辽宁省丹东市2020届高三数学下学期总复习质量测试试题(二)理 答案.pdf
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1、理科数学答案 第 1 页(共 5 页) 2020 年丹东市高三总复习质量测试(二) 理科数学答案与评分参考 一、选择题 1B 2A 3C 4C 5B 6D 7D 8A 9D 10D 11C 12A 二、填空题 1360 146 152 162 63 三、解答题: 17解: (1)因为 bn+1an+12n1,所以bn+1 bn(2n1)an+1(2n1)an12 又 b11,所以bn是首项为12,公比为12的等比数列 于是an 2n1bn12(12) n_112n,故 an2n12n (6 分) (2)Sn123225232n12n 两边同乘以12得12Sn1223235242n12n+1 以
2、上两式相减得12Sn121212212n2n12n+1121212n121122n12n+1 故 Sn32n32n3 (12 分) 18解法 1: (1) 因为四边形 ABCD 是菱形, 所以 ACBD因为 PA平面 ABCD, 所以 PABD 因为PAACA, 所以BD平面PAC 因为BD平面EBD, 所以平面EBD平面PAC (6 分) (2)因为 PA底面 ABCD,四边形 ABCD 菱形,所以 PBPD,PBCPDC,取点 E 满足 BEPC,则 DEPC,所以BED 是二面角 B-PC-D 的平面角 设 AB2, PAt, 因为ABC60, 所以 AC2, BD2 3, 则 PBPD
3、PC 4t2 所以等腰PBC 面积为123t2,所以12PC BE123t2,DEBE3t24t2 cosBEDBE 2DE 2BD 2 2BEDE 2t2124t212,由2t2124t21245得 t 22,t 2 于是ABPA 2 (12 分) 解法 2: (1)同解法 1 理科数学答案 第 2 页(共 5 页) (2) 因为 BDAC, 设 BDACO, 分别以OB,OC为 x 轴,y 轴,以平行于 PA 的直线为 z 轴,建立如图所示的空间直角坐标系 O-xyz 设 AB2,PAt,则 B( 3,0,0),C(0,1,0),D( 3,0,0),P(0,1,t),CB( 3,1,0),
4、CD( 3,1,0) ,CP(0,2,t) 设平面 PBC 的一个法向量为 m(x1,y1,z1),则 mCB0,mCP0即 3x1y10,2y1tz10可取 m(t, 3t,2 3) 设平面 PDC 的一个法向量为 n(x2,y2,z2),则 nCD0,nCP0即 3x2y20,2y2tz20 可取 n(t, 3t,2 3) cos2t2124t212,因为|cos|45,所以 t 22,t 2 于是ABPA 2 (12 分) 19解: (1)由 02p1, 013p1, 0p1可得 p 的取值范围为 0p13 方案 1 的预期平均年利润期望值为 E12p70(13p)40p(40)4020
5、p 方案 2 的预期平均年利润期望值为 E22p60(13p)30p(10)3020p 当 0p14时,E1E2 ,该手机生产商应该选择方案 1; 当 p14时,E1 E2 ,该手机生产商可以选择方案 1,也可以以选择方案 2; 当14p13时,E1E2 ,该手机生产商应该选择方案 2; (6 分) (2)因为 p0.20,14),该手机生产商将选择方案 1,此时生产的 5G 手机的年度总成本为 y10.0002x20.2x50(亿元) 设市场行情为畅销、平销和滞销时的年销售额分别为 X1,X2,X3(万元) , 那么 X10.8x,X20.8x0.001x2,X30.8x0.002x2 因为
6、 p0.2,所以手机生产商年利润 X 的分布列为 X 0.8x 0.8x0.001x2 0.8x0.002x2 P 0.4 0.4 0.2 E A B D P x y z 理科数学答案 第 3 页(共 5 页) 所以 E(X)0.40.8x0.4(0.8x0.001x2)0. 2(0.8x0.002x2) 0.0008x20.8x 年利润期望值 f (x)E(X)y10.001x20.6x50(亿元) 当 x300 时,年利润期望 f (x)取得最大值 40 亿元 方案 1 的预期平均年利润期望值为 40200.236(亿元) 因为 4036,因此这个年利润期望的最大值可以达到预期年利润数值
7、(12 分) 20解法 1: (1)f (x)定义域为(0,),f (x)exax 由题设 f (1)0,所以 ae 此时 f (x)exex,当 0 x1 时,f (x)0,f (x)单调递减,当 x1 时,f (x)0,f (x)单调递增,所以 x1 是 f (x)的极小值点 综上,ae,f (x)在单调区间是(0,1),在单调递增区间是(1,) (6 分) (2)因为 0ae,所以 f (x)exax在(ae,1) 内单调递增 因为 f (ae)eeae0,f (1)ea0,所以存在 x0(ae,1),使得 f (x0)0 当 x(ae,x0)时,f (x)0,当 x(x0,1)时,f
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