浙江省温州市鹿城区2019年中考数学一模试卷(含解析).pdf

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1、20192019 年浙江省温州市中考数学一模试卷年浙江省温州市中考数学一模试卷一选择题（共一选择题（共 1010 小题，满分小题，满分 4040 分，每小题分，每小题 4 4 分）分）13 的相反数是（）A3B3CD2下列图案中，可以看作是中心对称图形的是（）ABCD3一组数据1，3，2，4，0，2 的众数是（）A0B1C2D34已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比是 3：1，这个多边形的边数是（）A85如果分式Ax2B9C10D12的值是零，那么x的值是（）Bx5Cx5Dx26一个公园有A，B，C三个入口和D，E二个出口小明进入公园游玩，从“A口进D口出”的概率为（

2、）ABCD7如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是 1：，堤高BC4m，则坡面AB的长度是（）A mB4mC2mD4m8体育课上，20 人一组进行足球比赛，每人射点球5 次，已知某一组的进球总数为49 个，进球情况记录如下表，其中进2 个球的有x人，进 3 个球的有y人，由题意列出关于x与y的方程组为（）1进球数人数AC0115234352xyBD9以正方形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系， 双曲线y经过点D，则正方形ABCD的边长是（）AB3CD610如图，ABC为等边三角形，以AB为边向形外作ABD，使ADB120，再以点C为旋转中心把CBD旋转到CAE，

3、则下列结论：D、A、E三点共线；DC平分BDA；EBAC；DCDB+DA，其中正确的有（）A1 个B2 个C3 个D4 个二填空题（共二填空题（共 6 6 小题，满分小题，满分 3030 分，每小题分，每小题 5 5 分）分）11已知：a+b3，ab2，则a b+ab12在半径为 12 的O中，150的圆心角所对的弧长等于13对于三个数a，b，c，用Ma，b，c表示这三个数的中位数，用maxa，b，c表示这三个数中最大的数 例如：M2， 1， 01；max2， 1， 00，max2， 1，a根据以上材料，解决下列问题：若max3，53x，2x6M1，5，3，则x的取值范围为22214如图，已知

4、BDC142，B34，C28，则A15抛物线yn（n+1）x2（3n+1）x+3 与直线ynx+2 的两个交点的横坐标分别是x1、x2，记dn|x1x2|，则代数式d1+d2+d3+d2018 的值为16把图一的矩形纸片ABCD折叠，B，C两点恰好重合落在AD边上的点P处（如图二），已知MPN90，PM3，PN4，那么矩形纸片ABCD的面积为；在图三的 RtMPN中，若以P为圆心，R为半径所作的圆与斜边MN只有一个公共点，则R的取值范围是三解答题（共三解答题（共 8 8 小题，满分小题，满分 8080 分，每小题分，每小题 1010 分）分）17（1）计算：（2018）0（2）化简：（a+2）

5、（a2）a（a+1）18如图，分别延长ABCD的边AB、CD至点E、点F，连接CE、AF，其中EF求证：四边形AECF为平行四边形192018 年 3 月，某市教育主管部门在初中生中开展了“文明礼仪知识竞赛”活动，活动结束后，随机抽取了部分同学的成绩（x均为整数，总分 100 分），绘制了如下尚不完整的统计图表调查结果统计表组别成绩分组 （单位： 分）频数频率3ABCD80 x8585x9090 x9595x100合计5075150ab0.1c1根据以上信息解答下列问题：（1）统计表中，a，b，c；（2）扇形统计图中，m的值为，“C”所对应的圆心角的度数是；（3）若参加本次竞赛的同学共有500

6、0 人，请你估计成绩在95 分及以上的学生大约有多少人？20如图，在88 的正方形网格中，点A、B、C均在格点上根据要求只用直尺在网格中画图并标注相关字母（1）画线段AC（2）画直线AB（3）过点C画AB的垂线，垂足为D（4）在网格中标出直线DC经过的异于点C的所有格点，并标注字母21如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线yx+bx+c与x轴相交于原点O和点B（4，0），点A（3，m）在抛物线上（1）求抛物线的表达式，并写出它的对称轴；（2）求 tanOAB的值4222如图，AB是O的弦，半径OEAB，P为AB的延长线上一点，PC与O相切于点C，CE与AB交于点F（1）求证：PCPF；（2）连

7、接OB，BC，若OBPC，BC3，tanP，求FB的长23如图，有长为 24m的篱笆，现一面利用墙（墙的最大可用长度a为 10m）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为xm，面积为Sm（1）求S与x的函数关系式及x值的取值范围；（2）要围成面积为 45m的花圃，AB的长是多少米？（3）、当AB的长是多少米时，围成的花圃的面积最大？2224AB为O的直径，弦CDAB，垂足为H，F为弧BC上一点，且FBCABC，连接DF，分别交BC、AB于E、G（1）如图 1，求证：DFBC；（2）如图 2，连接EH，过点E作EMEH，EM交O于点M，交AB于点N，求证：NHAB；（3）如图 3，在（

8、2）的条件下，若DG6，ON6，求MN的长5620192019 年浙江省温州市鹿城区中考数学一模试卷年浙江省温州市鹿城区中考数学一模试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一选择题（共一选择题（共 1010 小题，满分小题，满分 4040 分，每小题分，每小题 4 4 分）分）1【分析】依据相反数的定义回答即可【解答】解：3 的相反数是3故选：A【点评】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键2【分析】根据旋转 180后与原图重合的图形是中心对称图形，进而分析即可【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，故此选项正

9、确；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C【点评】此题主要考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180 度后两部分重合3【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个【解答】解：因为这组数出现次数最多的是2，所以这组数的众数是 2故选：C【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的众数的能力一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项4【分析】设这个多边形的外角为x，则内角为3x，根据多边形的相邻的内角与外角互补可的方程x+3x180，解可得外角的度数，再用外角和除以外角度数即可得到边数【解答】解：设这个多边形的外角为x，则内角为

10、 3x，由题意得：x+3x180，解得x45，这个多边形的边数：360458，故选：A【点评】此题主要考查了多边形的内角与外角，关键是掌握多边形的相邻的内角与外角互补75【分析】根据分式的值为零的条件即可求出答案【解答】解：由题意可知：x50 且x+20，x5，故选：B【点评】本题考查分式的值，解题的关键是运用分式的值为零的条件，本题属于基础题型6【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率【解答】解：根据题意画树形图：共有 6 种等情况数，其中“A口进D口出”有一种情况，从“A口进D口出”的概率为；故选：D【点评】此题考查的是用列表法或树状

11、图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比7【分析】首先根据坡比求出AC的长度，然后根据勾股定理求出AB的长度【解答】解：迎水坡AB的坡比是 1：BC：AC1：AC4则AB故选：D【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据坡比构造直角三角形，利用三角函数的知识求解8【分析】设进 2 个球的有x人，进 3 个球的有y人，根据 20 人共进 49 个球，即可得出关于x，BC4m，m，4（m）y的二元一次方程组，此题得解【解答】解

12、：设进 2 个球的有x人，进 3 个球的有y人，根据题意得：，8即故选：A【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键9【分析】根据题意、正方形的性质和反比例函数图象上点的坐标特点，可以求得正方形的边长，本题得以解决【解答】解：设点D的坐标为（a，a），双曲线y经过点D，a，解得，aAD2a2或a，（舍去），即正方形ABCD的边长是 2故选：C【点评】 本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、 正方形的性质， 解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答10【分析】（1）设1x度，把2（60 x）度，DBC（x+60）度，4（x+60）度

13、，360加起来等于 180 度，即可证明D、A、E三点共线；（2）根据BCD绕着点C按顺时针方向旋转 60得到ACE，判断出CDE为等边三角形，求出BDCE60，CDA1206060，可知DC平分BDA；（3）由可知，BAC60，E60，从而得到EBAC（4） 由旋转可知AEBD， 又DAE180，DEAE+AD 而CDE为等边三角形，DCDEDB+BA【解答】解：设1x度，则2（60 x）度，DBC（x+60）度，故4（x+60）度，2+3+460 x+60+x+60180 度，D、A、E三点共线；BCD绕着点C按顺时针方向旋转 60得到ACE，CDCE，DCE60，CDE为等边三角形，E6

14、0，9BDCE60，CDA1206060，DC平分BDA；BAC60，E60，EBAC由旋转可知AEBD，又DAE180，DEAE+ADCDE为等边三角形，DCDB+BA【点评】本题考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、圆周角定理等相关知识，要注意旋转不变性，找到变化过程中的不变量二填空题（共二填空题（共 6 6 小题，满分小题，满分 3030 分，每小题分，每小题 5 5 分）分）11【分析】原式提取公因式变形后，将已知等式代入计算即可求出值【解答】解：a+b3，ab2，原式ab（a+b）6故答案为：6【点评】此题考查了因式分解提公因式法，熟练掌握提公因式法是解本题的关

15、键12【分析】根据弧长的公式l【解答】解：根据弧长的公式l故答案是：10 进行解答得到：10 10【点评】本题主要考查了弧长的计算，熟记公式是解题的关键13【分析】由max3，53x，2x6M1，5，3得【解答】解：max3，53x，2x6M1，5，33，解之可得x，故答案为x【点评】此题考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是读懂题意，根据题意得到不等式去求解，考查综合应用能力14【分析】连接AD，延长AD到E只要证明BDCB+C+BAC，即可解决问题【解答】解：连接AD，延长AD到EBDEB+BAE，CDEC+CAE，BDCB+C+BAE+CAEB+C+BAC，BDC142，B34，C2

16、8，BAC80，故答案为 80【点评】本题考查三角形的外角的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造三角形的外角解决问题，属于中考常考题型15【分析】联立抛物线和直线的解析式，求得两个交点的横坐标，然后观察dn表达式的规律，根据规律进行求解即可【解答】解：依题意，联立抛物线和直线的解析式有：n（n+1）x2（3n+1）x+3nx+2，整理得：n（n+1）x2（2n+1）x+10，解得x1，x2；11所以当n为正整数时，dn，1，故代数式d1+d2+d3+d20181+故答案为【点评】此题主要考查的是函数图象交点坐标的求法，能够发现所求代数式中的规律是解决问题的关键16

17、【分析】（1）根据已知可求得MN，BC的长，再根据矩形的面积公式即可求得其面积（2）因为所作的圆与斜边MN只有一个公共点，即当PMRPN时只有一个交点，解出即可【解答】解：（1）PM3，PN4，MN5；BC5+3+412从点P处作MN的高，则根据直角三角形斜边上的高的性质可知高所以矩形的面积（2）以P为圆心，当PMRPN时只有一个交点，则 3R4 时，12，R为半径所作的圆与斜边MN只有一个公共点，当以P为圆心，2.4 为半径时，圆P与斜边NM相切，只有一个交点综上所述，半径R的取值范围是：R2.4 或 3R4故答案为：R2.4 或 3R4【点评】本题主要考查了切线的判定及翻折变换解题的关键是

18、理解题意，抓住题目考查的知识点三解答题（共三解答题（共 8 8 小题，满分小题，满分 8080 分，每小题分，每小题 1010 分）分）17【分析】（1）根据零指数幂、二次根式的化简等计算法则解答；（2）利用多项式乘多项式以及单项式乘多项式的计算法则解答【解答】（1）解：原式1+29122；（2）解：原式a4aa4a【点评】考查了平方差公式，实数的运算，零指数幂等知识点，熟记计算法则即可18【分析】由平行四边形的性质可得ABCD，ADBC，ADCABC，由“AAS”可证ADF22CBE，可得AFCE，DFBE，可得AECF，则可得结论【解答】证明：四边形ABCD是平行四边形ABCD，ADBC，

19、ADCABCADFCBE，且EF，ADBCADFCBE（AAS）AFCE，DFBEAB+BECD+DFAECF，且AFCE四边形AECF是平行四边形【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形判定和性质，熟练运用平行四边形的判定和性质是本题的关键19【分析】（1）由A组频数及其频率求得总数b500，根据各组频数之和等于总数求得a，再由频率频数总数可得c；（2）D组人数除以总人数得出其百分比即可得m的值，再用 360乘C组的频率可得；（3）总人数乘以样本中D组频率可得【解答】解：（1）b500.1500，a500（50+75+150）225，c1505000.3；故答案为：225，500

20、，0.3；（2）m%m45，“C”所对应的圆心角的度数是3600.3108，100%45%，13故答案为：45，108；（3）50000.452250，答：估计成绩在 95 分及以上的学生大约有2250 人【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题20【分析】（1）根据线段的定义作图即可；（2）根据直线的定义作图即可得；（3）根据垂线的定义作图可得；（4）结合图形，由格点的定义可得【解答】解：（1）如图所示，线段AC即为所求；（2）如图所示，直线AB即为所求；（3）如图所示，直线CD即为所

21、求；（4）如图所示，点E和点F即为所求【点评】本题主要考查作图应用与设计作图，解题的关键是掌握直线、线段、垂线的定义21【分析】（1）把点O（0，0），点B（4，0）分别代入yx2+bx+c，解之，得到b和c的值，即可得到抛物线的表达式，根据抛物线的对称轴x，代入求值即可，（2）把点A（3，m）代入yx+4x，求出m的值，得到点A的坐标，过点B作BDOA，交OA于点D， 过点A作AEOB， 交OB于点E， 根据三角形的面积和勾股定理， 求出线段BD和AD的长，即可得到答案【解答】解：（1）把点O（0，0），点B（4，0）分别代入yx2+bx+c得：，214解得：，2即抛物线的表达式为：yx+4

22、x，它的对称轴为：x2，2（2）把点A（3，m）代入yx+4x得：m32+433，即点A的坐标为：（3，3），过点B作BDOA，交OA于点D，过点A作AEOB，交OB于点E，如下图所示，AE3，OE3，BE431，OA3，AB，SOABOBAEOABD，BDADtanOAB，22，【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求二次函数解析式，解直角三角形，解题的关键：（1）正确掌握代入法和抛物线的对称轴公式，（2）正确掌握三角形面积公式和勾股定理22【分析】（1）连接OC，根据切线的性质以及OEAB，可知E+EFAOCE+FCP90，从而可知EF

23、AFCP，由对顶角的性质可知CFPFCP，所以PCPF；（2）过点B作BGPC于点G，由于OBPC，且OBOC，BC3形OBGC是正方形，所以OBCGBG3，所以所以FBPFPB752【解答】解：（1）连接OC，15，从而可知OB3，易证四边，所以PG4，由勾股定理可知：PB5，PC是O的切线，OCP90，OEOC，EOCE，OEAB，E+EFAOCE+FCP90，EFAFCP，EFACFP，CFPFCP，PCPF；（2）过点B作BGPC于点G，OBPC，COB90，OBOC，BC3，OB3，BGPC，四边形OBGC是正方形，OBCGBG3，tanP，PG4，由勾股定理可知：PB5，PFPC7

24、，FBPFPB75216【点评】本题考查圆的综合问题，涉及勾股定理，等腰三角形的判定，正方形的判定，锐角三角函数的定义等知识，需要学生灵活运用所学知识23【分析】（1）根据AB为xm，BC就为（243x），利用长方体的面积公式，可求出关系式（2）将s45m代入（1）中关系式，可求出x即AB的长（3）当墙的宽度为最大时，有最大面积的花圃此故可求【解答】解：（1）根据题意，得Sx（243x），即所求的函数解析式为：S3x2+24x，又0243x10，（2）根据题意，设AB长为x，则BC长为 243x3x2+24x45整理，得x28x+150，解得x3 或 5，当x3 时，BC2491510 不成立

25、，当x5 时，BC2415910 成立，AB长为 5m；（3）S24x3x23（x4）2+48墙的最大可用长度为 10m，0BC243x10，对称轴x4，开口向下，当x即：xm，有最大面积的花圃m，3（）246.67m2最大面积为：24【点评】主要考查了二次函数的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解本题的关键是垂直于墙的有三道篱笆24【分析】（1）利用同弧或等弧所对圆周角相等把角度进行转换即能求（2）从要证明的结论NH切入，即要证NH等于圆的半径长，连接OC构造 RtCOH，即需17证明COH与HNE由（1）的DFBC可证得HECDCH，再

26、利用圆周角定理转换角度证得OCEM即能得到另一组对应角COHHNE（3）通过角度转换可证得EN是 RtBEG斜边上的中线，所以得OHBNGN，HGON6，根据勾股定理求得DH，再利用相似可把BH、BN、EN求出过M作AB的垂线MP，构造MNP相似与HNE，则MP、NP的长可用MN表示，再利用 RtOMP三边关系列方程，即把MN求出【解答】（1）证明：CDABBHC90C+ABC90FBCABC，FCF+FBC90BEF90DFBC（2）证明：连接OCOCOBOCBOBCDCDABCHO90，CHDHCEDBEF90HECDCHDHDHEDOCBHEDEMEHHENHED+DEN90DEN+BE

27、NBED90HEDBENOCBBENOCEMCOHHNE18在COH与HNE中COHHNE（AAS）CONHNHAB（3）解：连接OM，过点M作MPAB于点PHENHEG+GEN90D+DGH90DHEGGENDGHDGHEGNGENEGNENGNCOHHNEOHNEGNHGOH+OGGN+OGON6DG6，DHG90HECHDHDHGBHC19BH设OBOCr，则OHBHOB12rOH+CHOC（12r）2+（6解得：r9OM9，NHAB9，NGENBN3MNPHNE，MPNHEP90MNPHNE，MP）2r2222设MNa，则NPOPON+NP6+OP+MPOM222解得：a19（舍去），a25MN5【点评】本题考查了圆周角定理，直角三角形斜边上的中线等于斜边一半，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，一元二次方程的解法解题关键是进行同弧或等弧的圆周角转换，得到证明全等或相似需要的等角第（ 3）题关键是把MN构造在一个能与已知三角形相似的三角形里，利用勾股定理列方程解2021