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1、会计学1常用常用(chn yn)离散分布与连续分布函离散分布与连续分布函数数第一页,共35页。第四讲第四讲 常用离散常用离散(lsn)分布与连续的分布函分布与连续的分布函数数11)(, 1)(01,)(. 20)(, 1)(, 0)(.),()(. 1iiiiixPxPpxXPxFFFxxXPxF且,即非负、规范、和为分布):离散变量的概率函数(即非负规范,单调不减,分布函数:回顾:23,21)( ,23,21)( ,32,32)( ,52,53),()()()()()(212121baDbaCbaBbaAxbFxaFxFXXXxFxFxF)(取则下列给定各组数中应且的分布函数,和、分别为随机
2、变量、例如,设), 1)(AF显然,正确答案为(由第1页/共35页第二页,共35页。第三讲第三讲 二项分布与离散二项分布与离散(lsn)随机变量随机变量1.0-11.0-1分布:设随机变量分布:设随机变量 X X只能取两个数值只能取两个数值0 0和和1,1,则称则称P P( (X=1X=1) )=0=0,P P( (X=0X=0) )=1-q.=1-q.为为0-10-1分布。其概率分布为:分布。其概率分布为:X)(xpp110p通常称这种分布为称通常称这种分布为称0 0 1 1分布分布 ( (或或两点分布两点分布).).四、常用四、常用(chn yn)的离散随机变量概的离散随机变量概率分布率分
3、布).(, 2 , 1,)().(1,)(1pGXXkpqkXPpGAkkXAnpAPnk分布,记作服从几何。即:分布,记作何发生)的概率分布为几次次才发生(即前到第次贝努里试验中,事件则在次独立试验中设3.超几何分布超几何分布(fnb):源自产品质量抽检,可用二项分布:源自产品质量抽检,可用二项分布(fnb)近近似计算。似计算。第2页/共35页第三页,共35页。4.4.二项分布二项分布 记记X X为为n n次独立重复试验中事件次独立重复试验中事件A A发生的次数,则称发生的次数,则称X X的概率的概率函数函数 nxqpCxpxnxxn2, 1 , 0,)( 其中其中, 10 p, 1 qp.
4、 . 记作:记作:),(),(pnbpnB或第三讲第三讲 二项分布与离散二项分布与离散(lsn)随机变量随机变量 二项分布在第一章中已经专门介绍过。除了已经讲述(jingsh)过的例子以外,二项分布还有最大概率值性质的最大值。为其概率时不是整数,则当)若(是其概率最大值。和是整数,则)若(则设)() 1() 1(2 1) 1() 1() 1(1),(kXPpnkpnpnXPpnXPpnpnBX第3页/共35页第四页,共35页。例例3-4-1的值的值求求若若已知已知)1(,95)1(), 3(), 2( YPXPpBYpBX.)1(), 3(pYPpBY关关键键是是求求所所以以求求分分析析:因因
5、为为 )0(1)1(1)1(.95)1( XPXPXPpXP求求解:由解:由第三讲第三讲 二项分布与离散二项分布与离散(lsn)随机变量随机变量 例如,根据历史记录,某个学生平均每考3门课,就有1门课成绩为优秀(yuxi),现本学期有8门课,试问,该生最有可能有几门课为优秀(yuxi)?大。门课获得优秀的概率最门或最大。即有和为整数,所以,)因为(的次数,则显然为该生的优秀课程出现设23)2()3(33191),31, 8(XPXPpnBXX第4页/共35页第五页,共35页。3135,321 ,94)1(12 pppp舍去,舍去,2719)32(1)1(1)0(1)1(1)1()1(31330
6、03 ppCYPYPYPYPp代入代入将将95)1(1)1(1)0(1)1(22002 pppCXPXP第三讲第三讲 二项分布与离散二项分布与离散(lsn)随机变量随机变量1. 泊松泊松( Poisson )分布分布 )(, 2 , 1 , 0 ,!)( PXXxXexxpXx的泊松分布,记作服从参数为则称取值为且满足:若随机变量第5页/共35页第六页,共35页。)!( 1!)(000 xxxxxexeexexP ).()( kPXPXX或服从泊松分布,记为第四讲第四讲 常用离散分布与连续常用离散分布与连续(linx)的分布函的分布函数数.)(,1 2)(,11),(取最大值时不是整数,则)若
7、(取最大值。时或是整数,则)若(则设kXPkkXPkkPX 泊松分布是泊松经过著名的泊松试验得出的成就。可用它描泊松分布是泊松经过著名的泊松试验得出的成就。可用它描述大量试验中的小概率事件,如某区域发生交通事故的次数,述大量试验中的小概率事件,如某区域发生交通事故的次数,某某120急救站未接到急救电话的次数等。急救站未接到急救电话的次数等。2.泊松分布概率最大值定理泊松分布概率最大值定理3.泊松分布近似计算二项分布泊松分布近似计算二项分布npekqpCnpnBXkknkkn ,其中:时,则当定理:设随机变量! ),(第6页/共35页第七页,共35页。knkknknnknnnnnkxnnkknn
8、n 111! 1! ) 1() 1(即原式项前两大项合并处理共knknnknk 11111! .)1 ()(1(lim)1 ()1 (lim)1(lim)( ennnnnknnknnknn且: ! lim ekqpCkknkknn所以:(当当 n 充分大时充分大时) 是固定值,并且是固定值,并且因为因为kknkknknkknppkAqpC)1 (! 证证,则则设设np 第四讲第四讲 常用离散分布常用离散分布(fnb)与连续的分布与连续的分布(fnb)函数函数第7页/共35页第八页,共35页。)()(1 . 0 knPkPnpn 时时,即即实实际际际际问问题题中中只只要要求求二二项项分分布布。很
9、很大大时时,可可用用泊泊松松分分布布该该定定理理说说明明:100819. 0815263. 0916082. 0)4()5() 1()()3(),3(;5FFxFxFPPX则:如例例4-1-1 某十字路口有大量汽车通过,假设每辆汽车在这里发生交通事故某十字路口有大量汽车通过,假设每辆汽车在这里发生交通事故的概率的概率(gil)为为0.001,如果每天有,如果每天有5000辆汽车通过这个十字路口,求发生辆汽车通过这个十字路口,求发生交通事故的汽车数不少于交通事故的汽车数不少于2的概率的概率(gil).xkkxkkPekxXPxF00)(!)()( ) 1()()()()(100 xFxFPPPx
10、kkxkkx,所以 第四讲第四讲 常用常用(chn yn)离散分布与连续的分布离散分布与连续的分布函数函数第8页/共35页第九页,共35页。解解 设设X表示表示(biosh)发生交通事故的汽车数,则发生交通事故的汽车数,则Xb(n,p),此处此处n=5000,p=0.001,令,令=np=5, 上一页上一页下一页下一页返回返回(fnhu)查表可得查表可得 21 0.006740.033690.95957.P X 。二二泊泊松松近近似似伯伯努努利利,正正数数,非非负负求求和和等等于于概概括括:离离散散变变量量点点概概率率np 1)5()5(1)1()0(199900010999000101)(1
11、)2(1)2(10500050004999115000500000500010 kkkPPPPCCkXPXPXP.03369. 0006738. 0040428. 0)0, 5() 1, 5()5(.006738. 0)0, 5()5(),5(10 xFxFPxFPPXkk 则:第四讲第四讲 常用离散分布常用离散分布(fnb)与连续的分布与连续的分布(fnb)函数函数第9页/共35页第十页,共35页。xaixaiiiPaxPxXPxFxXXxXPxF)(包括若干个点,即:离散,则,若)()()()( xaaxapaxappaxapaxxFnnnnii10)(11132212111其分布函数的图
12、形是右连续的阶梯其分布函数的图形是右连续的阶梯(jit)(jit)曲线(如下图)曲线(如下图):写成分段函数形式如下小区间,并将分布函数个左闭右开的将无穷区间分成可用1,1naaann6.离散离散(lsn)随机变量分布函数的求法随机变量分布函数的求法第四讲第四讲 常用离散常用离散(lsn)分布与连续的分布函分布与连续的分布函数数第10页/共35页第十一页,共35页。iiiipaFaFaXP )0()()(所以:所以:x1 xFO1a2a.1p21pp 3a,因为:,因为:用定义可反向求用定义可反向求已知已知)(),(ixPxF)0()()()()()()(12121 iiiiiixkkxkki
13、xFxFxXPxXPppppppppxXPii第四讲第四讲 常用离散常用离散(lsn)分布与连续的分布函数分布与连续的分布函数第11页/共35页第十二页,共35页。种情况的概型。种情况的概型。遇到红灯)是否发生两遇到红灯)是否发生两试验每次事件试验每次事件是三次独立是三次独立相互独立,因此,本题相互独立,因此,本题分析:三个岗遇到红灯分析:三个岗遇到红灯(A即:即:其概率函数为:其概率函数为:则则个岗遇到红灯的次数,个岗遇到红灯的次数,为为解:设解:设. 3 , 2 , 1 , 0,)53()52().52, 3(333 kCkXPBXXkkk例例4-1-24-1-2(19971997年数学一
14、,年数学一,7 7分)分) 从学校乘汽车到火车站的途中有从学校乘汽车到火车站的途中有3 3个交通岗,假设在各个交个交通岗,假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的,并且概率都是通岗遇到红灯的事件是相互独立的,并且概率都是0.4.0.4.设设X X为途中遇到红灯的次数,求随机变量为途中遇到红灯的次数,求随机变量X X的分布律和分布函数。的分布律和分布函数。第四讲第四讲 常用离散分布常用离散分布(fnb)与连续的分布与连续的分布(fnb)函数函数第12页/共35页第十三页,共35页。.1258)3(,12536)2(,12554)53()52()1(,12527)53()52()0(211330
15、03 XPXPCXPCXP xxiixPxXPxF)()()(), 3),3 , 2),2 , 1),1 , 0),0 ,(分分别别求求函函数数值值中中分分布布函函数数则则要要求求在在 . 3, 1, 32,125117, 21,12581, 10,12527, 0, 0)(xxxxxxF第四讲第四讲 常用常用(chn yn)离散分布与连续的离散分布与连续的分布函数分布函数第13页/共35页第十四页,共35页。例例4-1-34-1-3的概率分布列。的概率分布列。试求试求的分布函数为:的分布函数为:设随机变量设随机变量XxxxxxFX 31318 . 0114 . 010)(来求来求的离散分布,
16、应用的离散分布,应用断点为断点为解:这是一个有断点(解:这是一个有断点()0()()()3 , 1 , 1 iiiaFaFaXP2 . 08 . 01)03()3()3(4 . 04 . 08 . 0)01()1()1(4 . 0)01()1()1( FFXPFFXPFFXPxp2 . 04 . 04 . 0311第四讲第四讲 常用离散分布常用离散分布(fnb)与连续的分布与连续的分布(fnb)函数函数第14页/共35页第十五页,共35页。二、连续型随机变量及其概率分布二、连续型随机变量及其概率分布1.1.用分布函数描述连续型随机变量的背景用分布函数描述连续型随机变量的背景如何如何(rh)(r
17、h)描述连续型随机变量描述连续型随机变量X X的概率分布呢?的概率分布呢?背景:研究离散变量时用的是概率函数,概率函数计算的是离散变量的点概率,第一章我们(w men)已经知道,连续随机变量计算的是长度面积等的度量,而点的度量为零,因此,连续变量的特点之一是,点的概率为零。1)(,1 iixXPP 则则不不满满足足连连续续区区域域样样本本的的若若像像离离散散变变量量那那样样定定义义引入随机变量时,我们还介绍了随机变量的概率分布引入随机变量时,我们还介绍了随机变量的概率分布(fnb)(fnb)函数,函数,连续型随机变量的分布连续型随机变量的分布(fnb)(fnb)状况可用分布状况可用分布(fnb
18、)(fnb)函数函数进行描述。进行描述。第四讲第四讲 常用离散分布与连续的分布函数常用离散分布与连续的分布函数第15页/共35页第十六页,共35页。)()()(2112xXxxXxX )()()(2112xXxPxXPxXP )()()(1221xXPxXPxXxP )()(12xFxF 证:证:3.3.与区间概率的关系:与区间概率的关系:)()()(1221xFxFxXxP 2xX 1xX 1x2x2.2.概率的分布函数的定义:概率的分布函数的定义:)()(xXPxF称称:上上的的连连续续随随机机变变量量,并并称称为为样样本本空空间间)的的函函数数取取值值于于实实数数域域(如如区区间间)(w
19、XX 是随机变量是随机变量X=X(w)X=X(w)的概率分布函数,简称分布函数或分布的概率分布函数,简称分布函数或分布 x第四讲第四讲 常用常用(chn yn)离散分布与连续的分布函离散分布与连续的分布函数数第16页/共35页第十七页,共35页。)()()()()()(aFbFbXaPbXaPbXaPbXaP 由于连续随机变量中点的概率为零,所以:由于连续随机变量中点的概率为零,所以:。时时即当即当)概率函数单调不减,)概率函数单调不减,)()(2(2121xFxFxx 4.4.分布函数的性质:分布函数的性质:,(1)0( )1() F x-x间间,概率介于概率介于 10)()(xXPxF )
20、()(0()()(122112xFxFxXxPxFxF 。)5. 求解区间求解区间(q jin)a , b上的随机变量上的随机变量X的分布函数的分布函数F(x)的的方法方法0)(0)()(,)()( xXbPbxaxXPxFaxbaXxXPxF时,时,同理:同理:属不可能事件属不可能事件时,时,当当,xXbabxX第四讲第四讲 常用离散分布常用离散分布(fnb)与连续的分布与连续的分布(fnb)函数函数第17页/共35页第十八页,共35页。1)()()()(, xXbPbxPxXPxFbx时时即即:xXbabxXbX 1)(, 0)(1)(0)(,1 FFxbbxaxFaxxFba显显然然分分
21、段段函函数数定定义义:上上的的概概率率分分布布函函数数可可用用所所以以,定定义义在在区区间间。右取左随机变量有定义,间外,正负无穷两个值;概括:连续分布区间10P:变量和函数自变量。即而且需要注意区分随机一个不等式,点可概括为两个等式和连续变量分布函数的特第四讲第四讲 常用离散分布与连续常用离散分布与连续(linx)的分布函数的分布函数第18页/共35页第十九页,共35页。例例4-2-14-2-1的的分分布布函函数数?可可否否是是。试试问问)的的可可能能值值充充满满区区间间(如如果果连连续续随随机机变变量量XexFXx 12)()0 ,)(2().,(1解:利用解:利用(lyng)(lyng)
22、函数的非负规范单调不减与无穷分段判断函数的非负规范单调不减与无穷分段判断1)(, 2112lim12lim)(lim)( FeexFFxxxxx不符合不符合的的分分布布函函数数上上不不是是在在XexFx),(12)( 1)0()0()0()0()()(, 0)()0 ,()0 ,(2 FXPXPXPXPFFX且且时,时,即定义在即定义在)(, 0112lim12lim)( xxxxeeF第四讲第四讲 常用离散分布与连续常用离散分布与连续(linx)的分布函数的分布函数第19页/共35页第二十页,共35页。义义单单调调不不减减。所所以以只只要要定定时时, 0)1(2)(02 xxeexFx的的分
23、分布布就就是是随随机机变变量量XxFxxexFx)(,11012)( 第四讲第四讲 常用离散分布与连续常用离散分布与连续(linx)的分布函的分布函数数 我们已经清楚(qng chu),连续型随机变量是不用考虑边界点的,但是,经常地,我们会碰到一个随机变量同时既是连续的又是离散的的现象,这时,就不能像连续型随机变量那样不考虑边界点了。看下例:1. 1,1, 10,210, 0)(XPxexxxFXx求的分布函数设随机变量例题例题4-2-24-2-2(2010,42010,4分)分))()(1)(xXPxFxxF 处不连续,所以由:在解:因为分布函数第20页/共35页第二十一页,共35页。相减点
24、概率。概率累加求分布,向上区间左边闭;离散分布函数值,邻点。右取左外随机变量有区间,间正负无穷两端值;,概括:连续分布区间10P第四讲第四讲 常用常用(chn yn)离散分布与连续的离散分布与连续的分布函数分布函数) 1() 1() 1() 1() 1() 1(1xFxFxXPxXPXPXPXP.210211xxee第21页/共35页第二十二页,共35页。xxxXxPxfx )(lim)(0处的概率密度在为随机变量则称xXxf)(三、概率密度函数的概念三、概率密度函数的概念1.概率密度函数定义:概率密度函数定义:则比值则比值xxxXxP)(0) x设随机变量设随机变量X 落在区间落在区间 ),
25、(xxx 上的上的概率为概率为: )(xxXxP即,记作平均概率密度极限存在时且,若上的平均概率密度。而在称为),(0,xfxxxxX 密度实际上是单位区间上的概率密度实际上是单位区间上的概率第四讲第四讲 常用离散常用离散(lsn)分布与连续的分布函数分布与连续的分布函数第22页/共35页第二十三页,共35页。 )()(limlim)(00 xfxxxXxPxxFxxFxFxx,即即密密度度为为分分布布导导数数)()(xfxF 由由定定义义知知:求求)由由()()(1xfxF)(),(2xFxf求求)若若已已知知(dttftdFdxxfxdFxfxF)()(,)()(),()( xxxxdtt
26、fxFFdttfFxFdttftdF),)即:即:)两边积分:两边积分:()(, 0)()()(,()( ydttfyF):同同理理()( xXPxF xdxxf 由分布定义:由分布定义:第四讲第四讲 常用离散常用离散(lsn)分布与连续的分布函数分布与连续的分布函数第23页/共35页第二十四页,共35页。 的的密密度度求求法法:)区区间间概概率率(213xXxP 122121xFxFdxxfxXxPxx 12)()()()()(1221xxdttfdttfxFxFxXxP 211211)()()()(xxxxxxdttfdttfdttfdttf 122121xFxFdxxfxXxPxx xd
27、xxfxFFXxPxXP)()()()()(特殊地,特殊地,021xXPxXP xfy x xfO2x1x 21xXxP 第四讲第四讲 常用常用(chn yn)离散分布与连续的分离散分布与连续的分布函数布函数第24页/共35页第二十五页,共35页。2.概率密度的性质:概率密度的性质: 曲曲线线通通常常称称为为分分布布曲曲线线)非非负负性性:()(;01xfxf 1)(0)(0)()( babbaadxxfdxdxxfdxdxxfF且:且:十十分分重重要要。何何时时为为时时,注注意意求求因因此此,用用0)()()(xfxFxf 其其它它其其它它,且且因因为为, 0),(, 0),()()(1)(
28、0)(1)()(111bxaxfbxaxFxFxfbxbxaxFaxxFdxxfbXaPba)积积分分规规范范性性:(21)()()( FFdxxf)定定义义无无穷穷性性:(3则则:定定义义在在区区间间上上若若随随机机变变量量,baX第四讲第四讲 常用离散分布与连续常用离散分布与连续(linx)的分布函的分布函数数第25页/共35页第二十六页,共35页。例例4-3-1 (柯西分布柯西分布)设连续随机变量设连续随机变量X 的分布函数为的分布函数为.,arctan)( xxBAxF 求求: (1)系数系数 A 及及 B ; (2) 随机变量随机变量X 落在区间落在区间(-1,1)内的概率内的概率;
29、 (3)随机变量随机变量X的概率密度的概率密度. 解解 (1) xBAxFxxarctanlim)(lim , 02 BA ( )limlim+ arctan xxF xABx, 12 BA 解得解得 .1,21 BA. ,arctan121)( xxxF (2) 11 XP 11 FF4121 4121 .21 xFxf (3) . ,112 xx 第四讲第四讲 常用常用(chn yn)离散分布与连续的分离散分布与连续的分布函数布函数第26页/共35页第二十七页,共35页。解解(1)20, 1sinxdx(2), 12sin0 xdx不是不是. (3)当当 时时, 23,x, 0sin x与
30、与 矛盾矛盾, 0 xf不是不是. 函数函数 可否是随机变量可否是随机变量X 的概率密度的概率密度, 如果如果X 的可能值的可能值 xsin充满区间充满区间: .23, 03 ;, 02 ;2, 01 例例4-3-2只要按照区间无穷定义:只要按照区间无穷定义: ., 0;20,sin其其它它xxxf即可即可. 0)(2, 0 xfxx时时注意:注意: 第四讲第四讲 常用常用(chn yn)离散分布与连续的分布函离散分布与连续的分布函数数第27页/共35页第二十八页,共35页。例例4-3-3 (拉普拉斯分布拉普拉斯分布) 连续随机变量连续随机变量X 的概率密度为的概率密度为 . , xAexfx
31、求求: (1)系数系数 A ; (2) 随机变量随机变量X 落在区间落在区间(0,1)内的概率内的概率; (3)随机变量随机变量X 的分布函数的分布函数. .21 A . ,21 xexfx.21ee xtdte21.21xe 当当 时时, 0 x xdttfxF 021dtet xtdte021.211xe 解解 (1) dxAedxxfx 00dxedxeAxxA2 . 1 由规范性求系数由规范性求系数(2)由密度求区间概率由密度求区间概率 10 XP 1021dxex(3)由密度积分求分由密度积分求分布布 xdttfxFx时时,0第四讲第四讲 常用常用(chn yn)离散分布与连续的分布
32、函离散分布与连续的分布函数数第28页/共35页第二十九页,共35页。 . 0,211; 0,21xexexFxx四、常用四、常用(chn yn)的连续分布:均匀分布与的连续分布:均匀分布与指数分布指数分布1.均匀分布:均匀分布:定义定义设连续型随机变量设连续型随机变量 X 的一切可能值充满某一个有限区的一切可能值充满某一个有限区并且在该区间内任一点有相同的概率密度,即:并且在该区间内任一点有相同的概率密度,即: ,baxCxf 则这种分布叫做则这种分布叫做均匀分布均匀分布(或(或等概率分布等概率分布)。)。, ,ba间间,baU记作:记作:第四讲第四讲 常用离散常用离散(lsn)分布与连续的分
33、布函数分布与连续的分布函数第29页/共35页第三十页,共35页。,即即:abC 1 100)()(, abCdxdxCdxdxxfFbaXbbaa的的定定义义区区间间为为 . , 0;,1bxaxbxaabxf或或当当当当 xXPxFxaadxabdx10abax 内内区间区间为求分布函数,在定义为求分布函数,在定义,ba 0 ;0 ; ;1 .1 .xax -aF xaxbb -axb的的方方法法:右右取取间间外外左左根根据据随随机机变变量量有有定定义义10第四讲第四讲 常用离散分布与连续常用离散分布与连续(linx)的分布函的分布函数数第30页/共35页第三十一页,共35页。 dxxf 0
34、 dxex10 xe 显然显然(xinrn)2.指数分布指数分布定义定义2 2 . 0 , 0 ; 0, xxexfx当当当当 其中其中 0 为常数。为常数。设连续型随机变量设连续型随机变量X 的概率密度的概率密度此类分布为此类分布为指数分布指数分布, . e记记作作:10)()(000 xxtxtxeedtedtdttfxF 指数分布指数分布 e的分布函数的分布函数: )上)上,在定义区间(在定义区间( 0 ,;,. 1000 xexF xx 的的方方法法:右右取取间间外外左左根根据据随随机机变变量量有有定定义义10第四讲第四讲 常用离散常用离散(lsn)分布与连续的分布函数分布与连续的分布
35、函数第31页/共35页第三十二页,共35页。第四讲第四讲 分布分布(fnb)函数与密度函数函数与密度函数例例4-4-1(2013,4分分)/11aYaYPaX求概率为常数且大于零,的指数分布,服从参数为设随机变量0, 00,1)(. 0, 00,)(:),1 (xxexFxxexfEXxx即解:由已知)(1)() 1(111/1aFaFaFaYPaYaPaYPaYaYPaYaYP)()(依据条件概率公式:11) 1(1)1 (1)1 (1eeeeeeeaaaaaa第32页/共35页第三十三页,共35页。因随机变量因随机变量 X 在在2,5上服从均匀分布上服从均匀分布,则则 X 的概率密度的概率
36、密度:解解: ,.1230,xfx 其其它它独立观测独立观测,试求至少有试求至少有2次观测值大于次观测值大于3的概率的概率.设随机变量设随机变量 X 在在2,5上服从均匀分布上服从均匀分布,现对现对 X 进行进行3次次例例4-4-2(1989)观测值大于观测值大于3的概率的概率:+3(3) =( )p = P Xf x dx .5312=33dx22333321220(2) =( )( ).33327p mCC3次观测中有次观测中有2次观测值大于次观测值大于3的概率为的概率为:的的概概率率次次求求至至少少发发生生:次次独独立立试试验验,每每次次分分析析:AXA2, 33 第四讲第四讲 常用常用
37、(chn yn)离散分布与连续的分离散分布与连续的分布函数布函数第33页/共35页第三十四页,共35页。)1(12000320001333 kPXAX次的概率。即次的概率。即至少发生至少发生:独立试验独立试验次重复次重复的概率,也就是求的概率,也就是求个的寿命:个的寿命:至少至少个元件中个元件中概率,即求概率,即求个元件至少一个损坏的个元件至少一个损坏的分析:求分析:求例例4-4-3(1989):试求试求:在仪器使用的最初在仪器使用的最初200小时内至少有一只元件损坏的概率小时内至少有一只元件损坏的概率 . ;.6001060000 x-exf xx 概概率率密密度度为为:服服从从同同一一指指数数分分布布,且且)都都位位:电电子子元元件件,其其寿寿命命(单单只只独独立立工工作作的的同同型型号号某某仪仪器器装装有有h3解解设随机变量设随机变量X表示电子元件的寿命表示电子元件的寿命(单位单位:h),P(A)=P( 0 X 200 )20060001600 xedx .1-31- e3300333)1(1)1(1)0(1)1(pppCPmP 133131111)1( eemP)( 第四讲第四讲 常用常用(chn yn)离散分布与连续的分离散分布与连续的分布函数布函数第34页/共35页第三十五页,共35页。
限制150内