的计算的计算例小红准备自己动手用纸板制作圆锥例小红准备自己动手用纸板制作圆锥形的生日礼帽形的生日礼帽,如图如图,圆锥帽底面积圆锥帽底面积(min j)半半径为径为9cm,母线长为母线长为36cm,请你帮助他请你帮助他们计算制作一个这样们计算制作一个这样的生日礼帽需要纸板的生日礼帽需要纸板的面积的面积(min j)为为_.|-36cm-|9cm.第24页/共33页第二十五页，共33页。练习练习(linx)如图有一圆锥形粮堆如图有一圆锥形粮堆,其正视图为其正视图为边长是边长是6m的正三角形的正三角形ABC,粮堆粮堆的母线的母线AC的中点的中点P处有一老鼠处有一老鼠(lo sh)

19、正正在偷吃粮食此时在偷吃粮食此时,小猫正在小猫正在B处处,它它要沿圆锥侧面到达要沿圆锥侧面到达P,处捕捉老鼠处捕捉老鼠(lo sh),则小猫则小猫所经过的最短路程所经过的最短路程是是_.(保留保留 )ABCP.第25页/共33页第二十六页，共33页。专项练习专项练习(linx)第26页/共33页第二十七页，共33页。1.三角形的内心三角形的内心(nixn)是是_, 三角形的外心是三角形的外心是_.2.一个三角形一个三角形,它的周长它的周长(zhu chn)为为30cm,它的内切圆半径为它的内切圆半径为2cm,则这个三则这个三角形的面积为角形的面积为_.3.圆柱的高为圆柱的高为20cm,底面积半

20、径底面积半径为高的为高的 ,那么那么(n me)这个圆柱的侧面这个圆柱的侧面积是积是_.14第27页/共33页第二十八页，共33页。4.圆的半径圆的半径(bnjng)为为R,则弦长则弦长L的取值范的取值范围是围是_.5.在正方形铁皮上剪下一个圆形和在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形扇形,使之恰好围成一个圆锥模型使之恰好围成一个圆锥模型,设圆的半径设圆的半径(bnjng)为为r,扇形半径扇形半径(bnjng)为为R,则则r,R间的关系是间的关系是_.|-R-|r第28页/共33页第二十九页，共33页。6.平面上一点平面上一点(y din)P到圆到圆O上一点上一点(y din)的距的距离最长为离最长

21、为6cm,最短为最短为2cm,则圆则圆O的半径为的半径为_.7.如图如图,圆的半径为圆的半径为2,则阴影则阴影(ynyng)部分部分的面积为的面积为_#第29页/共33页第三十页，共33页。2.如图如图,正方形正方形ABCD的边长为的边长为2,P是线段是线段BC上上的一个动点的一个动点.以以AB为直径作圆为直径作圆O,过点过点P作圆作圆O的的切线切线(qixin)交交AD于点于点F,切点为切点为E.DCBAFPOE(1)求四边形求四边形CDFP的周长的周长(zhu chn).(2)设设BP=x,AF=y,求求y关于关于x的函数的函数(hnsh)解析式解析式.Q第30页/共33页第三十一页，共3

22、3页。12.如图如图PAQ是直角是直角,半径半径(bnjng)为为5的圆的圆O与与AP相切于点相切于点T,与与AQ相交于点相交于点B,C两点两点.(1)BT是否平分是否平分OBA?证明你的结论证明你的结论.(2)若已知若已知AT=4,试求试求AB的长的长.PTAOBCQ第31页/共33页第三十二页，共33页。3.如图，在矩形ABCD中，AB=20cm，BC=4cm，点p从A开始折线ABCD以4cm/秒的 速度 移动，点Q从C开始沿CD边以1cm/秒的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时(tngsh)出发，当其中一点到达D时，另一点也随之停止运动，设运动的时间t（秒）（1）t为何值时，四边形APQD为矩形/（2）如图（2），如果 P和 Q的半径都是2cm，那么t为何值时， P和 Q外切？第32页/共33页第三十三页，共33页。