方差与标准差苏教必修学习教案.pptx

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1、会计学1方差方差(fn ch)与标准差苏教必修与标准差苏教必修第一页，共16页。这段时间的这段时间的平均气温平均气温最高气温最高气温 最低气温最低气温变化范围变化范围2001年年2002年年将观察将观察(gunch)结果添结果添入表格入表格第1页/共16页第二页，共16页。表表 20.2.1 上上海海每每日日最最高高气气温温统统计计表表 （单单位位：） 这段时间的这段时间的平均气温平均气温最高气温最高气温 最低气温最低气温变化范围变化范围2001年年2002年年将观察将观察(gunch)结果添入结果添入表格表格第2页/共16页第三页，共16页。问题：有甲乙问题：有甲乙(ji y)两种钢筋，现从

2、中各抽取一个样本两种钢筋，现从中各抽取一个样本检查它们的抗拉强度，如下表：检查它们的抗拉强度，如下表：甲甲110120130125120125135125135125乙乙115100125130115125125145125145110115105120125130135140110115105120125130135140甲甲乙乙100145哪种钢筋哪种钢筋(gngjn)的质量较好？的质量较好？引例(yn l)211012125130第3页/共16页第四页，共16页。一组数据的最大值与最小值的差称为一组数据的最大值与最小值的差称为(chn wi)极极差；差；极差越大，数据越分散，极差越小，数

3、据极差越大，数据越分散，极差越小，数据越集中越集中 说明说明(shumng)甲比乙稳定甲比乙稳定思思 考考 ： 什么样的指标可以反映一组数据什么样的指标可以反映一组数据(shj) 变化范围的大小？变化范围的大小？ 极差最大值最小值极差最大值最小值 甲甲110115105120125130135140110115105120125130135140乙乙100145第4页/共16页第五页，共16页。 在生活中，我们常常会和极差打交道在生活中，我们常常会和极差打交道班级班级(bnj)里个子最高的学生比个子最里个子最高的学生比个子最矮的学生高多少？家庭中年纪最大的长辈矮的学生高多少？家庭中年纪最大的长

4、辈比年纪最小的孩子大多少？这些都是求极比年纪最小的孩子大多少？这些都是求极差的例子差的例子 例例1.（口答）求下列各题的极差。（口答）求下列各题的极差。（1）某班个子最高的学生身高为）某班个子最高的学生身高为1.70米，个米，个子最矮的学生的身高为子最矮的学生的身高为1.38米，求该班所有米，求该班所有(suyu)学生身高的极差。学生身高的极差。（2）小明家中，年纪最大的长辈的年龄是）小明家中，年纪最大的长辈的年龄是78岁，年纪最小的孩子的年龄是岁，年纪最小的孩子的年龄是9岁，求小明家中岁，求小明家中所有所有(suyu)成员年龄的极差。成员年龄的极差。第5页/共16页第六页，共16页。 问题问

5、题2：小明和小兵两人参加体育项目训练，：小明和小兵两人参加体育项目训练，近期的五次测试成绩近期的五次测试成绩(chngj)如表如表20.2.2所示所示.谁的成绩谁的成绩(chngj)较为稳定？为什么？较为稳定？为什么？表20.2.2 姓姓 名名 平平 均均 分分小小 明明小小 兵兵第6页/共16页第七页，共16页。 我们可以用我们可以用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况(qngkung)这个结果通常称为方差（这个结果通常称为方差（variance） 其中其中 S 2表示一组数据

6、的方差表示一组数据的方差(fn ch)， 表示一表示一组数据的平均数，组数据的平均数，x1、x2、 xn表示各个数据表示各个数据)xx(.)xx()xx(n1S2n22212 方差方差(fn ch)的的计算式就是计算式就是 如果一组数据与其平均值的离散程度较小，如果一组数据与其平均值的离散程度较小，我们就说它比较稳定我们就说它比较稳定思思 考考 : :什么样的数能反映一组数据与其平均值的离散程度？什么样的数能反映一组数据与其平均值的离散程度？x第7页/共16页第八页，共16页。新课讲授(jingshu)一般一般(ybn)(ybn)地，地，设一组样本数据设一组样本数据 ，其平均数为，其平均数为

7、, ,则称则称nxxx,21212)(1niixxns为这个为这个(zh ge)(zh ge)样本的方样本的方差，差，niixxns12)(1为样本的为样本的标准差标准差，分别简称，分别简称样本方差样本方差，样本标准差。样本标准差。方差越小，数据的波动越小。方差越小，数据的波动越小。x其算术平方根其算术平方根第8页/共16页第九页，共16页。练习：若甲、乙两队比赛情况如下练习：若甲、乙两队比赛情况如下,下列说法下列说法(shuf)哪些哪些 说法说法(shuf)是不正确的：是不正确的：甲甲乙乙平均失球数平均失球数平均失球个数的标准差平均失球个数的标准差1. 52. 11. 10. 41、平均来说

8、，甲的技术比乙的技术好；、平均来说，甲的技术比乙的技术好；2、乙比甲技术更稳定；、乙比甲技术更稳定；3、甲队有时、甲队有时(yush)表现差，有时表现差，有时(yush)表现好；表现好；4、乙队很少不失球。、乙队很少不失球。第9页/共16页第十页，共16页。例例1：甲、乙两种水稻试验品种连续：甲、乙两种水稻试验品种连续5年的平均单位面积产量年的平均单位面积产量(chnling)如下（单位：如下（单位：t/hm ），试根据这组数据估计哪一种水稻），试根据这组数据估计哪一种水稻品种的产量品种的产量(chnling)比较稳定比较稳定 2品种品种第一年第一年第二年第二年第三年第三年第四年第四年第五年第

9、五年甲甲989910110102乙乙941031089798解：10)2.10101.109.98.951 （甲x02. 05)102 .10()1010()101 .10()109 . 9()108 . 9(222222甲s10)8.97.98.103.104.951 （乙x24. 05)108 . 9()107 . 9()108 .10()103 .10()104 . 9(222222乙s较较稳稳定定。，所所以以甲甲水水稻稻的的产产量量比比小小于于因因为为乙乙甲甲xx第10页/共16页第十一页，共16页。例例2：为了保护学生的视力，教室：为了保护学生的视力，教室(jiosh)内的日光灯在使

10、用一段内的日光灯在使用一段时间后必须更换已知某校使用的时间后必须更换已知某校使用的100只日光灯在必须换掉前的使只日光灯在必须换掉前的使用天数如下，试估计这种日光灯的平均使用寿命和标准差用天数如下，试估计这种日光灯的平均使用寿命和标准差天数天数151 1180180181 1210210211 1240240241 1270270271 1300300301 1330330331 1360360361 1390390灯泡数灯泡数1111820251672解：解：各组组中值依次各组组中值依次(yc)(yc)为为165165，195195，225225，255255，285285，315315，3

11、45345，375375，由此算得平均数为，由此算得平均数为2689.26723757345163152528552025518225111951165 oooooooooooooooo这些这些(zhxi)组中值的方差为组中值的方差为）天天22222(60.2128)268375(2)268195(11)268165(1 1001 s天天）(4660.21282 ss答：略答：略第11页/共16页第十二页，共16页。注注：方差的另外几种方差的另外几种(j zhn)形式形式222212)()()(1) 1 (xxxxxxnsn 2222212)(1)2(xnxxxnsn 2222212)(1)3

12、(xnxxxnsn ),(2211axxaxxaxxnn 第12页/共16页第十三页，共16页。12,nx xxx2s12,nxb xbxbxb2s12,nax axaxax22a s12,naxb axbaxbaxb22a s如果如果(rgu)(rgu)数据数据的平均数为的平均数为 ，方差方差(fn ch)(fn ch)为为（1 1）新数据）新数据(shj)(shj)的平均数为的平均数为，方差仍为，方差仍为 （2 2）新数据）新数据的平均数为的平均数为，方差为，方差为 （3 3）新数据）新数据的平均数为的平均数为 ，方差为方差为 ，则，则方差的运算性质：方差的运算性质：第13页/共16页第十四页，共16页。练习练习(linx)（3 3）若）若k1,k2,.k8k1,k2,.k8的方差的方差(fn ch)(fn ch)为为3 3，则，则2 2（k1-3),k1-3),2(k2-3), .22(k2-3), .2（k8-3)k8-3)的方差的方差(fn ch)(fn ch)为为_3, 3, 34,) 1 (2121的方差为，那么的方差为若 nnxxxxxx_42,)2(21后的方差为这组数据均乘以，那么的方差为若nxxx 第14页/共16页第十五页，共16页。课后练习课后练习1 1、2 2作业：P69练习(linx)4 习题3第15页/共16页第十六页，共16页。