武汉市硚口区九年级上册期末数学模拟试卷(有答案).pdf

《武汉市硚口区九年级上册期末数学模拟试卷(有答案).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《武汉市硚口区九年级上册期末数学模拟试卷(有答案).pdf（24页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、湖北省武汉市硚口区九年级（上）期末数学模拟试卷湖北省武汉市硚口区九年级（上）期末数学模拟试卷一、选择题（共一、选择题（共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分）分）1方程 32810=0 的二次项系数和一次项系数分别为（）A3 和 8B3 和8 C3 和10D3 和 102不透明袋子中有 2 个红球、3 个绿球，这些球除颜色外其它无差别从袋子中随机取出 1个球，则（）A能够事先确定取出球的颜色B取到红球的可能性更大C取到红球和取到绿球的可能性一样大D取到绿球的可能性更大3抛物线 y=2向左平移 1 个单位长度得到抛物线的解析式为（）2Ay= （+1）2By=

2、（1）2Cy=+1Dy=214用频率估计概率，可以发现，某种幼树在一定条件下移植成活的概率为0.9，下列说法正确的是（）A种植 10 棵幼树，结果一定是“有 9 棵幼树成活”B种植 100 棵幼树，结果一定是“90 棵幼树成活”和“10 棵幼树不成活”C种植 10n 棵幼树，恰好有“n 棵幼树不成活”D种植 n 棵幼树，当 n 越越大时，种植成活幼树的频率会越越稳定于 0.95AC 互相垂直， OEAC 于 E， ODAB 于 D，如图， 在O 中， 相等的弦 AB、则四边形 OEAD为（）A正方形 B菱形C矩形D平行四边形6已知点 A（a，1）与点 B（5，b）关于原点对称，则 a、b 值分

3、别是（）Aa=1，b=5Ba=5，b=1Ca=5，b=1 Da=5，b=17RtABC 中，C=90，AC=3，BC=4，以点C 为圆心，r 为半径作C，则正确的是（）A当 r=2 时，直线 AB 与C 相交 B当 r=3 时，直线 AB 与C 相离C当 r=2.4 时，直线 AB 与C 相切D当 r=4 时，直线 AB 与C 相切8用配方法解方程2+64=0，下列变形正确的是（）A （+3）2=5B （+3）2=13C （3）2=13D （+3）2=59 如图所示的抛物线是二次函数 y=a2+b+c （a0） 的图象， 则下列结论： abc0； b+2a=0；抛物线与轴的另一个交点为（4，0

4、） ；a+cb，其中正确的结论有（）A1 个B2 个 C3 个 D4 个10如图，线段 EF 的长为 4，O 是 EF 的中点，以 OF 为边长做正方形 OABC，连接 AE、CF交于点 P，将正方形 OABC 从 OA 与 OF 重合的位置开始，绕着点 O 逆时针旋转 90止，则点P 运动的路径长为（）AB C2D2二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 3 分，共分，共 1818 分）分）11同时抛掷三枚质地均匀的硬币，三枚硬币全部正面向上的概率是12已知函数 y=2（+1）2+2，当时，y 随的增大而减小13某种植物的主干长出若干数目的支干又长

5、出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是 91设每个支干长出个小分支，则可得方程为14如图，圆锥形的烟囱冒的底面直径是 80cm，母线长是 50cm，制作一个这样的烟囱冒至少需要cm2的铁皮15如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是8m，宽是 2m，抛物线的最高点到路面的距离为 6 米，该抛物线的函数表达式为16若直线 y=2+t3 与函数 y=范围是三、解答题（共三、解答题（共 8 8 题，共题，共 7272 分）分）17已知关于的方程2+2m=0（1）若=2 是方程的根，求 m 的值；的图象有且只有两个公共点时，则 t 的取值（2）若方程总有两个实数根，求 m 的取值范围

6、18不透明的袋子中装有 4 个相同的小球，它们除颜色外无其它差别，把它们分别标号：1、2、3、4（1） 随机摸出一个小球后， 放回并摇匀， 再随机摸出一个， 用列表或画树状图的方法求出“两次取的球标号相同”的概率（2）随机摸出两个小球，直接写出“两次取出的球标号和等于 4”的概率19如图，BE 是O 的直径，半径 OA弦 BC，点 D 为垂足，连 AE，EC（1）若AEC=28，求AOB 的度数；（2）若BEA=B，BC=6，求O 的半径20如图，点 P 是等边ABC 外一点，PA=3，PB=4，PC=5（1）将APC 绕点 A 逆时针旋转 60得到P1AC1，画出旋转后的图形；（2）在（1）

7、的图形中，求APB 的度数21如图 1，AB 是O 的直径，AC 是弦，点 P 是（1）求证：PE 是O 的切线；的中点，PEAC 交 AC 的延长线于 E（2）如图 2，作 PHAB 于 H，交 BC 于 N，若 NH=3，BH=4，求 PE 的长22某网店销售某款童装，每件售价 60 元，每星期可卖 300 件，为了促销，该网店决定降价销售市场调查反映：每降价 1 元，每星期可多卖 30 件已知该款童装每件成本价 40 元，设该款童装每件售价元，每星期的销售量为 y 件（1）求 y 与之间的函数关系式；（2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少元？（3）若该网店每星期

8、想要获得不低于 6480 元的利润，每星期至少要销售该款童装多少件？23已知正方形 ABCD 和正方形 CGEF，且 D 点在 CF 边上，M 为 AE 中点，连接 MD、MF（1）如图 1，请直接给出线段 MD、MF 的数量及位置关系是；（2）如图2，把正方形CGEF 绕点 C 顺时针旋转，则（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请给出你的结论并证明；（3）若将正方形 CGEF 绕点 C 顺时针旋转 30时，CF 边恰好平分线段 AE，请直接写出值的24若两条抛物线的顶点相同，则称它们为“友好抛物线”，抛物线 C1：y1=22+4+2 与 C2：y2=2+m+n 为“友好抛物线”

9、（1）求抛物线 C2的解析式（2）点 A 是抛物线 C2上在第一象限的动点，过 A 作 AQ轴，Q 为垂足，求 AQ+OQ 的最大值（3）设抛物线 C2的顶点为 C，点 B 的坐标为（1，4） ，问在 C2的对称轴上是否存在点 M，使线段 MB 绕点 M 逆时针旋转 90得到线段 MB，且点B恰好落在抛物线 C2上？若存在求出点 M 的坐标，不存在说明理由湖北省武汉市硚口区九年级（上）期末数学模拟试卷湖北省武汉市硚口区九年级（上）期末数学模拟试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（共一、选择题（共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分）分）1方程

10、32810=0 的二次项系数和一次项系数分别为（）A3 和 8B3 和8 C3 和10【考点】一元二次方程的一般形式【分析】一元二次方程 a2+b+c=0（a，b，c 是常数且 a0）的 a、b、c 分别是二次项系数、一次项系数、常数项【解答】解：32810=0 的二次项系数和一次项系数分别为 3，8，故选：B2不透明袋子中有 2 个红球、3 个绿球，这些球除颜色外其它无差别从袋子中随机取出 1个球，则（）A能够事先确定取出球的颜色B取到红球的可能性更大C取到红球和取到绿球的可能性一样大D取到绿球的可能性更大【考点】可能性的大小【分析】根据不同颜色的球的数量确定摸到哪种球的可能性的大小后即可确

11、定正确的选项【解答】解：不透明袋子中有 2 个红球、3 个绿球，这些球除颜色外其它无差别，绿球数量大于红球数量，其摸球具有随机性，摸到绿球的可能性大于摸到红球的可能性，故选 D3抛物线 y=2D3 和 10向左平移 1 个单位长度得到抛物线的解析式为（）2Ay= （+1）2By= （1）2Cy=【考点】二次函数图象与几何变换+1Dy=21【分析】直接根据“左加右减”的法则进行解答即可【解答】解：抛物线y=2向左平移 1 个单位长度得到抛物线的解析式为：y= （+1）2故选 A4用频率估计概率，可以发现，某种幼树在一定条件下移植成活的概率为0.9，下列说法正确的是（）A种植 10 棵幼树，结果一

12、定是“有 9 棵幼树成活”B种植 100 棵幼树，结果一定是“90 棵幼树成活”和“10 棵幼树不成活”C种植 10n 棵幼树，恰好有“n 棵幼树不成活”D种植 n 棵幼树，当 n 越越大时，种植成活幼树的频率会越越稳定于 0.9【考点】利用频率估计概率【分析】根据用频率估计概率的意义即可确定正确的选项【解答】解：用频率估计概率，可以发现，某种幼树在一定条件下移植成活的概率为 0.9，是在大量重复实验中得到的概率的近似值，故 A、B、C 错误，D 正确，故选 D5AC 互相垂直， OEAC 于 E， ODAB 于 D，如图， 在O 中， 相等的弦 AB、则四边形 OEAD为（）A正方形 B菱形

13、【考点】垂径定理C矩形D平行四边形OEAC 得到 AD= AB， AE= AC，【分析】 先根据垂径定理， 由 ODAB，且ADO=AEO=90，加上DAE=90，则可判断四边形ADOE 是矩形，由于AB=AC，所以AD=AE，于是可判断四边形 ADOE 是正方形【解答】证明：ODAB 于 D，OEAC 于 E，AD= AB，AE= AC，ADO=AEO=90，ABAC，DAE=90，四边形 ADOE 是矩形，AB=AC，AD=AE，四边形 ADOE 是正方形；故选 A6已知点 A（a，1）与点 B（5，b）关于原点对称，则 a、b 值分别是（）Aa=1，b=5Ba=5，b=1Ca=5，b=1

14、 Da=5，b=1【考点】关于原点对称的点的坐标【分析】关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数【解答】解：由题意，得a=5，b=1，故选：D7RtABC 中，C=90，AC=3，BC=4，以点C 为圆心，r 为半径作C，则正确的是（）A当 r=2 时，直线 AB 与C 相交 B当 r=3 时，直线 AB 与C 相离C当 r=2.4 时，直线 AB 与C 相切D当 r=4 时，直线 AB 与C 相切【考点】直线与圆的位置关系；勾股定理【分析】过 C 作 CDAB 于 D，根据勾股定理求出 AB，根据三角形面积公式求出 CD，和C的半径比较即可【解答】解：过 C 作 CDAB 于 D，在 R

15、tACB 中，由勾股定理得：AB=5，由三角形面积公式得： 34= 5CD，CD=2.4，即 C 到 AB 的距离等于C 的半径长，C 和 AB 的位置关系是相切，故选 C8用配方法解方程2+64=0，下列变形正确的是（）A （+3）2=5B （+3）2=13C （3）2=13D （+3）2=5【考点】解一元二次方程-配方法【分析】将常数项移到等式的右边，再两边配上一次项系数的一半可得【解答】解：2+6=4，2+6+9=4+9，即（+3）2=13，故选：B9 如图所示的抛物线是二次函数 y=a2+b+c （a0） 的图象， 则下列结论： abc0； b+2a=0；抛物线与轴的另一个交点为（4，

16、0） ；a+cb，其中正确的结论有（）A1 个B2 个 C3 个 D4 个【考点】抛物线与轴的交点；二次函数图象与系数的关系【分析】利用抛物线开口方向得到 a0，利用抛物线的对称轴方程得到 b=2a0，则可对进行判断；利用抛物线与y 轴的交点位置得到 c0，则可对进行判断；利用抛物线的对称性得到可对进行判断；利用=1 时，y0 可对进行判断【解答】解：抛物线开口向上，a0，抛物线的对称轴为直线=b=2a0，所以正确；抛物线与 y 轴的交点在轴下方，c0，abc0，所以正确；点（2，0）关于直线=1 的对称点的坐标为（4，0） ，抛物线与轴的另一个交点坐标为（4，0） ，所以正确；=1 时，y0

17、，即 ab+c0，a+cb，所以错误故选 C=1，10如图，线段 EF 的长为 4，O 是 EF 的中点，以 OF 为边长做正方形 OABC，连接 AE、CF交于点 P，将正方形 OABC 从 OA 与 OF 重合的位置开始，绕着点 O 逆时针旋转 90止，则点P 运动的路径长为（）AB C2D2【考点】轨迹；正方形的性质；旋转的性质【分析】如图，连接AC首先证明EPF=135，推出点P 在与为圆心的圆上，点P 的运动轨迹是，在上取一点 M，连接 ME、MF、E、F，则M=180EPF=45，推出EF=2，根据弧长公式计算即可解决问题M=90，因为 EF=4，所以 E=F=2【解答】解：如图，

18、连接 ACAOCB 是正方形，AOC=90，AFC= AOC=45，EF 是直径，EAF=90，APF=AFP=45，EPF=135，点 P 在与为圆心的圆上，点 P 的运动轨迹是，在上取一点 M，连接 ME、MF、E、F，则M=180EPF=45，EF=2M=90，EF=4，E=F=2，= ，P 运动的路径长=故选 B二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 3 分，共分，共 1818 分）分）11同时抛掷三枚质地均匀的硬币，三枚硬币全部正面向上的概率是【考点】列表法与树状图法【分析】画树状图展示所有 8 种等可能的结果数，再找出三枚硬币全部正面向上

19、的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：画树状图为：共有 8 种等可能的结果数，其中三枚硬币全部正面向上的结果数为 1，所以三枚硬币全部正面向上的概率= 故答案为 12已知函数 y=2（+1）2+2，当1时，y 随的增大而减小【考点】二次函数的性质【分析】由函数解析式可确定出其开口方向及对称轴，再利用函数的增减性可求得答案【解答】解：y=2（+1）2+2，抛物线开口向下，且对称轴为=1，当1 时，y 随的增大而减小，故答案为：113某种植物的主干长出若干数目的支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是 91设每个支干长出个小分支，则可得方程为2+1=91【考点】由实际问题抽象出一

20、元二次方程【分析】由题意设每个支干长出个小分支，每个小分支又长出个分支，则又长出2个分支，则共有2+1 个分支，即可列方程【解答】解：设每个支干长出个小分支，根据题意列方程得：2+1=91故答案为2+1=9114如图，圆锥形的烟囱冒的底面直径是 80cm，母线长是 50cm，制作一个这样的烟囱冒至少需要2000cm2的铁皮【考点】圆锥的计算【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式进行计算【解答】解：圆锥形的烟囱冒的侧面积= 8050=2000（cm2） 故答案为 200015如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的

21、长是8m，宽是 2m，抛物线的最高点到路面的距离为 6 米，该抛物线的函数表达式为y=【考点】二次函数的应用【分析】根据题意可以得到抛物线的顶点坐标，可以设出抛物线的顶点式，然后根据抛物线过点（0，2） ，从而可以解答本题【解答】解：由题意可得，抛物线的顶点坐标是（4，6） ，函数图象过点（0，2） ，设抛物线的解析式为 y=a（4）2+6，则 2=a（04）2+6，解得，a=，即抛物线的解析式为 y=故答案为：y=16若直线 y=2+t3 与函数 y=范围是t=0 或 t1的图象有且只有两个公共点时，则 t 的取值【考点】二次函数图象上点的坐标特征；一次函数图象与系数的关系【分析】画出函数图

22、象，利用图象分两种情形讨论即可【解答】解：函数 y=的图象如图所示，A（1，0） 当直线 y=2+t3 经过点 A（1，0）时，直线与函数y 的图象有 3 个交点，此时 0=2+t3，解得 t=1，观察图象可知，t1 时，直线 y=2+t3 与函数 y 的图象有且只有两个公共点，当直线 y=2+t3 与 y=22+1 相切时，则有24t+4=0，=0，164t16=0，t=0，此时直线为 y=23，由解得，直线与 y=2+23 只有一个交点，t=0 时，直线 y=23 与函数 y 有两个交点，综上所述，t1 或 t=0 时，直线 y=2+t3 与函数 y 的图象有且只有两个公共点故答案为 t=

23、0 或 t1三、解答题（共三、解答题（共 8 8 题，共题，共 7272 分）分）17已知关于的方程2+2m=0（1）若=2 是方程的根，求 m 的值；（2）若方程总有两个实数根，求 m 的取值范围【考点】根的判别式；一元二次方程的解【分析】 （1）把=2 代入方程，即可得出关于 m 的方程，求出方程的解即可；（2）根据已知得出0，求出不等式的解集即可【解答】解： （1）把=2 代入方程2+2m=0 得：4+4m=0，解得：m=8；（2）方程2+2m=0 有两个实数根，=2241（m）0，解得：m118不透明的袋子中装有 4 个相同的小球，它们除颜色外无其它差别，把它们分别标号：1、2、3、4

24、（1） 随机摸出一个小球后， 放回并摇匀， 再随机摸出一个， 用列表或画树状图的方法求出“两次取的球标号相同”的概率（2）随机摸出两个小球，直接写出“两次取出的球标号和等于 4”的概率【考点】列表法与树状图法【分析】 （1）画树状图展示所有 16 种等可能的结果数，找出两次取的球标号相同的结果数，然后根据概率公式求解（2） 画树状图展示所有 12 种等可能的结果数， 再找出两次取出的球标号和等于 4 的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解： （1）画树状图为：共有 16 种等可能的结果数，其中两次取的球标号相同的结果数为 4，所以“两次取的球标号相同”的概率=（2）画树状图为：= ；共有 1

25、2 种等可能的结果数，其中两次取出的球标号和等于 4 的结果数为 2，所以“两次取出的球标号和等于 4”的概率=19如图，BE 是O 的直径，半径 OA弦 BC，点 D 为垂足，连 AE，EC（1）若AEC=28，求AOB 的度数；（2）若BEA=B，BC=6，求O 的半径= 【考点】圆周角定理；勾股定理；垂径定理；圆心角、弧、弦的关系【分析】 （1）根据垂径定理得到=，根据圆周角定理解答；（2）根据圆周角定理得到C=90，根据等腰三角形的性质得到B=30，根据余弦的定义求出 BE 即可【解答】解： （1）OABC，=，AEB=AEC=28，由圆周角定理得，AOB=2AEB=56；（2）BE

26、是O 的直径，C=90，CEB+B=90，BEA=B，AEB=AEC，B=30，BE=4，O 的半径为 220如图，点 P 是等边ABC 外一点，PA=3，PB=4，PC=5（1）将APC 绕点 A 逆时针旋转 60得到P1AC1，画出旋转后的图形；（2）在（1）的图形中，求APB 的度数【考点】作图-旋转变换；等边三角形的性质；勾股定理的逆定理【分析】 （1）将APC 绕点 A 逆时针旋转 60得到P1AC1如图所示（2）只要证明APP1是等边三角形，由 PB2+PP12=P1B2，推出P1PB=90，即可解决问题【解答】解： （1）将APC 绕点 A 逆时针旋转 60得到P1AC1，如图所

27、示，（2）AP1C1是由APC 旋转所得，AP1C1APC，P1C1=PC=5，AP=AP1=3，PAP1=60，APP1是等边三角形，PP1=AP=3，APP1=60，PB=4，P1B=5，PP1=3，PB2+PP12=P1B2，P1PB=90APB=BPP1APP1=3021如图 1，AB 是O 的直径，AC 是弦，点 P 是的中点，PEAC 交 AC 的延长线于 E（1）求证：PE 是O 的切线；（2）如图 2，作 PHAB 于 H，交 BC 于 N，若 NH=3，BH=4，求 PE 的长【考点】切线的判定；勾股定理；垂径定理；圆心角、弧、弦的关系【分析】 （1）连接 BC、OP，由 A

28、B 是O 的直径、PEAE 知 PEBC，根据点 P 是知 OPBC，即可得 OPPE，得证；（2）由（1）知，四边形 PECQ 是矩形，从而可设 PE=CQ=BQ=，根据勾股定理求得 BN 的长，先证BHNBQO 得即，求出即可，表示出 BO、OQ 的长，再证PQNBHN 得，的中点【解答】解： （1）如图 1，连接 BC、OP，AB 是O 的直径，ACB=90，即 BCAE，又PEAE，PEBC，点 P 是的中点，OPBC，OPPE，PE 是O 的切线；（2）如图 2，连接 OP，由（1）知，四边形 PECQ 是矩形，设 PE=CQ=BQ=，NH=3，BH=4，PHAB，BN=5，B=B，

29、BHN=BQO=90，BHNBQO，即，解得：BO= ，OQ= ，PQ=POOQ=BOOQ= ，PNQ=BNH，PQN=BHN=90，PQNBHN，即，解得：=8，PE=822某网店销售某款童装，每件售价 60 元，每星期可卖 300 件，为了促销，该网店决定降价销售市场调查反映：每降价 1 元，每星期可多卖 30 件已知该款童装每件成本价 40 元，设该款童装每件售价元，每星期的销售量为 y 件（1）求 y 与之间的函数关系式；（2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少元？（3）若该网店每星期想要获得不低于 6480 元的利润，每星期至少要销售该款童装多少件？【考点】二

30、次函数的应用；一元二次不等式【分析】 （1）根据售量 y（件）与售价（元/件）之间的函数关系即可得到结论（2） ）设每星期利润为 W 元，构建二次函数利用二次函数性质解决问题（3）列出不等式先求出售价的范围，再确定销售数量即可解决问题【解答】解： （1）y=300+30（60）=30+2100（2）设每星期利润为 W 元，W=（40） （30+2100）=30（55）2+6750=55 时，W 最大值=6750每件售价定为 55 元时，每星期的销售利润最大，最大利润 6750 元（3）由题意（40） （30+2100）6480，解得 5258，当=52 时，销售 300+308=540，当=5

31、8 时，销售 300+302=360，该网店每星期想要获得不低于 6480 元的利润，每星期至少要销售该款童装 360 件23已知正方形 ABCD 和正方形 CGEF，且 D 点在 CF 边上，M 为 AE 中点，连接 MD、MF（1）如图 1，请直接给出线段 MD、MF 的数量及位置关系是MD=MF，MDMF；（2）如图2，把正方形CGEF 绕点 C 顺时针旋转，则（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请给出你的结论并证明；（3）若将正方形 CGEF 绕点 C 顺时针旋转 30时，CF 边恰好平分线段 AE，请直接写出值的【考点】四边形综合题；全等三角形的判定与性质；含 30 度

32、角的直角三角形；正方形的性质【分析】 （1）延长 DM 交 EF 于点 P，易证 AM=EM，即可证明ADMEPM，可得 DM=PM，根据DFP 是直角三角形即可解题；（2）延长DM 交 CE 于点 N，连接FN、DF，易证DAM=NEM，即可证明ADMENM，可得 EN=AD，DM=MN，可证 CD=EN，即可证明CDFENF，可得 DF=NF，即可解题；（3）根据（1）可得 MD=MF，MDMF，若 CF 边恰好平分线段 AE，则 CF 过点 M，最后根据 RtCDM 中，DCF=30，即可求得的值【解答】解： （1）线段 MD、MF 的数量及位置关系是 MD=MF，MDMF，理由：如图

33、1，延长 DM 交 EF 于点 P，四边形 ABCD 和四边形 FCGE 是正方形，ADEF，MAD=MEPCFE=90DFP 是直角三角形M 为 AE 的中点，AM=EM在ADM 和EPM 中，ADMEPM（ASA） ，DM=PM，AD=PE，M 是 DP 的中点MF= DP=MD，AD=CD，CD=PE，FC=FE，FD=FP，DFP 是等腰直角三角形，FMDP，即 FMDM故答案为：MD=MF，MDMF；（2）MD=MF，MDMF 仍成立证明：如图 2，延长 DM 交 CE 于点 N，连接 FN、DF，CE 是正方形 CFEG 对角线，FCN=CEF=45，DCE=90，DCF=45，A

34、DBC，DAM=NEM，在ADM 和ENM 中，ADMENM（ASA） ，EN=AD，DM=MN，AD=CD，CD=EN，在CDF 和ENF 中，CDFENF， （SAS）DF=NF，FM=DM，FMDM（3）如图所示，若 CF 边恰好平分线段 AE，则 CF 过点 M，由（1）可得 FM=DM，FMDM，设 FM=DM=1，DCF=30，RtDCM 中，CM=CF=24若两条抛物线的顶点相同，则称它们为“友好抛物线”，抛物线 C1：y1=22+4+2 与 C2：y2=2+m+n 为“友好抛物线”（1）求抛物线 C2的解析式（2）点 A 是抛物线 C2上在第一象限的动点，过 A 作 AQ轴，Q

35、 为垂足，求 AQ+OQ 的最大值（3）设抛物线 C2的顶点为 C，点 B 的坐标为（1，4） ，问在 C2的对称轴上是否存在点 M，使线段 MB 绕点 M 逆时针旋转 90得到线段 MB，且点B恰好落在抛物线 C2上？若存在求出点 M 的坐标，不存在说明理由=+1=CG，CD=2=CB，【考点】二次函数综合题【分析】 （1）先求得 y1顶点坐标，然后依据两个抛物线的顶点坐标相同可求得 m、n 的值；（2）设 A（a，a2+2a+3） 则 OQ=，AQ=a2+2a+3，然后得到 OQ+AQ 与 a 的函数关系式，最后依据配方法可求得 OQ+AQ 的最值；（3）连接 BC，过点 B作 BDCM，

36、垂足为 D接下证明BCMMDB，由全等三角形的性质得到 BC=MD，CM=BD，设点 M 的坐标为（1，a） 则用含 a 的式子可表示出点 B的坐标，将点 B的坐标代入抛物线的解析式可求得 a 的值，从而得到点 M 的坐标【解答】解： （1）y1=22+4+2=2（1）2+4，抛物线 C1的顶点坐标为（1，4） 抛物线 C1与 C2顶点相同，=1，1+m+n=4解得：m=2，n=3抛物线 C2的解析式为 y2=2+2+3（2）如图 1 所示：设点 A 的坐标为（a，a2+2a+3） AQ=a2+2a+3，OQ=a，AQ+OQ=a2+2a+3+a=a2+3a+3=（a ）2+当 a= 时，AQ+

37、OQ 有最大值，最大值为（3）如图 2 所示；连接 BC，过点 B作 BDCM，垂足为 DB（1，4） ，C（1，4） ，抛物线的对称轴为=1，BCCM，BC=2BMB=90，BMC+BMD=90BDMC，MBD+BMD=90MBD=BMC在BCM 和MDB中，BCMMDBBC=MD，CM=BD设点 M 的坐标为（1，a） 则 BD=CM=4a，MD=CB=2点 B的坐标为（a3，a2） （a3）2+2（a3）+3=a2整理得：a27a+10=0解得 a=2，或 a=5当 a=2 时，M 的坐标为（1，2） ，当 a=5 时，M 的坐标为（1，5） 综上所述当点 M 的坐标为（1，2）或（1，5）时，B恰好落在抛物线 C2上，