湖南省长沙市第一中学2020-2021学年高一数学上学期入学考试试题答案.pdf

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1、长沙市一中长沙市一中 20202021 学年度高一第一学期入学考试学年度高一第一学期入学考试数学参考答案数学参考答案一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分.题题 号号12345678910答答 案案CCADBDCBCD二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分分.112) 1( a121.2105131414591511022kk 且1623或三、三、解答题解答题：本大题共本大题共 7 小题，共小题，共 66 分分.17解：原式2213+1913+191018解：原式1) 1

2、)(1(3aaa21aa1)2)(2(aaa21aa)2( aa2，当 a22 时，原式219解： （1）2135%60 户，60921921 户，故答案为：60，补全条形统计图如图所示：（2）150060219750 户，答：若该地区建档的养殖户有 1500 户中非常严重与严重的养殖户一共有 750 户；（3）用表格表示所有可能出现的情况如下：共有 20 种不同的情况，其中选中 e 的有 8 种，P（选中e）2085220证明： （1）EF 是 BD 垂直平分线，EOD90，在矩形 ABCD 中，ADBC，ABCD90，DEOGFC，DEOBFO，FCG90，EODFCG，在DOE 和GCF

3、 中，CGODFCGEODGFCDEO，DOEGCF（AAS） ；（2）由（1）得：DOEGCF，OECF，EF 是 BD 垂直平分线，OBOD，在DOE 和BOF 中，OBODBOFDOEBFODEO，DOEBOF（AAS） ，DEBF，ADBC，AECFOE，BE 平分ABD21解： （1）观察表格，设 ykx+b，得，4004080030bkbk，解得200040bk，y40 x+2000检验：当 x25 时，y1000；当 x35 时，y600，符合上述函数式，y40 x+2000；（2）由题得 Wy（x20）（40 x+2000） （x20）40（x35）2+9000，400，当 x

4、35 时，W 取最大值，最大值为 9000即销售价格为 35 元时，日销售利润 W 最大，最大利润为 9000（元） ；（3）由题得，Wy（x20+a）（40 x+2000） （x20+a）40 x2+40（70a）x2000（20a） ，对称轴235270aax，若 a10，则当 x30 时，y 有最大值，即 W800（10+a）10240（舍去） ，若 0a10，则当235ax时，W 有最大值，即 W10（30+a）210240，0a2，即 a 的最大值为 222 （1）解：如图，过点 H 作 HMy 轴，垂足为 H四边形 OBCD 是平行四边形，BODC四边形 OHCD 是圆内接四边形O

5、HBODCOHBBOHOB2在 RtOMH 中，BOH30，MH21OH1，OM3MH3，点 H 的坐标为（1，3） ，（2）连接 ACOAAD，DOFADODAE2DOFPCD2DOF，PCDDAEOB 与O 相切于点 AOBOFOBCDCDAFDAECAEPCDCAEPCAPCD+ACECAE+ACE90直线 PC 是A 的切线；（3）解：O 的半径为 r在 RtOED 中，DE21CD21OB1，OD10，OE3OAADr，AE3r在 RtDEA 中，根据勾股定理得，r2（3r）21解得 r3523解： （1）抛物线abxxayL5121：过)1 (nmA，)1 (nmB，(0m，0n)

6、两点，由抛物线对称性知：抛物线对称轴为直线1x，112abab2axaaxaxay6) 1(152122)61 (aD，又顶点 D 在第四象限，06a，解得：0a0m，0n，抛物线的开口向上，其图象如图所示，mAC1，|1 |mBC，8BCAC，8) 1)(1 (mm，解得：3m0m，3m，由题意可知，点 E 在线段 AB 上，而点 E 的纵坐标为 1，) 1 , 4(A，) 1 , 2(B，把) 1 , 4(A代入axay6) 1(12得，aa6) 14(112解得：311a抛物线1L所对应的函数表达式为3532312xxy（2）把1x代入3532312xxy得，32y)321( ，Q) 1

7、1 ( ，E，直线 PQ 的解析式为6165xy由35323161652xxyxy，解得：11x，2112x点 P 的横坐标为211由中心对称的性质可得，点1D的横坐标为 10，即抛物线2L的对称轴为直线10 x，结合图象：可得，x 的范围为110 x ；在旋转的过程中，11QPD的度数不会发生变化，理由如下：连接 PD，QD，由中心对称的性质可得，PDQQPD11过 P，Q 分别作直线1x的垂线，垂足分别为 F，G，如图所示，设)(11yxP，)(22yxQ，直线 PQ 的解析式为bkxy，则直线 PQ 过) 11 ( ，E，bk1，可得，kb1，直线 PQ 的解析式为)1 (kkxy由353231)1 (2xxykkxy，整理得，0)83()23(2kxkx2321kxx，8321 kxx，1)2(353231tan1121xxxPFDFDPF，2222213)2(3532311tanxxxxQDG，191)23()83(91)(9)1)(1(tantan212121kkxxxxxxQDGDPFQDGDPFtantanQDGDPF又90PDFDPF90PDFQDG90PDQ9011QPD，即在旋转的过程中，11QPD的度数不会发生变化