八年级数学下学期期末复习试卷(共22页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上江苏省苏州市张家港市2015-2016学年八年级（下）期末数学复习试卷（7）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A了解一批圆珠笔的寿命B了解全国九年级学生身高的现状C考察人们保护海洋的意识D检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件2下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD3矩形，菱形，正方形都具有的性质是（）A每一条对角线平分一组对角B对角线相等C对角线互相平分D对角线互相垂直4如图，平行四边形ABCD周长是28cm，ABC的周长是22cm，则AC长（）A14cmB12cmC10cmD8cm5在一

2、个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果口袋中只装有3个黄球且摸出黄球的概率为，那么袋中共有球（）A6个B7个C9个D12个6菱形ABCD中，如果E、F、G、H分别是各边的中点，那么四边形EFGH的形状是（）A平行四边形B矩形C菱形D正方形7关于x的分式方程的解是负数，则m的取值范围是（）Am1Bm1且m0Cm1Dm1且m08小明上月在某文具店正好用20元钱买了几本笔记本，本月再去买时，恰遇此文具店搞优惠酬宾活动，同样的笔记本，每本比上月便宜1元，结果小明只比上次多用了4元钱，却比上次多买了2本若设他上月买了x本笔记本，则根据题意可列方程（）A =1B =1C =1D =19若M（4，

3、y1）、N（2，y2）、H（2，y3）三点都在反比例函数y=（k0）的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为（）Ay1y2y3By2y1y3Cy3y2y1Dy3y1y210如图，点A是反比例函数y=（x0）的图象上任意一点，ABx轴交反比例函数y=的图象于点B，以AB为边作平行四边形ABCD，其中C、D在x轴上，则平行四边形ABCD的面积为（）A4B5C6D7二、填空题：（本题共8小题，每小题3分，共24分）11使有意义的x的取值范围是_12下列式子：，（x+y），其中，分式有_（填写序号）13若=2a，则a_14如图，点A在双曲线上，点B在双曲线y=上，且ABx轴，C、D在x轴上，若四边形A

4、BCD为矩形，则它的面积为_15如图，在菱形ABCD中，BAD=70，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连接DF则CDF等于_16计算：（ +1）2016（1）2016=_17如图，在正方形ABCD中，点E在边DC上，DE=3，EC=2，把线段AE绕点A旋转后使点E落在直线BC上的点F处，则F、C两点的距离为_18如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，E是BC边上的一定点，P是CD边上的一动点（不与点C、D重合），M，N分别是AE、PE的中点，记MN的长度为a，在点P运动过程中，a不断变化，则a的取值范围是_三、解答题：（本题满分76分）19（10分）（2016春张家港市期末）

5、（1）4（1）0； （2）（23）20（10分）（2016春张家港市期末）（1）先化简，再求值：（a1），其中a=4；（2）已知实数a满足a2+2a15=0，求的值21解方程： =122若a、b都是实数，且b=，试求的值23如图，四边形ABCD中，ABCD，AC平分BAD，CEAD交AB于E（1）求证：四边形AECD是菱形；（2）若点E是AB的中点，试判断ABC的形状，并说明理由24为了解学生参加社团的情况，从2010年起，某市教育部门每年都从全市所有学生中随机抽取2000名学生进行调查，图、图是部分调查数据的统计图（参加社团的学生每人只能报一项）根据统计图提供的信息解决下列问题：（1）求图中

6、“科技类”所在扇形的圆心角的度数（2）该市2012年抽取的学生中，参加体育类与理财类社团的学生共有多少人？（3）该市2014年共有50000名学生，请你估计该市2014年参加社团的学生人数25如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于C、D两点，DEx轴于点E已知C点的坐标是（4，1），DE=2（1）求反比例函数与一次函数的关系式；（2）根据图象直接回答：当x为何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？26在我市开展“五城联创”活动中，某工程队承担了某小区900米长的污水管道改造任务工程队在改造完360米管道后，引进了新设备，每天的工作效率比原来提高了20%，

7、结果共用27天完成了任务，问引进新设备前工程队每天改造管道多少米？27（10分）（2015春南京期末）四边形ABCD为正方形，点E为射线AC上一点，连接DE，过点E作EFDE，交射线BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG（1）如图1，当点E在线段AC上时求证：矩形DEFG是正方形；求证：AC=CE+CG；（2）如图2，当点E在线段AC的延长线上时，请你在图2中画出相应图形，并直接写出AC、CE、CG之间的数量关系；（3）直接写出FCG的度数28（10分）（2016春张家港市期末）如图，正方形AOCB在平面直角坐标系xOy中，点O为原点，点B在反比例函数y=（x0）图象上，BOC

8、的面积为8（1）求反比例函数y=的关系式；（2）若动点E从A开始沿AB向B以每秒1个单位的速度运动，同时动点F从B开始沿BC向C以每秒2个单位的速度运动，当其中一个动点到达端点时，另一个动点随之停止运动若运动时间用t表示，BEF的面积用S表示，求出S关于t的函数关系式；（3）当运动时间为秒时，在坐标轴上是否存在点P，使PEF的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由2015-2016学年江苏省苏州市张家港市八年级（下）期末数学复习试卷（7）参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A了解一批圆珠笔的寿命B了解全国九

9、年级学生身高的现状C考察人们保护海洋的意识D检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件【考点】全面调查与抽样调查【分析】普查和抽样调查的选择调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查【解答】解：A、了解一批圆珠笔芯的使用寿命，由于具有破坏性，应当使用抽样调查，故本选项错误；B、了解全国九年级学生身高的现状，人数多，耗时长，应当采用抽样调查的方式，故本选项错误；C、考

10、察人们保护海洋的意识，人数多，耗时长，应当采用抽样调查的方式，故本选项错误；D、检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件，事关重大，应用普查方式，故本选项正确；故选：D【点评】此题考查了抽样调查和全面调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似2下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】结合选项根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；B、是轴对称图形，也是中心对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、不是轴对称图形，是中心对称图

11、形故选B【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合3矩形，菱形，正方形都具有的性质是（）A每一条对角线平分一组对角B对角线相等C对角线互相平分D对角线互相垂直【考点】矩形的性质；菱形的性质；正方形的性质【分析】矩形，菱形，正方形都是特殊的平行四边形，因而平行四边形具有的性质就是矩形，菱形，正方形都具有的性质【解答】解：矩形，菱形，正方形都具有的性质：对角线互相平分故选C【点评】本题主要考查的是对矩形，矩形，菱形，正方形的性质的理解4如图，平行四边形ABCD周长是28cm，AB

12、C的周长是22cm，则AC长（）A14cmB12cmC10cmD8cm【考点】平行四边形的性质【分析】平行四边形的周长为相邻两边之和的2倍，即2（AB+BC）=28，则AB+BC=14cm，而ABC的周长=AB+BC+AC=22，所以AC=2214=8cm【解答】解：ABCD的周长是28cm，AB+AD=14cm，ABC的周长是22cm，AC=22（AB+AC）=8cm，故选D【点评】本题考查了平行四边形的性质，在应用平行四边形的性质解题时，要根据具体问题，有选择地使用，避免混淆性质，以致错用性质5在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果口袋中只装有3个黄球且摸出黄球的概率为，那么

13、袋中共有球（）A6个B7个C9个D12个【考点】概率公式【分析】根据黄球的概率公式列出方程求解即可【解答】解：根据题意设袋中共有球m个，则=，所以m=9，故袋中有9个球【点评】本题考查的是随机事件概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=6菱形ABCD中，如果E、F、G、H分别是各边的中点，那么四边形EFGH的形状是（）A平行四边形B矩形C菱形D正方形【考点】中点四边形【分析】利用中点四边形的定义得出，以及矩形的判定：有一角为90的平行四边形是矩形，得出菱形中点四边形的形状【解答】解：菱形ABCD中，如果E、F、G、H分别是

14、各边的中点，由中位线定理可得，所得四边形的对边平行且相等，则此四边形为平行四边形；又因为菱形的对角线互相垂直平分，可求得四边形的一角为90，所以连接菱形各边中点的四边形是矩形，即四边形EFGH的形状是矩形故选：B【点评】此题主要考查了矩形的判定定理：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）有三个角是直角的四边形是矩形；（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形7关于x的分式方程的解是负数，则m的取值范围是（）Am1Bm1且m0Cm1Dm1且m0【考点】分式方程的解【分析】由题意分式方程的解为负数，解方程求出方程的解x，然后令其小于0，解出m的范围注意最简公分母不为0【解答】解：方程两边同乘

15、（x+1），得m=x1解得x=1m，x0，1m0，解得m1，又x+10，1m+10，m0，即m1且m0故选：B【点评】此题主要考查分式的解，关键是会解出方程的解，此题难度中等，容易漏掉隐含条件最简公分母不为08小明上月在某文具店正好用20元钱买了几本笔记本，本月再去买时，恰遇此文具店搞优惠酬宾活动，同样的笔记本，每本比上月便宜1元，结果小明只比上次多用了4元钱，却比上次多买了2本若设他上月买了x本笔记本，则根据题意可列方程（）A =1B =1C =1D =1【考点】由实际问题抽象出分式方程【分析】由设他上月买了x本笔记本，则这次买了（x+2）本，然后可求得两次每本笔记本的价格，由等量关系：每本

16、比上月便宜1元，即可得到方程【解答】解：设他上月买了x本笔记本，则这次买了（x+2）本，根据题意得：=1，即：=1故选B【点评】此题考查了分式方程的应用注意准确找到等量关系是关键9若M（4，y1）、N（2，y2）、H（2，y3）三点都在反比例函数y=（k0）的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为（）Ay1y2y3By2y1y3Cy3y2y1Dy3y1y2【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】先把三个点的坐标代入反比例函数解析式可分别计算出y1、y2、y3，然后比较它们的大小【解答】解：把M（4，y1）、N（2，y2）、H（2，y3）分别代入y=得y1=，y2=，y3=，k0，y2y1y

17、3故选：B【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k10如图，点A是反比例函数y=（x0）的图象上任意一点，ABx轴交反比例函数y=的图象于点B，以AB为边作平行四边形ABCD，其中C、D在x轴上，则平行四边形ABCD的面积为（）A4B5C6D7【考点】反比例函数系数k的几何意义；平行四边形的性质【分析】连结OA、OB，AB交y轴于E，由于ABy轴，根据反比例函数y=（k0）系数k的几何意义得到SOEA=3=1.5，SOBE=4=2，则四边形ABCD为平行四边形，然后根据平行四边形的性质

18、得到S平行四边形ABCD=2SOAB=7【解答】解：连结OA、OB，AB交y轴于E，如图，ABx轴，ABy轴，SOEA=3=1.5，SOBE=4=2，SOAB=1.5+2=3.5，四边形ABCD为平行四边形，S平行四边形ABCD=2SOAB=7故选：D【点评】本题考查了反比例函数y=（k0）系数k的几何意义：从反比例函数y=（k0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|二、填空题：（本题共8小题，每小题3分，共24分）11使有意义的x的取值范围是x1【考点】二次根式有意义的条件【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式组，求出x的取值范围即可【解答】解

19、：有意义，x10，解得x1故答案为：x1【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键12下列式子：，（x+y），其中，分式有（填写序号）【考点】分式的定义【分析】根据分母中含有字母的式子是分式，可得答案【解答】解：是分式，故答案为：【点评】本题考查了分式，利用了分式的定义，注意是常数13若=2a，则a2【考点】二次根式的性质与化简【分析】直接利用二次根式的性质得出2a0求出即可【解答】解： =2a，2a0，解得：a2故答案为：2【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键14如图，点A在双曲线上，点B在双曲线y=上，

20、且ABx轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为2【考点】反比例函数系数k的几何意义【分析】根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的矩形的面积S的关系S=|k|即可判断【解答】解：过A点作AEy轴，垂足为E，点A在双曲线上，四边形AEOD的面积为1，点B在双曲线y=上，且ABx轴，四边形BEOC的面积为3，矩形ABCD的面积为31=2故答案为：2【点评】本题主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义15如图，在菱

21、形ABCD中，BAD=70，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连接DF则CDF等于75【考点】菱形的性质；线段垂直平分线的性质【分析】根据菱形的性质求出ADC=110，再根据垂直平分线的性质得出AF=DF，从而计算出CDF的值【解答】解：连接BD，BF，BAD=70，ADC=110，又EF垂直平分AB，AC垂直平分BD，AF=BF，BF=DF，AF=DF，FAD=FDA=35，CDF=11035=75故答案为75【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质和菱形的性质，有一定的难度，解答本题时注意先先连接BD，BF，这是解答本题的突破口16计算：（ +1）2016（1）2016=1【

22、考点】二次根式的混合运算【分析】先根据积的乘方得到原式=（+1）（1）2016，然后利用平方差公式计算【解答】解：原式=（+1）（1）2016=（21）2016=1故答案为1【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式17如图，在正方形ABCD中，点E在边DC上，DE=3，EC=2，把线段AE绕点A旋转后使点E落在直线BC上的点F处，则F、C两点的距离为2或8【考点】旋转的性质【分析】分类讨论：当点F落在边BC上时，如图，利用正方形的性质得AB=AD=DE+CE=5，ABF=D=90，利用旋转的性质得AF=AE，则可证明RtA

23、BFRtADE，所以BF=DE=3，于是得到CF=BCBF=2；当点F落在BC的延长线上的点F时，如图，同样可证明RtABFRtADE，得到BF=DE=3，则CF=BC+BF=8，于是可判断F、C两点的距离为2或8【解答】解：当点F落在边BC上时，如图，四边形ABCD为正方形，AB=AD=DE+CE=3+2=5，ABF=D=90，线段AE绕点A旋转后使点E落在直线BC上的点F处，AF=AE，在RtABF和RtADE中，RtABFRtADE，BF=DE=3，CF=BCBF=53=2；当点F落在BC的延长线上的点F时，如图，同样可证明RtABFRtADE，BF=DE=3，CF=BC+BF=5+3=

24、8，F、C两点的距离为2或8故答案为2或8【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了正方形的性质和全等三角形的判定与性质18如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，E是BC边上的一定点，P是CD边上的一动点（不与点C、D重合），M，N分别是AE、PE的中点，记MN的长度为a，在点P运动过程中，a不断变化，则a的取值范围是4a5【考点】矩形的性质；三角形中位线定理【分析】根据矩形的性质求出AC，然后求出AP的取值范围，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得MN=AP【解答】解：矩形ABCD中

25、，AB=6，BC=8，对角线AC=10，P是CD边上的一动点（不与点C、D重合），8AP10，连接AP，M，N分别是AE、PE的中点，MN是AEP的中位线，MN=AP，4a5故答案为：4a5【点评】本题考查了矩形的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记性质以及定理并求出AP的取值范围是解题的关键三、解答题：（本题满分76分）19（10分）（2016春张家港市期末）（1）4（1）0； （2）（23）【考点】二次根式的混合运算；零指数幂【分析】（1）先进行二次根式的乘法运算，然后合并即可；（2）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可【解答】解：（1）原式=1=2=；（2

26、）原式=+2=【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可20（10分）（2016春张家港市期末）（1）先化简，再求值：（a1），其中a=4；（2）已知实数a满足a2+2a15=0，求的值【考点】分式的化简求值【分析】（1）先化简括号内的式子，再根据有理数的除法可以化简题目中的式子，然后将a=4代入化简后的式子即可解答本题；（2）先化简题目中的式子，然后根据a2+2a15=0，可以解答本题【解答】解：（1）（a1）=，当a=4时，原式=；（2）=，a2+2a15=0，a2+2a=15，原式=【点评】本题考查分式的化简求值，解题的

27、关键是明确分式化简求值的方法21解方程： =1【考点】解分式方程【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：2x=x2+1，移项合并得：x=1，经检验x=1是分式方程的解【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根22若a、b都是实数，且b=，试求的值【考点】二次根式的化简求值；二次根式有意义的条件【分析】根据b=，可得出，求出a的值，再代入求得b，从而得出的值【解答】解：b=，a=，把a=代入b=，得b=，把a=，b=，代入=【点评】本题考查了二次根

28、式的化简求值以及二次根是有意义的条件，是基础知识要熟练掌握23如图，四边形ABCD中，ABCD，AC平分BAD，CEAD交AB于E（1）求证：四边形AECD是菱形；（2）若点E是AB的中点，试判断ABC的形状，并说明理由【考点】菱形的判定与性质【分析】（1）利用两组对边平行可得该四边形是平行四边形，进而证明一组邻边相等可得该四边形为菱形；（2）利用菱形的邻边相等的性质及等腰三角形的性质可得两组角相等，进而证明ACB为直角即可【解答】解：（1）ABCD，CEAD，四边形AECD为平行四边形，2=3，又AC平分BAD，1=2，1=3，AD=DC，四边形AECD是菱形；（2）直角三角形理由：AE=E

29、C 2=4，AE=EB，EB=EC，5=B，又因为三角形内角和为180，2+4+5+B=180，ACB=4+5=90，ACB为直角三角形【点评】考查菱形的判定与性质的应用；用到的知识点为：一组邻边相等的平行四边形是菱形；菱形的4条边都相等24为了解学生参加社团的情况，从2010年起，某市教育部门每年都从全市所有学生中随机抽取2000名学生进行调查，图、图是部分调查数据的统计图（参加社团的学生每人只能报一项）根据统计图提供的信息解决下列问题：（1）求图中“科技类”所在扇形的圆心角的度数（2）该市2012年抽取的学生中，参加体育类与理财类社团的学生共有多少人？（3）该市2014年共有50000名学

30、生，请你估计该市2014年参加社团的学生人数【考点】折线统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】（1）用1减去其余四个部分所占百分比得到“科技类”所占百分比，再乘以360即可；（2）由折线统计图得出该市2012年抽取的学生一共有300+200=500人，再乘以体育类与理财类所占百分比的和即可；（3）先求出该市2014年参加社团的学生所占百分比，再乘以该市2014年学生总数即可【解答】解：（1）“科技类”所占百分比是：130%10%15%25%=20%，=36020%=72；（2）该市2012年抽取的学生一共有300+200=500人，参加体育类与理财类社团的学生共有500（30%+10%）=

31、200人；（3）50000=28750即估计该市2014年参加社团的学生有28750人【点评】本题考查的是折线统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况；扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系也考查了利用样本估计总体25如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于C、D两点，DEx轴于点E已知C点的坐标是（4，1），DE=2（1）求反比例函数与一次函数的关系式；（2）根据图象直接回答：当x为何值时，一次函数的值小于反比例函数的值

32、？【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）先由点C的坐标求出反比例函数的关系式，再由DE=2，求出点D的坐标，把点C，点D的坐标代入一次函数关系式求出k，b即可求一次函数的关系式（2）由图象可知：一次函数的值小于反比例函数的值【解答】解：（1）点C（4，1）在反比例函数y=的图象上，m=4，反比例函数的关系式为y=点D在反比例函数y=上，且DE=2，y=2，代入求得：x=2，点D的坐标为（2，2） C、D两点在直线y=kx+b上，解得：，一次函数的关系式为y=x+1 （2）由图象可知：当2x0或x4时，一次函数的值小于反比例函数的值【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点，

33、解题的关键是利用坐标解出函数的解析式26在我市开展“五城联创”活动中，某工程队承担了某小区900米长的污水管道改造任务工程队在改造完360米管道后，引进了新设备，每天的工作效率比原来提高了20%，结果共用27天完成了任务，问引进新设备前工程队每天改造管道多少米？【考点】分式方程的应用【分析】首先设原来每天改造管道x米，则引进新设备前工程队每天改造管道（1+20%）x米，由题意得等量关系：原来改造360米管道所用时间+引进了新设备改造540米所用时间=27天，根据等量关系列出方程，再解即可【解答】解：设原来每天改造管道x米，由题意得：+=27，解得：x=30，经检验：x=30是原分式方程的解，答

34、：引进新设备前工程队每天改造管道30米【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程，注意分式方程不要忘记检验27（10分）（2015春南京期末）四边形ABCD为正方形，点E为射线AC上一点，连接DE，过点E作EFDE，交射线BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG（1）如图1，当点E在线段AC上时求证：矩形DEFG是正方形；求证：AC=CE+CG；（2）如图2，当点E在线段AC的延长线上时，请你在图2中画出相应图形，并直接写出AC、CE、CG之间的数量关系；（3）直接写出FCG的度数【考点】四边形综合题【分析】（1）作EPCD于P，EQ

35、BC于Q，证明RtEQFRtEPD，得到EF=ED，根据正方形的判定定理证明即可；根据三角形全等的判定定理证明AEDCGD，得到AE=CG，证明结论；（2）根据题意画出图形，与（1）的方法类似，证明ADECDG，得到AE=CG，即可得到答案；（3）根据全等三角形的性质和点E的不同位置求出FCG的度数【解答】（1）证明：作EPCD于P，EQBC于Q，DCA=BCA，EQ=EP，QEF+FEC=45，PED+FEC=45，QEF=PED，在RtEQF和RtEPD中，RtEQFRtEPD，EF=ED，矩形DEFG是正方形；ADE+EDC=90，CDG+EDC=90，ADE=CDG，在AED和CGD中

36、，AEDCGD，AE=CG，AC=CE+AE=CE+CG；（2）AC+CE=CG，证明：由（1）得，矩形DEFG是正方形，DE=DG，ADC=EDG=90，ADE=CDG，在ADE和CDG中，ADECDG，AE=CG，AC+CE=CG；（3）如图1，当点E为线段AC上时，ADECDG，DCG=DAE=45，FCG=FCD+DCG=135；如图2，当点E为线段AC的延长线上时，FCG=FCDDCG=45【点评】本题考查的是正方形的判定和性质、全等三角形的判定和性质，掌握相关的定理、正确作出辅助线是解题的关键，注意分情况讨论思想的运用28（10分）（2016春张家港市期末）如图，正方形AOCB在平

37、面直角坐标系xOy中，点O为原点，点B在反比例函数y=（x0）图象上，BOC的面积为8（1）求反比例函数y=的关系式；（2）若动点E从A开始沿AB向B以每秒1个单位的速度运动，同时动点F从B开始沿BC向C以每秒2个单位的速度运动，当其中一个动点到达端点时，另一个动点随之停止运动若运动时间用t表示，BEF的面积用S表示，求出S关于t的函数关系式；（3）当运动时间为秒时，在坐标轴上是否存在点P，使PEF的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由【考点】反比例函数综合题【分析】（1）首先利用三角形面积求出正方形边长，进而得出B点坐标，即可得出反比例函数解析式；（2）表示出BEF的面积

38、，再利用二次函数最值求法得出即可；（3）作F点关于x轴的对称点F1，得F1（4，），经过点E、F1作直线求出图象与x轴交点坐标即可；作E点关于y轴的对称点E1，得E1（，4），经过点E1、F作直线求出图象与y轴交点坐标即可【解答】解：（1）四边形AOCB为正方形，AB=BC=OC=OA，设点B坐标为（a，a），SBOC=8，a2=8，a=4又点B在第一象限点B坐标为（4，4），将点B（4，4）代入y=得，k=16，反比例函数解析式为y=；（2）运动时间为t，AE=t，BF=2t，AB=4，BE=4t，SBEF=（4t）2t=t2+4t；（3）存在 当t=时，点E的坐标为（，4），点F的坐标为（

39、4，），作F点关于x轴的对称点F1，得F1（4，），经过点E、F1作直线，由E（，4），F1（4，）代入y=ax+b得，解得：，可得直线EF1的解析式是y=2x+；当y=0时，x=，P点的坐标为（，0）作E点关于y轴的对称点E1，得E1（，4），经过点E1、F作直线，由E1（，4），F（4，）设解析式为：y=kx+c，代入得：，解得：，可得直线E1F的解析式是：y=x+，当x=0时，y=，P点的坐标为（0，），P点的坐标分别为（，0）或（0，）【点评】此题主要考查了反比例函数综合题，涉及了待定系数法求一次函数解析式以及待定系数法求反比例函数解析式和二次函数最值问题等知识，利用轴对称得出对应点是解题关键专心-专注-专业