陕西省宝鸡中学2020届高三数学上学期第一次模拟考试试题 理（PDF）答案.pdf

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1、2020 年宝鸡市高考模拟检测（一）年宝鸡市高考模拟检测（一） 数学（理科）参考答案数学（理科）参考答案 1.【命题立意】本题考察用描述法表示集合时集合交集运算，综合考察集合的表示和绝对值不等式的解法，属于简单题。体现了数学运算的核心素养。 【解析】解不等式51 x得46xxA易得 04ABxx，故选 C 2.【命题立意】本题考察了复数的除法运算和复数的模的计算，属于简单题。体现了数学运算的核心素养。 【解析】2222 (1)(1)2(1)11121(1)(1)iiii ZiZiiiZiii ，故选C 3.【命题立意】本题考察向量数量积的坐标运算和向量垂直的充要条件，属于简单题。体现了直观想象

2、、数学运算的核心素养。 【解析】由题知 2a+c=(7,-2),（2a+c） b=7m-14=0,m=2,故选 A. 4.【命题立意】本题考查归纳推理，体现了逻辑推理与数据分析等核心素养 【解析】根据题意可得到，这个数列从第三项起，每一项等于其前相邻两项的和。 所以此数列为 1,3,4,7,11,18,29,47,76,123,.，第八项为 47，即8847ab 选 A 5. 【命题立意】 本题考查样本估计总体， 体现了数据分析、 直观想象等核心素养。 【解析】由选项知甲乙的平均数相同（实际：甲得分分别为 10,13,12,14,16，乙得分分别为13,14,12,12,14 经计算甲乙的平均

3、数均为 13） ，图中明显实线波动较大，方差大。从折线图看甲的成绩基本呈上升状态，而乙的成绩上下波动，可知甲的成绩在不断提高，而乙的成绩无明显提高选 C 6.【命题立意】本题考查充分必要条件和直线和圆的位置关系问题的综合，体现了逻辑推理的核心素养。 【解析】q：由直线y = k + 2与圆2+ y2= 1相切，所以22131kk ， 又 p：k = 3， q: 3k ， 所以 p 是 q 的充分不必要条件，故选 C. 7. 7.【命题立意】【命题立意】本题考查了指数函数、对数函数的图像及分段函数、函数图像变换等知识点，体现了直观想象、逻辑推理、数学抽象等核心素养 【解析【解析 1 1】由113

4、3(0)( )log (1),(0)xxf xxx得1131( ),(0)3()log (1),(0)xxyfxxx， （）作1( )3xy 的图像，然后向右平移 1 个单位，保留0 x 的部分； （）作13logyx的图像，向左平移 1 个单位后再关于 y 轴对称（或关于 y 轴对称后再右移1 个单位） ，保留0 x 的部分选 D 【解析【解析 2 2】取0 x 得(0)3yf排 A、C，取1x 得( 1)1yf，排 B，选 D 8.【命题立意】本题考察任意角三角函数的定义，诱导公式及二倍角公式，属于中等难度。体现了逻辑推理、数学运算的核心素养。 【解析 1】由角的终边在直线xy3上得3ta

5、n， )22cos(231tantan2cossincossin2cossin22sin22，选 B 【解析 2】由角的终边在直线xy3上得tan30，sin与cos同号 又cos(2 )sin22sincos02 ，所以选 B 9.【命题立意【命题立意】本题考查了椭圆的定义及简单性质，发现212PFFF是快速解题的关键体现了数学运算、逻辑推理等核心素养 【解析解析】 由已知2a ，22cea， 得2c ， 又13PF ， 由椭圆定义得2121PFaPF， 又2221 +(2 2)3，所以212PFFF，所以1 22PF FS，选 B 10.【命题立意】本题考察与正弦型函数的有关概念及性质及正

6、弦型函数在闭区间上的最值，属于中等难度题。体现了直观想象、逻辑推理和数学运算的核心素养。 【解析】由已知得2223sin()3,8TT， sin(2)18，又2，所以4， 所以( )3sin(2)4f xx，因为x,12 4得434212x， 故242x，即8x时，)(xf的最大值为 3. 选 A. 11.11. 【命题立意【命题立意】本题考查了双曲线的离心率、渐近线、三角形的边角关系等不本题考查了双曲线的离心率、渐近线、三角形的边角关系等不同章节知识的综合应用体现了逻辑推理、直观想象、数学运算等核心素养 【解析解析】选 D.易得21,2PFb OPa PFb， 在2POF中，22cosOPa

7、POFOFc 在1POF中，22214cos2acbPOFac，由21coscos0POFPOF 得222402acbaacc，从而求得213e ，选D 12.12.【命题立意【命题立意】本题考查了函数图像、导数几何意义、导数及函数图像的综合应用等知识点和方法体现了逻辑推理、直观想象、数学运算等核心素养 【解析解析】直线1ykx与( )f x的图像有四个交点先考虑直线1ykx与函数23( ),(0)2f xxx x相切， 消去 y 得23()102xk x ， 由0得，12k 或72k （舍去） ；再考虑直线1ykx与函数( )ln2 ,(0)f xxxx x相切，设切点为00(,)xy，由导

8、数几何意义得0000000ln21ln1yxxxykxkx，解得01,1xk ，结合图像有112k ，选 A 13.13.【命题立意】本题考查几何概型和模拟实验，部分估计整体，体现了数学建【命题立意】本题考查几何概型和模拟实验，部分估计整体，体现了数学建模、数学运算等核心素养模、数学运算等核心素养. . 【解析解析】4940022522SS 14.14. 【命题立意】【命题立意】 本题考查函数奇偶性与周期性， 求函数的值 体现了数学抽象、数学运算、逻辑推理等核心素养 【解析】【解析】由( )f x是定义在R上的奇函数得()( )fxf x，且(0)0f， 又(1)(1)f xf x，所以( )

9、f x是以为周期的周期函数， 因此(4)(0)0ff，29111()()( )log ( )24444fff ，故9()(4)24ff. 15.15.【命题立意】本题考察了解三角形问题，即正弦定理、三角恒等变换、数形结合思想及函数方程思想，要注意充分利用图形特征体现了直观想象、数学运算等核心素养。 【答案】8 35 4 3310 【解析】如图，在BCD中，由正弦定理有sinsinBDBCACBBDC， 而4,3,3ABBCBDC，225AC=AB +BC =，4sin5ABACBAC，所以8 35BD 又43sin,cos55BCABACBACBACAC coscos()cos()CBDBDC

10、ACBBDCACB 34 34 33coscossinsin33101010ACBACB 16.【命题立意】本题考察异面直线所成角的定义及其解三角形。体现了直观想象、数学运算、逻辑推理的核心素养。 【解析】取 BC 的中点 F，连接 AF,EF,易知AEF即为 AE 和 PB 所成角，在三角形 AEF 中易知 AE=2，EF=2，AF=3,由余弦定理得1cos4AEF 17.【命题立意】本题第一问考察线面垂直的判定定理，第二问考察二面角的余弦值计算，属简单题。第一问用几何法较为简单，第二问可以建立空间直角坐标系用向量法解较为简单。 体现了直观想象、 逻辑推理和数学运算的核心素养。 【解析】 （

11、1）证明：底面为正方形， 又，平面 3 分 ,同理， 平面 6 分 （2）建立如图的空间直角坐标系，不妨设正方形的边长为 2， 则， 8 分 设( ,y,z)nx 为平面的一个法向量， 又(0,1,1),(2,0,0)AEAB ， 令，得(0, 1,1)n 同理(1,0,2)n 是平面的一个法向量 10 分 则 二面角的余弦值为 12 分 18.【命题立意】本题考查独立事件的概率计算，离散型随机变量的分布列和期望，体现了数据分析、数学抽象、数学运算等核心素养。 【解析】 （1）设“中国队获胜”为事件 A, “中国队以 30 胜利”为事件 A1，“中国队以 31 胜利”为事件 A2， “中国队以

12、 32 胜利”为事件 A3，由题意知各局比赛结果相互独立。 313108(A )( )4256P， 1 分 222331381(A )( )444256PC， 3 分 2223431236(A )( )( )443256PC. 5 分 所以1231088136225(A)(A )(A )(A )256256256256PPPP 6 分 ABCDBCAB,BCPB ABPBBBCPABBCPA,CDPA BCCDCPAABCDAxyz0,0,0 ,2,2,0 ,0,1,1 ,2,0,0ACEBABE020AEyzABxnn1,1yzBCE210cos ,525m nm nm nABEC510 （

13、2）由题意得 X 的取值为 0，1，2，3 12108811890(A )(A )256256256p XPP，3361(A )256p XP 2224131182443256p XC ，223111131133444444256p XC 故 X 的分布列为 X 0 1 2 3 p 256189 25636 25618 25613 361813111123256256256256E X 12 分 19.【命题立意】本题考查递推数列求通项、列项相消求和，体现了数学抽象、逻辑推理、数学运算等核心素养。 【解析】 （1） 112,202,nnaaannnN 当2n时， 112322122123,22

14、nnnnaanaanaaaa 12132naann ， 12132 1212nn nannn n 5 分 当1n 时，111 12a 也满足上式， 数列 na的通项公式为1nan n 6 分 （2）122111nnnnbaaa 1111223221nnnnnn 1111111223221nnnnnn 211121231nnnnn 12 分 20.【命题立意】本题考查了导数与函数单调性的关系、构造函数，导数研究函数的性质，隐零点的探索和隐零点代换等知识点，体现了数学运算、逻辑推理等核心素养 【解析】【解析】 （1）( )f x的定义域为( 2,)，且1( )2fxbx， 2 分 当0b时，显然(

15、 )0fx ，所以( )f x在( 2,)上单调递增； 3 分 当0b 时，令 ( )0fx ，得122xb ，则有： x 1( 2,2)b 12b 1(2,)b ( )fx 正 0 负 ( )f x 极大值 即( )f x在1( 2,2)b上单调递增，在1(2,)b上单调递减 5 分 综上：当0b时， ( )f x在( 2,)上单调递增； 当0b 时，( )f x在1( 2,2)b上单调递增，在1(2,)b上单调递减 6 分 （2）当0b 时，( )ln(2)f xxa，又( )1xg xe 对( 2,)x 有( )( )2f xg xx成立(2)(1)ln(2)xaxex在( 2,)上恒成

16、立， 令( )(2)(1)ln(2)xF xxex (2x )，只需min( )aF x 8 分 111( )1(2)=(3)1=(3)()222xxxxF xexexexexxx ， 2x ，30 x，令1( ),(2)2xh xexx ，由于21( )0(2)xh xex， 所以( )h x在( 2,)上单调递增，又11( 1)10,(0)102hhe ， 存在唯一的0( 2,)x ，使得0001()02xh xex， 10 分 由0001()02xh xex得00(2)1xxe，两边取自然对数得00ln(2)0 xx， x 0( 2,)x 0 x 0(,)x ( )F x 负 0 正 (

17、 )F x 极小值 00min000000( )()(2)(1)ln(2)(2)(2ln(2)1xxF xF xxexxexx 所以1a ，即a的最大值为1. 12 分 21.【命题立意】本题考查了轨迹方程的求法、方程思想、整体代换，设而不求，直径圆的方程等知识点，体现了数学抽象、数学运算、逻辑推理等核心素养 【解析】【解析】 （1）圆22223201144xyxyx， 1 分 设动圆Q圆心坐标为,Q x y，注意到已知圆在直线102x的左侧， 因为动圆Q与直线102x相切，且与已知圆外切，显然0 x 所以221111,022xyxxx， 3 分 两边平方整理得24yx. 所以动圆Q圆心轨迹C

18、的方程为24yx. 5 分 （2）由题意可设直线:10AB xmym，代入24yx，得2440ymy， 设221212,44yyAyBy，则12124 ,4yym y y ； 6 分 设直线,AP BP的斜率分别为12,k k，又1,2P， 则1121124214ykyy，同理2242ky，设1,1,STSyTy， 又AP直线11(1)(1)ssyyk xyyk x过1,2P 11114822222222Syyyyy，同理222222282Tyyyy， 8 分 从而12121212121242422 22442 444222442 44STy yyyyymy yyyy yyym ； 12882

19、222STyyyy12114822yy 12121284424yyy yyy8 44444244mmm . 9 分 又以ST为直径的圆的方程为： 210STxyyyy， 即2210STSTyyyyy yx，即224230 xxyym 11 分 圆方程与m取值无关，则0y ，由方程得2230 xx，解得3x 或1x ， 从而以ST为直径的圆恒过定点3,0和1,0. 12 分 22.【命题立意】本题考查了极坐标与参数方程的基本概念、极坐标与直角坐标方程的互化、参数方程与普通方程的互化、直线参数方程中的参数几何意义求弦长等知识点，体现了数学运算、逻辑推理等核心素养 【解析】【解析】 （1）由直线l极

20、坐标方程为2sin42，即222sincos222 根据极坐标与直角坐标的互化公式，可得直线l直角坐标方程：10 xy ， 2 分 由曲线C的参数方程为2cos ,3sinxy（为参数） ，则22( )()123xy， 整理得椭圆的普通方程为22143xy 4 分 （2）由已知直线l与l垂直，所以直线l的倾斜角为4， 直线l的参数方程为cos,42sin4xtyt，即2,2222xtyt（t为参数） 6 分 把直线l的参数方程2,2222xtyt代入22143xy得：2716 280tt ， 设1t，2t是上述方程的两个实根，则有121 216 2,787ttt t 8 分 又直线l过点0,2

21、M， 故由上式及t的几何意义得：212121 212 2()47ABttttt t 10 分 23.【命题立意】本题考查含绝对值不等式的求法，求参数的取值范围，体现了数学运算、数学抽象等核心素养. 【解析】【解析】 （1）当1a 时， 12f xxx 212123, 2121,1xxf xxxxxx , 2 分 21 552xf xx 或3521x 或2151xx 4 分 综上 5xf的解集为32x xx 或 6 分 （2）由题意可知， 34, 2f xx在上恒成立， 即1234, 2axxx在上恒成立，即15ax4, 2在上恒成立 由1546axax 又2, 4 x，624644aa，23123aa，312a 故a的取值范围为3(,1)2 10 分