小学奥数思维拓展训练二年级-精华版.pdf

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1、目目录录第 1 讲找规律填数 1第 2 讲趣味题 3第 3 讲找规律画图 4第 4 讲巧填算式 6第 5 讲应用题 8第 6 讲填图与拆数 9第 7 讲画图凑数法12第 8 讲猜猜凑凑14第 9 讲列表尝试法16第 10 讲 数数与计数（一）18第 11 讲 自然数串趣题20第 12 讲 数数与计数（二）21第 13 讲 数数与计数（三）24第 14 讲 数字游戏问题25第 15 讲 逆序推理法27终结性测试题一29终结性测试题二31第第 1 1 讲讲找规律填数找规律填数找规律填数时，要从具体题目出发，前后加以比较，仔细观察、分析：先看他们是从小到大排列的，还是从大到小排列的；再看他们每个数之

2、间的变化规律；然后再按照不变的规律推断出所要填的数。例题例题 1 1：找出前面几个数的排列规律，并填出括号里的数。(1) 1，7，13，19，( ), ( ), 37(2) 18，16，14，12，( ), ( ), 6(3) 50，55，60，65，( ), ( ), 80分析与解答：分析与解答：(1)通过观察比较，我们发现：这是一组从小到大排列的数，后面的一个数都比前面的一个数多 6。根据这个规律，19+6=25，25+6=31，括号里应依次填入 25，31。(2)通过观察发现：这是一组从大到小排列的数，后面的一个数总比前面的一个数少 2。根据这个规律，12-2=10，10-2=8，括号里

3、应依次填入 10，8。(3)通过观察发现： 这是一组从小到大排列的数， 后面的一个数都比前面的一个数多5。根据这个规律 65+5=70，70+5=75，括号里应依次填入 70，75。随堂练习一：随堂练习一：找出前面几个数的排列规律，并填出括号里的数。1、90，80，70，( ), ( ), 402、29，26，23，( ), ( ), 143、5，9，13，( ), ( ), 25例题例题 2 2：先找出规律，再在“？”处填上合适的数。 9 8 4 51715？145 3 1 6 5 8 3？分析与解答：分析与解答：通过对前面两个图形的观察与分析， 可以发现： 圆中的数字等于外边三个数字的和。

4、根据这个规律，第三幅图中的“？”处应该填 17，即 4+5+8=17；第四幅图中的“？”处应该填 6，即 3+5+？=14，？=1435=6。随堂练习二：随堂练习二：先找出规律，再在“？”处填上合适的数。 27 17？ 121788？6 4 4 5 4 2 2 6拓展训练拓展训练1、找出前面几个数的排列规律，并填出括号里的数。(1) 1，1，2，3，5，8，( )，21， ( )(2) 10，30，50， ( ), ( ),(3) 6，11，16，( ), ( ), 312 2、先找出规律，再在“？”处填上合适的数。 7 16？ 121725326 4 4 5 4 2 2 63 3、找出前面几

5、个数的排列规律，并填出括号里的数。(1) 2，9，16， ( )，30， ( )(2) 1，2，4， ( ), 16？第第 2 2 讲讲趣味题趣味题例例 1 1：有 3 只猫同时吃 3 只老鼠共需 3 分钟，那么 100 只猫同时吃 100 只老鼠，需要多少分钟？分析与解答：分析与解答：如果你的回答是要用 100 分钟，那就错了。仔细读题，认真思考：3 只猫同时吃 3只老鼠共需 3 分钟，说明 1 只猫吃 1 只老鼠要用 3 分钟。现在有 100 只猫同时吃 100 只老鼠，说明也是 1 只猫也是吃一只老鼠。因此，100 只猫同时吃 100 只老鼠，需要 3 分钟。随堂练习一随堂练习一：4 个

6、小朋友同吃 4 只梨，需要用 4 分钟吃完。那么 12 个小朋友同时吃 12 个梨，需要几分钟才能吃完？例例 2 2：红红去北京参加竞赛，参加竞赛的同学为了欢迎她，每人都和她握了一次手，红红记得一共握了 49 次手。请问有多少名同学参加了这次竞赛？分析与解答：分析与解答：如果你的答案是 49 名，那就错了。红红一共握了 49 次手，说明她与 49 人一起参加竞赛，红红也参加了竞赛，所以一共有 49+1=50（名）同学参加了这次竞赛。随堂练习二：随堂练习二：宁宁参加旅游团，结束前他与所有的旅客单独进行合影，一共拍了 33 张照片。请问这个旅游团一共有多少名旅客？拓展训练拓展训练1、如果每人的步行

7、速度相同，3 个人一起从学校走到公园需要 2 个小时，那么9 个人一起从学校走到公园需要几小时?2、一只蜗牛沿着 9 米高的竹竿往上爬 ，白天往上爬 2 米，夜晚又退回 1 米。请仔细想一想，这只蜗牛什么时候才能爬到竿顶3、河里有一排鸭子，2 只前面有 2 只，2 只后面有 2 只，2 只中间有 2 只，共有几只鸭子?4、小象、小熊、小猪被困在一个孤岛上，为了能回到陆地，它们做了一只小木船。这只木船能载 90 千克的重量，而他们的体重分别是 60 千克、50 千克、40 千克。它们要怎样才能安全回到陆地？5、小冬骑在牛背上赶甲、乙、丙、丁 4 头牛过河。甲牛过河需 1 分钟，乙牛过河需 2 分

8、钟，丙牛过河需5 分钟，丁牛过河需6.分钟，如果每次只能赶2 头牛过河，那么小冬把这 4 头牛都赶到对岸，最少要用几分钟？第第 3 3 讲讲找规律画图找规律画图这一讲要求孩子根据给出的图形的排列，寻找图形的变化规律，推算后面应该画什么图形。观察思考时，需要兼顾图形的形状、颜色、数量等多个角度的变化，训练孩子的观察和分析能力，训练孩子思维的逻辑性和严密性。例题例题 1 1：仔细观察图形，第（4）幅图应怎样画？解答：解答：讲解这一题时可以制作一个如图（1）的圆形纸片，这题的规律就是把这个圆形纸片图（1），按顺时针方向每次旋转 90 度，依次可得图（2）、图（3）、图（4）、图（5）。第（4）幅图应

9、该是：随堂练习随堂练习：第（4）幅图应怎样画？例题例题 2 2：根据下面一串黑白珠子的排列规律，看应该把哪些珠子涂黑？第30 个珠子是什么颜色？分析解答：分析解答：这串珠子有两种颜色，黑白珠子相间排列。分开来看，黑珠子从 1 颗开始，珠子的颗数按从小到大的顺序依次排列，白珠子从 5 颗开始，珠子的颗数按从大到小的顺序依次排列，接下来的排列，如下图所示：我们把每组黑珠子和紧接着后面的一组白珠子看作一大组，可以看出每大组都是黑珠子开头，白珠子结尾，每大组都是六颗珠子，第 30 颗珠子正好在第五组的最后一颗，是白珠子。随堂练习随堂练习：根据下面一串黑白珠子的排列规律，看应该把哪些珠子涂黑？拓展训练拓

10、展训练1、 _、_2、 _、_3、4、第（4）幅图应怎样画？5、根据下面一串黑白珠子的排列规律，看应该把哪些珠子涂黑？第第 4 4 讲讲巧填算式巧填算式“合理分组，巧填算式”是一种有趣的数学问题，要求小朋友们在加减运算的基础上，把所给的几个数进行合理分组，填入列好的算式中，使等式成立。小朋友们一定要善于观察，分析所给的数，找出其中的规律，大胆地进行尝试。例题例题 1 1把 1、2、3、4 这四个数分别填入； （每个数只用一次）使等式成立。+=+分析解答：分析解答：把所给的数分成两组，使分得的两组数中的两数之和相等，从而组成等式。把 1、2、3、4 四个数分成两组：即 1，4；2，3可这样填：

11、1 + 4 = 2 + 3或 3 + 2 = 4 + 1随堂练习：随堂练习：把 4、5、6、7 四个数分别填入， （每个数只用一次） ，使等式成立。+=+例题例题 2 25、6、7、8 四个数填入， （每个数只用一次）使等式成立。-=-分析解答：分析解答：（1）把5、6、7、8 四个数分成这样的两组第一组： 6，5；第二组：8，7每组中相差 1，可组成这样的等式：6 5 8 7（2）还可这样分组。第一组：7，5；第二组：8，6；每组数中相差 2，可组成这样的等式：7 5 8 6随堂练习随堂练习：把下列四组数分别填入， （每个数只用一次） ，使等式成立。（1）3，4，5，6（2）4，5，6，7拓

12、展训练拓展训练1、把 3、4、5、6 四个数分别填入， （每个数只用一次）使等式成立。 。2、把 3、5、7、9 四个数分别填入， （每个数只用一次）使等式成立。3、把 3、5、7、9 四个数分别填入， （每个数只用一次）使等式成立。+=+4、 （1）1，3，5，7（2）7，8，9，105、把 2、3、4、5 四个数分别填入， （每个数只能用一次）使等式成立。第第 5 5 讲讲应用题应用题用数学方法解决人们在生活和工作中的实际问题，就产生了应用题，解应用题时，一要认真读题，弄清题意，找准已知条件和问题；二要找出它们之间的关系，然后寻求解法。学生初步掌握解答比较容易的两步应用题的方法，就为进一步

13、学习解答稍复杂的应用题打下较好的基础。例题例题 1 1：商店原来有 25 筐桔子，卖出 18 筐后，又运进 40 筐，这时商店有桔子多少筐?分析解答分析解答：解法一：解法一：先求出卖出 18 筐后还剩多少筐？再求出又运来 40 筐，这时商店有桔子多少筐。25-18+40=47（筐）解法二：解法二：现在有 25 筐又运来 18 筐。现在的又卖出 18 筐，求还剩多少筐？25+40-18=47（筐）随堂练习：随堂练习：商店上周运进童车 50 辆，这周又运进 48 辆，卖出 17 辆现在商店有多少辆童车?例题例题 2 2校园里有 8 排松树，每排 7 棵。37 棵松树已经浇了水，还有多少棵没浇水?分

14、析解答分析解答：先求出共有多少棵松树？再减去已经浇了水的，就求出还有多少棵没浇。87-37=19（棵）随堂练习随堂练习：商店有 7 盒钢笔，每盒 8 支，卖了 28 支，还剩多少支？拓展训练拓展训练1、 (1)学校买来 54 盒粉笔，用去 34 盒，还剩多少盒?(2)学校买来了 30 盒白粉笔，24 盒彩色粉笔，用去 34 盒，还剩多少盒? 2、水果店运来一批苹果，上午卖出 16 筐，下午卖出 18 筐，还剩 12 筐运来多少筐?3、果园里有 4 行苹果树，每行 8 棵，还有 12 棵梨树，一共有多少棵果树?4、选择有关的条件和问题， 组成一道两步计算的应用题5、一辆公共汽车上原有乘客 23

15、人，在第一站下去 8 人，上来 1 人，现在车上有多少人？6、水果店运进 75 箱苹果，第一天卖出去 24 箱，第二天卖出去 18 筐，水果店还有多少筐苹果？7、二年级一班原有女生 28 人，男生 20 人，新学年开始了，又转来 9 名同学。现在二年级一班共有多少人？第第 6 6 讲讲填数与拆数填数与拆数填图是一种运算游戏，它要求把一些数字按照一定的规则填进各类图形.这不仅可以提高运算能力，而且更能促使你积极地去思考问题、分析问题，使你的智力得到更好地发展.例例 1 1：请你把 1、2、3 这三个数填在图 9.1 中的方格中，使每行、每列和每条对角线上的三个数字之和都相等.分析解答：分析解答：

16、这样想，如果每行的三个数分别是1、2、3，每列的三个数也分别是1、2、3，那么自然满足每行、 每列的三个数之和相等这个条件的要求.试着填填看.有图 92、 图 93和图 94 三种不同的填法，检查一下，只有图 94 的填法，满足对角线上的三个数之和与每行、每列三数之和相等这个条件的要求。122331312123312231132322113图 9-2图 9-3图 9-4（不符合要求）（不符合要求）随堂练习：随堂练习：如右图，把3、4、6、7 四个数填在四个空格里，使横行、竖行三个数相加都得14。怎样填？例例 2 2：请把 19 九个数字填入图 95 中，要求每行、每列和每条对角线上三个数的和都

17、要等于 15.图 9-5分析解答：分析解答：从 19 这九个数字中，5 是处于中间的一个数，而 4 与 6，3 与 7，2 与 8，1 与 9 之和都正好是 10.所以 5 应当填在中心的空格中，而其他八个数字应当填到周边的方格中.上面图 96 就是一个符合要求的解答， 把 5 填在中心空格后，尝试几次是不难得出这种答案的。随堂练习随堂练习：如右图所示。把 1、2、3、4、5 五个数填入五个圆圈里，要求分别满足以下条件：（1）使横行、竖行圆圈里的数加起来都等于 8；（2）使横行、竖行圆圈里的数加起来都等于 9；（3）使横行、竖行圆圈里的数加起来都等于 10。拓展训练拓展训练1如右图所示。在正方

18、形的空格里填上适当的数，使每一横行、竖行、斜行的三个数相加得数都是 18。2如右图所示。在正方形空格里填上适当的数，使每一横行、竖行、斜行的四个数相加都得 34。3如右图所示。把适当的数填到三角形的空圈里，使每条直线上 3 个圈中的数相加都是 10。4如图所示。从 2、3、4、5、6 中选取适当的数填入小圆圈，使同一个大圆上的小圆圈中的四个数的和都等于 15，都等于 16。5如右图所示，圆圈里填上不同的数，使每条直线上的三个数相加之和都等于10。6如图所示。在圆圈里填上不同的数，使每条直线上的三个数相加之和都是 15。第第 7 7 讲讲画图凑数法画图凑数法例例 1 1一只鸡有一个头 2 只脚，

19、一只兔有一个头 4 只脚如果一个笼子里关着的鸡和兔共有 10 个头和 26 只脚，你知道笼子里有几只鸡、有几只兔吗？分析与解答：分析与解答：这是古代的民间趣题，叫“鸡兔同笼”问题见图 151（1）、（2）、（3）先画 10 个头：每个头下画上两条腿：数一数，共有 20 条腿，比题中给出的腿数少 26-20=6 条腿给一些鸡添上两条腿，叫它变成兔边添腿边数，凑够 26 条腿每把一只鸡添上两条腿，它就变成了兔，显然添 6 条腿就变出来 3 只兔这样就得出答案，笼中有 3 只兔和 7 只鸡随堂练习：随堂练习：一只蛐蛐 6 条腿，一只蜘蛛 8 条腿现有蛐蛐和蜘蛛共 10 只，共有 68 条腿问蛐蛐几只

20、，蜘蛛几只？例例 2 2: : 一辆自行车有 2 个轮子，一辆三轮车有 3 个轮子车棚里放着自行车和三轮车共 10 辆，数数车轮共有 26 个问自行车几辆，三轮车几辆？分析与解答：分析与解答：发挥想像力和创造力，你可以画一个简图代表车身，见图 152（1）、 （2）、 （3）先画 10 个车身：在每个车身下配上两个轮子，它就成了自行车：数一数共 20 个车轮，比题中给出的轮子数少 26-20=6 个轮子，在自行车下面添轮子，每添一个轮子，这个自行车就成了三轮车边添边凑数，凑出 26 个轮子出来最后数一数，共有 6 辆三轮车，4 辆自行车注意，用这种画图凑数法解题，很直观，也比较快，为了使解题速

21、度更快，可以把三个步骤合起来，就能得出答案随堂练习随堂练习：笼中有兔又有鸡，数数腿 36，数数脑袋 11，问几只兔子几只鸡？拓展训练拓展训练1、 今有五分的和一角的两种汽车票， 共 10 张， 总钱数是七角五分 问每种各几张？2、一只鸡有一个头 2 只脚，一只兔有一个头 4 只脚如果一个笼子里关着的鸡和兔共有 10 个头和 26 只脚，你知道笼子里有几只鸡、有几只兔吗？3、笼中有兔又有鸡，数数腿 28，数数脑袋 11，问几只兔子几只鸡？4、商店有两种包装的蛋糕，妈妈买了 8 盒，聪聪数了数，正好 60 块，圆盒子和方盒子的各有几盒？5、有五元的和十元的两种车票，共 10 张，总钱数是七十五元问

22、每种各几张？第第 8 8 讲讲猜猜凑凑猜猜凑凑有些数学题可以用猜猜凑凑的方法求出答案猜，很难一次猜中；凑，也不一定凑得准那不要紧，再猜再凑，对于比较简单的问题，最后总能凑出答案来数学家说，猜猜凑凑也是一种数学方法，它的正式的名字叫“尝试法”有时，它还是一种极为有效的方法，数学上的有些重大的发现往往都是大数学家们大胆地猜出来的。猜，要大胆；凑，要细心要知道猜的对不对，还要根据题目中的条件进行检验。例例 1 1 ：分析与解答：分析与解答：猜由+=3 可猜=1，=2；又由+=4 可猜=1，=3；检验：+=2+3=5，对了！所以=1，=2，=3随堂练习一随堂练习一：林林心里想到 3 个数，它们的和是

23、12，又知道第二个数比第一个大 1，第三个又比第二个大一。请猜出林林心中想的这三个数各是几？例例 2 2 ：一些老人去赶集，买了一堆大鸭梨，一人一梨多一梨，一人两梨少两梨.问几个老人几个梨？分析与解答：分析与解答：猜可以先从小数猜起，2 个老人 3 个梨。检验：2 个老人 3 个梨符合一人一个梨多一梨的条件，但是不是符合另一个条件呢？先看：若一人分两个梨，2 个老人就需要有 4 个梨，因为假设 3 个梨，这样就会还少 4-3=1 个梨，这不符合少两梨的条件再猜：若是 3 个老人 4 个梨呢？显然这符合第一个条件再看第二个条件是不是也符合呢？若是一个老人分 2 个梨，3 个老人就需要有 6 个梨

24、，假设有 4 个梨，这样就少6-4=2 个梨，对了！所以最后答案就是 3 个老人 4 个梨随堂练习二随堂练习二：一群老人去赶集，买了一大堆梨，一人一梨多一梨，一人两梨少三梨，问几个老头几个梨？拓展训练拓展训练1、算式里的小动物各代表什么数？在这里我们规定：相同的动物代表相同的数字，不同的动物代表不同的数字。公鸡+鸭子=5鸭子+母鸡=8母鸡+公鸡=72、 游泳池中男孩带蓝帽， 女孩带红帽。 一个男孩说： “我看见的蓝帽与红帽一样多” ；一个女孩说：“我看见的蓝帽比红帽多一倍。 ” 你知道游泳池中有几个男孩， 几个女孩吗？3、如果在一个小本子里每页贴一片树叶，就多出 4 片树叶，如果在每页贴 2

25、片树叶，就会空出 6 页。问这个小本子共多少页，树叶有多少片？4、小虎是趣味数学小组的成员，有人问小虎今年几岁，他编了一道有趣的数学题回答说： “爷爷，爸爸和我，三个人的年龄和是 120 岁，爷爷比爸爸大 30 岁，爷爷和爸爸的年龄之和刚好比我大 100 岁，你猜我今年几岁？”请猜出小虎，爸爸和爷爷各是多少岁？5、如图所示的方格中，已填好了数字5，请把其余的空格填好。使每行每列的三个数之和都是 7。 （空格中只能填自然数）第一行第二行第三行6 、有 21 个装铅笔的盒子，其中 7 盒是满的，7 盒是半满的，7 盒是空的。现在要把这些铅笔连同盒子平均奖给三个学生，使得每人分得的铅笔和盒子数都一样

26、多，怎样分？提示：总数是 21 个盒，每人应当平分 7 个盒。7 盒满的等于 14 盒半满的铅笔，再加本来就是半满的 7 盒，合计共有 21个半满盒铅笔，平均分给三人，每人分得的铅笔应折合成 7 个半满盒。5 5第第 9 9 讲讲列表尝试法列表尝试法对于比较复杂的问题，可以采用列表法进行尝试。例例 1 1：老大、老二、老三兄弟三人岁数之和是 32 岁，老大的岁数比老二大 3 岁，而且老大的岁数是老三的 2 倍，问兄弟三人各几岁？分析与解答分析与解答：进行列表尝试： 如果老三 5 岁， 按题意可推算出老大 52=10 岁， 老二 10-3=7 岁由表可知，老老三 7 岁。随堂练习一：随堂练习一：

27、甲乙二人岁数之和是 99 岁，甲比乙大 9 岁，而且甲的岁数的两个数字互相交换位置后恰是乙的岁数，问甲乙各多少岁？老三5678老大10121416表十四(1)老二791113合计5107=22 岁6129=27 岁71411=32 岁81613=37 岁大14岁， 老二11岁，例例 2 2：一次数学测验共 10 题，小明都做完了，但只得到 29 分因为按规定做对一题得 5 分，做错一题扣掉 2 分你知道小明做错了几道题吗？分析与解答分析与解答：列表尝试，见表十四（2）：表十四表十四(2)(2)错错对对得得分分195921=43(分)285822=36(分)375723=29(分)465624=

28、22(分)由表中可见，小明做错了三道题随堂练习二：随堂练习二：240 元钱平均分给若干人正在分时，有一个人离开了，因而现在每人多分了 1 元问现在有多少人？拓展训练拓展训练1、如果小方给小明一个玻璃球，两人的玻璃球数相等；如果小明给小方一个玻璃球，则小方的玻璃球数就是小明的两倍问小明、小方原来各有几个玻璃球？2、某学校的学生去郊游，中午开饭时，两个学生合用 1 只饭碗，三个学生合用 1只菜碗，四个学生合用 1 只汤碗，共用了 65 只碗，问共有多少学生？3、120 元钱平均分给若干人正在分时，有一个人离开了，因而现在每人多分了 1元问现在有多少人？4、老大、老二、老三兄弟三人岁数之和是 64

29、岁，老大的岁数比老二大 6 岁，而且老大的岁数是老三的 4 倍，问兄弟三人各几岁？5、一次数学测验共 20 题，小明都做完了，但只得到 50 分因为按规定做对一题得 5 分，做错一题扣掉 2 分你知道小明做错了几道题吗？第第 1010 讲讲数数与计数（一）数数与计数（一）数数与计数时，注意不应漏掉，不应重复。如果漏掉了，要加上；如果重复了，要减掉。例例 1 145 个小朋友排成一队去春游。从排头往后数，小刚是第 19 个；从排尾往前数，小莉是第 12 个，问小刚和小莉中间有几个人？分析与解答：分析与解答：共有 45 个小朋友，小刚是第 19 个，那么小刚后面还有 4519=26（人）。从排尾往

30、前数，小莉是第 12 个，用小刚后面的人数减去 12，就可以算出小刚和小莉中间有几个人 2612=14（人）随堂练习一：随堂练习一：一列车队向前行进。从前面数起，红色的小轿车是第 9 辆，从后面数它是第 15 辆，问一共有多少辆小轿车？例例 2 2一班同学做花，做红花的有 38 人，做黄花的有 39 人，没有做花的有 3 人。如果全班 55 人，那么既做红花又做黄花的有多少人？分析与解答：分析与解答：画图如下：由图可见，做花的人：55-3=52（人）。图中阴影部分表示两色花都做的人：38+39-52=25（人）。随堂练习二：随堂练习二：一个小组的小学生共有 5 人，已知他们都做了语文作业或数学

31、作业。又知做完语文作业的有 3 人，做完数学作业的有 4 人。问语文和数学作业都做完的有几人？拓展训练拓展训练1同学们排成一队，在小进的前面有 12 人，后面有 23 人，问这队共有多少人？224 辆汽车组成一列车队向前行进。从前面数起，红色的小轿车是第 7 辆。问从后面数它是第几辆？3某班有学生45 人，订阅中国少年报的有29 人，订阅小朋友的有28 人，其中两种都订阅的有 16 人，问两种刊物都没有订阅的人有多少？4一班同学做花，做红花的有 38 人，做黄花的有 39 人，没有做花的有 3 人。如果全班 55 人，那么既做红花又做黄花的有多少人？5在 100 名学生中统计，有 65 人会骑

32、自行车，有 73 人会游泳，有 10 人既不会骑自行车又不会游泳。问既会骑自行车又会游泳的人有多少？第第 1111 讲讲自然数串趣题自然数串趣题 例例 11从 1 连续地写到 100， “0”出现了多少次？分析与解答：分析与解答：“0”出现了11 次。因为从1 到 100 含有“0”的自然数是：10、20、30、40、50、60、70、80、90、100。数一数，这些自然数中共有 11 个“0” 。随堂练习一：随堂练习一：小明从 1 写到 100，他共写了多少个数字“9”？ 例例 22把 1，2，3，4，528，29，30 这三十个数，从左往右依次排列起来，成为一个数，你知道这个数共有多少个数

33、字吗？分析与解答：分析与解答：把这个数写出一部分来看看：123456798910282930下面，分段计算这个数共包含有多少个数字：1 至 9 共有 9 个数字1019 共有 10 个自然数，每个都由两个数字组成，这一段共有 210=20 个数字。20 至 29 这一段也有 10 个自然数，共有 20 个数字。30 这个数由两个数字组成。所以这个数所包含的数字总数是：9+20+20+2=51（个）随堂练习二：随堂练习二：一个排版工人给一本 1502 页的书排页码，如果书的页码的每一个数字都用不同的铅字块，问他一共用了多少铅字块？拓展训练拓展训练1、用 19 这九个数编三个算式，一个加法，一个减

34、法，一个乘法，每个数只许用一次。2、3、把 116 这十六人自然数巧妙地填入正方形的十六空格里，可以做成有趣的幻方。右图是个未完成的幻方，当它被填满时，它的每行、 每列和每条对角线上四个数字的和都相等。 请你继续把这个幻方完成。4、小青每年都和家长一起参加植树节劳动。七岁那年，他种了第一棵树，以后每年都比前一年多种一棵。现在他已经长到 15 岁了，连续地种了九年树。请你算一算，这九年中小青一共种了多少棵树？457912用 19 这九个数字，写成三个三位数，使它们的和等于 1989。163811第第 1212 讲讲数数与计数（二）数数与计数（二）本课采用枚举法解决数数与计数的问题。 例例 11有

35、一群人，若规定每两个人都握一次手而且只握一次手，求他们共握多少次手？假设这群人是：1、2 个人 2、三个人 3、四个人分析与解答：分析与解答：画图。用点代表人。如果两人握一次手就在这两个点之间连一条线。那么，点和点之间连线的条数就代表握手的次数。见以下的图。1、两个人两点之间只能连一条线，表示两个人共握 1 次手。2、三个人三点之间有三条连线，表示三个人共握 3 次手。3、四个人四点之间有六条连线，表示四个人共握 6 次手。随堂练习一：随堂练习一：在一次小学数学竞赛的领奖台上有五名同学上台领奖，他们每两个人都互相握了一次手。问他们共握了多少次手？ 例例 22小明到小华家有甲、乙两条路，小华到小

36、英家有 a b c 三条路（如下图所示） 。小明经过小华家去找小英，他想每次都不走完全重复的路线，问有多少种不同的走法？解：共有 6 种不同的走法。如下图随堂练习二：随堂练习二：右图是小英家和学校之间的街道图。 问小英去上学时， 共有多少种不同的走法？ （不准故意绕道走）解：解：小英由家到学校共有 6 种走法，见下图粗黑线所示。拓展训练拓展训练1有 5 名同学，他们每两个人都互相握了一次手。问他们共握了多少次手？2全区六所小学举行小足球赛，每个学校派出一个代表队，要求规定每两个校队之间都要赛一场，问一共要赛多少场？3、如右图所示，一只蚂蚁从一个正方体的 A 点沿着棱爬向 B 点，如不故意绕远，

37、一共有几种不同的走法？习题解答习题解答1 1、解：、解：画图。用点代表人，用两点之间的连线代表两个人的一次握手。按这种规定连线的总条数就是握手的总次数。数一数，共有 10 条连线，所以共握手 10 次。2 2解：解：共赛 15 场。见下图。方法方法 1 1：如右图所示这样数：一小和二小、三小、四小、五小、六小共赛 5 场；二小再和三小、四小、五小、六小共赛 4 场；（二小不能再和一小赛，因为它们已经比赛过了，下同）三小再和四小、五小、六小共赛 3 场；四小再和五小、六小共赛 2 场；五小再和六小共赛 1 场。比赛场次总数：5+4+3+2+1=15（场）。方法方法 2 2：每个学校都要和其他的五

38、个学校各赛一场，共 5 场。因而六个学校所赛的场次是 56=30 场。但是这样计算还有个问题，比如说一小和二小赛了一场，这一场比赛被两个学校都计算在了自己所赛的场次里，因而被计了两次。所以总场数也就多计了一倍。也就是说，六个学校实际赛的总场次数是 302=15（场）。3 3解：解：蚂蚁沿着棱由 A 点爬到 B 点有 6 种不同的走法，见下图粗黑线所示。第第 1313 讲讲数数与计数（三）数数与计数（三） 例例 11把一根粗细一样的木头锯成 5 段，需要 4 分钟。 如果把这根木头锯成 10 段，需要几分钟？ 如果把这根木头锯成 100 段，需要几分钟？分析与解答：分析与解答：画出示意图由图可见

39、，把木头锯成 5 段，只需要锯 4 次。所以锯一次需 1 分钟。 同样道理，把这根木头锯成 10 段，只需锯 9 次，所以需 9 分钟。同样道理，把这根木头锯成 100 段，只需锯 99 次，所以需 99 分钟。随堂练习一：随堂练习一：一根木头锯成 4 段，要付锯工费 1 元。如果要把这根木头锯成 13 段，要付锯工费多少元？ 例例 22钟鼓楼的钟打点报时， 5 点钟打 5 下需要 4 秒钟。 问中午 12 点打 12 下需要几秒钟？分析与解答分析与解答：画示意图。钟打一下用一个点代表，打 5 下画 5 个点。由图可见：钟打 5 下中间有 4 个时间间隔，4 个间隔是 4 秒钟，每个间隔就是

40、1 秒钟，由此推理：钟打 12 下时有 121=11 个时间间隔，所以用 11 秒钟时间。随堂练习二：随堂练习二：沿着跑道插着 11 面旗，旗与旗离得一样远。第一面旗插在起点。运动员从起点起跑经过 6 秒钟到达第 6 面旗，问运动员到达第 11 面旗时，需要跑 11 秒吗？拓展训练拓展训练1、在一条 20 米长的小路两旁种小松树，如果每隔 5 米种一棵，而且两头都种树，问这段小路上共种多少棵？2、小明与爸爸一同上楼。小明上得快、爸爸上得慢，小明上 2 层，爸爸上 1 层。问小明上到五楼时，爸爸上到几楼？3、沿着跑道插着 11 面旗，旗与旗离得一样远，第一面旗插在起点。运动员从起点起跑经过 6

41、秒钟到达第 6 面旗，问运动员到达第 11 面旗时，需要跑 11 秒钟吗？4、三点钟时，挂钟打响三下，用了 12 秒。到六点钟时，挂钟打响六下，要用几秒钟？第第 1414 讲讲数字游戏问题数字游戏问题数字游戏问题是数学游戏中的一类。它要求从数字以及数字间的运算中发现规律，然后按照这个规律去填数或填写运算符号。解决这一类问题的关键是寻找规律，发现规律。例例 1 1用，代表三个数，有： =15， =12=18=（ ）？填出（ ）中的数。分析与解答分析与解答：上面算式中的、分别代表三个数。根据三个相同加数的和分别是 15、12、18，可知=5，=4，=6，又 546=15，所以（ ）内应填 15.随

42、堂练习一：随堂练习一： 、分别代表三个不等于 0 的 数字，并且=，=，那么代表的数字是多少？例例 2 2把 2、3、4、6、7、9 分别填到下面六个圆圈中，使三个算式成立。=10， =5 ，=8分析与解答分析与解答：方法方法 1 1：在 2，3，4，6，7 ，9 中相加等于 8 的只有 2 和 6，先把 2、6 填在第三个算式中，剩下的就可填成 37=10，94=5。方法方法 2：在这六个数中 9 最大，而不能填在第一个或第三个算式中，所以把 9 填在第二个算式中作被减数，其余的就好填了。37=10，94=5，26=8。随堂练习二：随堂练习二：把 19 九个数字填在里吗（每个数字只能用一次）

43、 ，组成三道正确算式。=，=，=。拓展训练拓展训练1 1、把 2、3、13、18 分别填入下面里，使等式成立。=2 2、 、 、代表不同的数字，它们组成两个式子，请在（）内填上合适的数字。 =（） 1 4 93 3、在右式空的格处填上合适的数使算式成立。 1 + 9 94 4、从左下角的 4 开始，依次在数字间填上“”或”,使最后结果等于 10。 9 4824695=10第第 1515 讲讲逆序推理法逆序推理法逆序推理法，也叫逆推法或倒推法。简单地说，就是调过头来往回想。例例 1 1小勇拿了妈妈给的零花钱去买东西。他先用这些钱的一半买了玩具，之后又买了 1元 5 角钱的小人书，最后还剩下 3

44、角钱。你知道妈妈给小勇多少钱吗？分析与解答分析与解答：可以这样倒着想：小勇最后剩下 3 角钱，在买书之前的钱应是：3 角+1 元 5 角=1 元8 角。这个数目是他买玩具后剩下的，买玩具前的钱数应当是：1 元 8 角2=3 元 6 角。这就是妈妈给他的钱数。随堂练习一：随堂练习一：有一次小强去买玩具，他买了一架小飞机用去他带去的钱的一半；之后他又用 2 元钱买了一个小汽车，最后还剩下 5 角钱。问小强最初带了多少钱？例例 2 2小亮拿着 1 包糖，遇见好朋友 A，分给他一半；过一会又遇见好朋友 B，把剩下的糖的一半分给了他；后来又遇到了好朋友 C，把这时手中所剩下的糖的一半又分给了 C，这时他

45、自己手里只有一块了。问在没有分给 A 以前，小亮那包糖有几块？分析与解答分析与解答：采用逆推法从最后结果往前倒着推算。小亮最后手里只剩下一块糖，这是分给C 一半后所剩的数，则知遇见 C 之前小亮有糖：12=2（块） 。同理，遇到 B 之前有糖：22=4（块） 。遇到 A 之前有糖：42=8（块） 。即小亮未给小朋友前，那包糖应有 8 块。随堂练习二：随堂练习二：农妇卖蛋，第一次卖掉篮中的一半又一个，第二次又卖掉剩下的一半又一个，这时篮中还剩 1 个。问原来篮中有蛋几个？例例 3 3文化用品店新到一批日记本，上一周售出本数比总数的一半少 12 本；这一周售出的本数比所剩的一半多 12 本；结果还

46、有 19 本。问这批日记本有多少？分析与解答分析与解答：由题意可见本周未售出时的一半是：19+12=31（本）本周未售出时的总数是：3131=62（本） ；总数的一半是：62-12=50（本） ；总本数是：5050=100（本）列出综合算式： （19+12）2-122=100（本）答：这批日记本共有 100 本。随堂练习三：随堂练习三：现有一堆棋子，把它分成三等份后还剩一颗；取出其中的两份又分成三等份后还剩一颗；再取出其中的两份再分成三等份后还剩一颗。问原来至少有多少颗棋子？拓展训练拓展训练1、妈妈给小华买了一袋糖，小华决定把糖分给大家吃。第一个看见了妹妹，就把糖的一半分给了妹妹；第二个看见了

47、哥哥，又把剩下的糖的一半分给了哥哥，这时他自己还剩 4 块糖。请问，妈妈给小华的这袋糖共有多少块？2、三棵树上共有麻雀 60 只，如果从第一棵树上飞 4 只到第二棵树上去，又从第二树上飞 5、只到第三棵树上去，那么三棵树上的麻雀都是20 只，问原来每棵树上各有几只？3、甲、乙、丙三人共有 750 元钱，如果乙向甲借 30 元，又借给丙 50 元，结果三人所持有的钱相等。问甲、乙、丙三人原来各有多少钱？4、小明有几本小人书已记不清楚了，只知道：小芳借走一半加一本；小容又借走剩下的书的一半加 2 本；再剩下的书，小军借走一半加三本，最后小明还有 2 本书。请问小明原来有几本小人书？终结测试题（一）

48、终结测试题（一）一、一、 我与数字（我与数字（1010 分）分）1、在 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 这 10 个数字中，你最喜欢的数字是（ ）。2、你今年（ ）岁，2008 年，你就（ ）岁。3、8 的一半不是 4，请你猜出两个数字，这两个数字是（ ）和（ ）。二、二、 生活中的数学（生活中的数学（1010 分）分）1、 一个星期你在学校上学（ ）天，在家（ ）天。2、 5 只小鸟和 4 只小白兔共有（ ）只脚。3、有12 个小朋友一起玩“猫捉老鼠”的游戏，已经捉住了7 人，还要捉（ ）人？4、 教室里的 10 盏日光灯都亮着， 现在关掉 2 盏日光灯， 教室里还剩几盏日光灯？三、

49、趣味数学（三、趣味数学（4040 分）分）1、已知+=30，=+=( )，2、 长方形有四个角，剪掉一个角，还剩（ ）个角，你能想出（ ）种情况。3、+26， +65，( )。4、节日里，学校门前的彩灯从左到右按 2 个红 3 个黄 4 个蓝的顺序排列。从左到右看，第 12 只彩灯是（）色，第 36 只彩灯是（）。 5、把一杯水倒入空瓶，连瓶共重 140 克，如果倒入三杯水，连瓶共重 260 克。空瓶的重量是（）克。 6、李奶奶家现有 16 个鸡蛋，还养了两只每天下一个蛋的母鸡。如果李奶奶家每天都吃 4 个鸡蛋，她家可以连续吃（）天。 7、 一条毛毛虫由幼虫长成成虫， 每天长大一倍， 30 天

50、能长到 20 厘米。 问长到 5厘米时要用（）天。8、每 3 个空瓶可以换一瓶汽水，有人买了 27 瓶汽水，喝完后又用空瓶换汽水，那么，他最多喝（）瓶汽水。9、小红做计算题时，由于粗心大意，把一个加数个位上的8 错误地当作了 3，把百位上的 6 错当成了 9，所得的和是 138，所得的和是 438，正确的和是多少？（写过程）10、小明做计算题时，把被减数个位上的 3 写成了 5，十位上的 6 错写成了 0，这样得差是 189，正确的差是多少？（写出过程）11、+=15，+=19，求=（）12、 用两个 5 和两个 0 组成一个四位数， 当零都不读出来时， 这个数是（），当只读一个零时，这个数（