新版(四川版)高考数学分项汇编 专题10 立体几何(含解析)文.pdf

《新版(四川版)高考数学分项汇编 专题10 立体几何(含解析)文.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新版(四川版)高考数学分项汇编 专题10 立体几何(含解析)文.pdf（29页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、1第十章第十章立体几何立体几何一基础题组1.【2007 四川，文 4】如图，ABCD A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是( )(A)BD/平面CB1D1(B)AC1 BD0(C)AC1平面CB1D1(D)异面直线AD与CB1所成的角为60【答案】D2.【2007 四川，文14】如图，在正三棱柱ABC A1B1C1中，侧棱长为2，底面三角形的边长为1，则BC1与侧面ACC1A1所成的角是 .【答案】63.【2008 四川，文 10】设直线l 平面，过平面外一点A与l,都成300角的直线有且只有：( )（）条（）条（）条（）条【答案】 ：B【考点】 ：此题重点考察线线角，线面角的关系，以及

2、空间想象能力，图形的对称性；【突破】 ：数形结合，利用圆锥的母线与底面所成的交角不变画图，重视空间想象能力和图形的对称性；4.【2009 四川，文 6】如图，已知六棱锥P ABCDEF的底面是正六边形，PA 平面ABC,PA 2AB则下列结论正确的是( )A.PB ADB.平面PAB 平面PBCC. 直线BC平面PAED. 直线PD与平面ABC所成的角为 45【答案】D5.【2009 四川，文15】如图，已知正三棱柱ABC A1B1C1的各条棱长都相等，M是侧棱CC1的中点，则异面直线AB1和BM所成的角的大小是 .【答案】906.【20 xx 四川，文15】如图，二面角l 的大小是 60，线

3、段AB .Bl，AB与l所成的角为30.则AB与平面所成的角的正弦值是 .BA【答案】34【命题意图】本题主要考查线线角、线面角、二面角问题，考查空间推理计算能力.7.【20 xx 四川，文 6】l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（）（A）l1l2，l2 l3 l1/l3（B）l1l2，l2/l3l1l3（D）l1，l2，l3共点l1，l2，l3共面（C）l2/l3/l3l1，l2，l3共面【答案】B8.【20 xx 四川，文 15】如图，半径为4 的球O中有一内接圆柱当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与该圆柱的侧面积之差是_【答案】329.【20 xx 四川，文 6】下列

4、命题正确的是（）A、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行10.【20 xx 四川，文 14】如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别是棱CD、CC1的中点，则异面直线A1M与DN所成角的大小是_.D D1 1A A1 1D DA AB B1 1N NC CB B0C C1 1MM答案：9011.【20 xx 四川，文 2】一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是（）（A）棱柱（B）棱台

5、（C）圆柱（D）圆台12.【20 xx 四川，文 4】某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示，则该三棱锥的体积是（） （锥体体积公式：V1Sh，其中S为底面面积，h为高）3A、3 B、2 C、3 D、12 21 12 22 21 11 11 1侧视图侧视图2 2俯视图俯视图【答案】D【考点定位】空间几何体的三视图和体积.二能力题组1.【2007 四川，文 6】设球O的半径是 1，A、B、C是球面上三点，已知A到B、C两点的球面距离都是且二面角BOAC的大小是(A)76，2，则从A点沿球面经B、C两点再回到A点的最短距离是( )3(D)32(B)45 (C)34【答案】C2.【2008 四川，文 8】

6、设M是球心O的半径OP的中点，分别过M,O作垂直于OP的平面，截球面得两个圆，则这两个圆的面积比值为：( )（）1123（）（）（）4234【答案】 ：D【考点】 ：此题重点考察球中截面圆半径，球半径之间的关系；【突破】 ：画图数形结合，提高空间想象能力，利用勾股定理；3.【2008 四川，文 12】若三棱柱的一个侧面是边长为 2 的正方形，另外两个侧面都是有一个内角为60的菱形，则该棱柱的体积等于( )（）2（）2 2（）3 2（）4 20【答案】 ：B【考点】 ：此题重点考察立体几何中的最小角定理和柱体体积公式，同时考察空间想象能力；【突破】 ：具有较强的空间想象能力，准确地画出图形是解决

7、此题的前提，熟悉最小角定理并能准确应用是解决此题的关键；4.【2009 四川，文 9】如图，在半径为 3 的球面上有A、B、C三点，ABC=90，BA BC,球心O到平面ABC的距离是3 2，则B、C两点的球面距离是( )2B.34C.D.23A.【答案】B5.【20 xx 四川，文 12】半径为R的球O的直径AB垂直于平面a，垂足为B，BCD是平面a内边长为R的正三角形，线段AC、AD分别与球面交于点M、N，那么M、N两点间的球面距离是（）（A）Rarccos1718（B）Rarccos252541（C）R（D）R153【答案】A【命题意图】本题主要考查球面性质与距离问题.6.【20 xx

8、四川，文 10】如图，半径为R的半球O的底面圆O在平面内，过点O作平面的垂线交半球面于点A，过圆O的直径CD作平面成45角的平面与半球面相交，所得交线上到平面的距离最大的点为B，该交线上的一点P满足BOP 60，则A、P两点间的球面距离为（）A、Rarccos23RR B、 C、Rarccos D、43437. 【20 xx 高考四川，文14】在三棱住ABCA1B1C1中，BAC90，其正视图和侧视图都是边长为1 的正方形，俯视图是直角边长为1 的等腰直角三角形，设点M，N，P分别是AB，BC，B1C1的中点，则三棱锥PA1MN的体积是_.【考点定位】本题主要考查空间几何体的三视图、直观图及空

9、间线面关系、三棱柱与三棱锥的体积等基础知识，考查空间想象能力、图形分割与转换的能力，考查基本运算能力.三拔高题组1.【2007 四川，文 19】(本小题满分 12 分)如图， 平面 PCBM平面 ABC， PCB=90， PMBC， 直线 AM 与直线 PC 所成的角为 60， 又 AC=1， BC=2PM=2，ACB=90()求证：AC BM.()求二面角M ABC的大小.（）求多面体 PMABC 的体积.【答案】()证明略；()arctan630； （3）.63在ACN中，由勾弦定理得AN 223633在RtAMN中，MN AN cotAMN 在RtBNH中，NH BN sinABC BN

10、 AC551AB556MN30在RtMNH中，tanMHN 3NH355故二面角M ABC的平面角大小为arctan303（）因多面体PMABC就是四棱锥ABCPMPC MN 6,PM 13VPMABCVABCPM11166PM BCPCAC 12132636故二面角M ABC的平面角大小为arccos（）同解法一3913【考点】本题主要考查异面直线所成的角、平面与平面垂直、二面角、棱锥体积等有关知识，考查思维能力和空间想象能力、应用向量知识解决数学问题的能力、化归转化能力和推理运算能力.2.【2008 四川，文 19】 （本小题满分 12 分）如图，平面ABEF 平面ABCD，四边形ABEF

11、与ABCD都是直角梯形，BAD FAB 900,BC/1AD，BE2/1AF，G,H分别为FA,FD的中点2（）证明：四边形BCHG是平行四边形；（）C,D,F,E四点是否共面？为什么？（）设AB BE，证明：平面ADE 平面CDE；【答案】 ： （）证明略； （）共面，证明略； （）证明略.由（）知BG/CH，所以EF /CH，故EC,FH共面。又点D在直线FH上所以C,D,F,E四点共面。【突破】 ：熟悉几何公理化体系，准确推理，注意逻辑性是顺利进行解法1 的关键；在解法2 中，准确的建系，确定点坐标，熟悉向量的坐标表示，熟悉空间向量的计算在几何位置的证明，在有关线段，角的计算中的计算方法

12、是解题的关键。3.【2009 四川，文 19】 （本小题满分 12 分）如图，正方形ABCD所在平面与平面四边形ABEF所在平面互相垂直，ABE是等腰直角三角形，AB AE,FA FE,AEF 45（I）求证：EF 平面BCE；（II）设线段CD、AE的中点分别为P、M，求证：PM平面BCE（III）求二面角F BD A的大小.【答案】 （I）证明略； （II）证明略； （III）arccos3 11.114.【20 xx 四川，文 18】 （本小题满分 12 分）在正方体ABCDABCD中，点M是棱AA的中点，点O是对角线BD的中点.（）求证：OM为异面直线AA和BD的公垂线；（）求二面角M

13、BCB的大小；【答案】 （）证明略； （）arctan2 2.【命题意图】本题以正方体为载体，考查空间垂直关系的证明以及二面角的计算，考查基本的空间推理与计算能力，考查利用向量解决立体几何的能力.5.【20 xx 四川，文 19】 （本小题共l2 分）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，BAC=90，AB=AC=AA1=1，延长A1C1至点P，使C1PA1C1，连接AP交棱CC1于D（）求证：PB1平面BDA1；（）求二面角AA1DB的平面角的余弦值；【答案】 （）证明略； （）2.36.【20 xx 四川，文 19】(本小题满分 12 分)如图，在三棱锥P ABC中，APB 90，PAB

14、60，AB BC CA，点P在平面ABC内的射影O在AB上.（）求直线PC与平面ABC所成的角的大小；（）求二面角B APC的大小.P PC CA AB B（）由（）有AP (1,0, 3), AC (2,2 3,0)，7.【20 xx 四川，文 19】(本小题满分 12 分)如图，在三棱柱ABC A1B1C中，侧棱AA1底面ABC，AB AC 2AA1 2，BAC 120，D,D1分别是线段BC,B1C1的中点，P是线段AD上异于端点的点。（）在平面ABC内，试作出过点P与平面A1BC平行的直线l，说明理由，并证明直线l 平面ADD1A1；（）设（）中的直线l交AC于点Q，求三棱锥A1QC1

15、D的体积.（锥体体积公式：V 其中S为底面面积，h为高）1Sh，31133VA1QC1DVDQC1A1DESQC1A11.3326因此三棱锥A1QC1D的体积是3.12分6【考点定位】本小题主要考查本作图、线面的平行与垂直、棱锥的体积等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力8.【20 xx 四川，文 18】 （本小题满分 12 分）在如图所示的多面体中，四边形ABB1A1和ACC1A1都为矩形。（）若AC BC，证明：直线BC 平面ACC1A1；（） 设D，E分别是线段BC，CC1的中点， 在线段AB上是否存在一点M， 使直线DE / /平面A1MC？请证明你的结论。A A1

16、1B B1 1C C1 1E EA AD DB BC C平面A1MC.【答案】 （1）证明详见解析； （2）存在，M 为线段 AB 的中点时，直线DE【考点定位】空间直线与平面的位置关系.9. 【20 xx 高考四川，文 18】一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示.()请按字母F，G，H标记在正方体相应地顶点处(不需要说明理由)()判断平面BEG与平面ACH的位置关系.并说明你的结论.()证明：直线DF平面BEGHEDCGEABFADBC【解析】()点F，G，H的位置如图所示ABDCEHOFG【考点定位】本题主要考查简单空间图形的直观图、空间线面平行与垂直的判定与性质等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力