贵州省贵阳市第一中学2021届高三数学下学期适应性月考卷五文PDF2021050701121.pdf

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1、文科数学参考答案第 1 页（共 8 页） 贵阳第一中学 2021 届高考适应性月考卷（五） 文科数学参考答案 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B C D A C D B D C B A 【解析】 1由题意，0 1 4B ，0 1AB ， ，所以AB中有2个元素，故选 A 2因为i(1i)1i(1i)(1i)2z，所以1i2z，故选B 3所求平均值为2913x ，故选C 4由题意，因为130etPP ，所以13005e1000tPP，所以135e1000t，51ln10003t，2311000

2、lnln200ln(52 )2ln53ln25.29735t，所以15.891t，故正整数n的最小值为16，故选 D 5因为13131coscoscoscossincossinsin3222262，所以1sin62 ，故选A 6(2 2)ab，因为ab与c共线，所以22( 1)0m ，解得1m ，故选C 7 双曲线22221xyCab：的渐近线为byxa ， 因为两条渐近线均与圆222()4xcya相切，所以圆心(0)c，到直线byxa的距离等于半径2a ，即2221dbcbaaab，又因为222cab，整理得到5ca，故双曲线 C 的离心率为5cea，故选D 8由1sin2 32ABCSAB

3、 ACA ，得2AB ，故选B 文科数学参考答案第 2 页（共 8 页） 9该三视图对应的直观图是三棱柱，如图1所示，所以 2215122ABAC，55122 5222S侧 ， 又121 112S 底 ，所以2 53S表，故选D 10因为1ln03，所以1ln32(0 1)a ， ，因为5log 61b ，61log07c ，从而cab，故选C 11直线1ykx过定点(01)P，圆心(1 0)C，当直线CP与弦垂直时，弦长最短，22|112CP ，所以最短弦长为222|2 422 2rCP，故选B 12 两曲线的对称中心均为点(01)， 且两曲线交于两 点，所以3( )1f xx能把圆22(1

4、)1xy一分 为二，如图2：故A正确；同理易知B，C不正确； 函数22(0)( )(0)xx xf xxx x，为奇函数，且( )f x极大 11124f，11( )124f xf 极小，如图 3： 所以函数22(0)( )(0)xx xf xxx x，是圆221Oxy： 的一个太极函数，故 D 不正确，故选 A 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 题号 13 14 15 16 答案 10 1 3e 9 图 2 图 3 图 1 文科数学参考答案第 3 页（共 8 页） 【解析】 13根据约束条件202501xyxyy ， ，画出可行域，图中阴影部分为可行域， 由图

5、4 可知，点(1 3)P ，到原点O的距离的平方最大，为10 14抛物线21(0)4xymm的标准形式为24ymx，所以点(2)Ay，到焦点的距离为23m，所以1m 15 因 为3( )2(1)exxf xfx ， 所 以4( )2(1)exxfxf， 所 以3(1)2(1)eff，3(1)ef 16因为圆锥的内切球与外接球的球心重合，所以圆锥的轴截面为等边三角形，设其边长为a，则13132a ，2 3a，所以圆锥的底面圆半径为3 ，从而，圆锥的表面积223 2 3 ( 3)9Srlr 三、解答题（共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17 （本小题满分 12 分） 解： （1

6、）设等差数列公差为d，因为213aa，312aa， 所以123ad，22d， （2 分） 从而11ad ， （4 分） 所以1(1)naandn （6 分） （2）法一：由（1）nnbq，所以1(0)nnbq qb， 数列nb为等比数列， 公比为q， （7 分） 若1q ，则nSn，11nSn ，22nSn， 所以122nnnSSS不成立， 所以1q ，(1)1nnqqSq， （8 分） 图 4 文科数学参考答案第 4 页（共 8 页） 因为对于n，122nnnSSS， 所以12(1)(1)2 (1)111nnnqqqqqqqqq， （10 分） 所以2210qq ，(21)(1)0qq， 因

7、为1q ， 所以12q （12 分） 法二：因为对于n，122nnnSSS， 所以1122()nnnnnnSSbSbb， （8 分） 所以2120nnbb， （9 分） 由（1）nnbq，所以1nnbqb，数列nb为等比数列，公比为q， 所以1(21)0nbq，12q （12 分） 18.（本小题满分 12 分） 解： （1）由题可知： (0.00010.00060.0010.00080.00060.00040.0002)2501a ， 解得0.0040.00370.0003a， 所以，a的值为0.0003 （2 分） （2）由题可知：播出时间固定与不固定的比为120:803:2， （3 分）

8、 所以，选出的5 个中有3个播出时间固定，设为ABC， ， 2个播出时间不固定，设为b c， ， 则从这5个中选3个有：()()()()()ABCABbABcACbACc， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ()()()()()BCbB C cA b cB b cC b c， ， ， ， ， ， ， ， 共10种选法， 其中恰好有一个播出时间固定有：() () ()AbcBbcCbc， ， ， ， ， ， ， ，3种选法， （6 分） 所以，恰好有一个播出时间固定的概率为310P （7 分） 文科数学参考答案第 5 页（共 8 页） （3）播出时间固定且为“高销量直播间”的有：2000.35

9、70， 由频率分布直方图， “高销量直播间”的频率为： (0.00080.00060.00040.00022500.5)， 所以， “高销量直播间”有2000.5100个， （9分） 列联表为： 播出时间固定 播出时间不固定 总计 高销量直播间 70 30 100 非高销量直播间 50 50 100 总计 120 80 200 22200(70503050)258.3337.87912080 100 1003K， 所以，有99.5%的把握认为单位时间（分钟）销量与播出时间固定有关. （12分） 19.（本小题满分12分） 证明： （1）如图5，连接AFEF，EF，分别为1BC， BC中点，1E

10、FBB，11AABB，1EFAA， （3分） 1AA，EF在同一平面内，设为，则1A，F，D，E， 1AF，DE，DE与1AF在同一平面内 （6分） （2）因为ABAC，F为BC的中点，所以AFBC， 又1CCAF，1BCCCC，所以11AFBCC B平面， （9分） 由（1）可知，EFDA，且EFDA， 所以四边形ADEF为平行四边形，所以DEAF， 所以11DEBCC B平面 （12分） 图 5 文科数学参考答案第 6 页（共 8 页） 20.（本小题满分12分） 解： （1）由3211( )32f xxax，2( )()fxxaxx xa， （1分） 当0a时，( )fx在0) ，上恒大

11、于等于0，所以( )f x在0 1， 上单调递增， min( )(0)0f xf，不合题意； 当01a时，则0 xa，时，( )0fx，( )f x单调递减； 1xa， 时，( )0fx，( )f x单调递增， 所以333min111( )( )326f xf aaaa ，31166a ， 所以1a，不满足01a； （3分） 当1a 时，在0 1， 上，( )0fx且不恒为0，所以( )f x在0 1， 上单调递减， min111( )(1)326f xf ，适合题意； 当1a 时，在0 1， 上，( )0fx，所以( )f x在0 1， 上单调递减， min111( )(1)326f xfa

12、 ，所以1a，不满足1a； 综上，1a （6分） （2）由（1）3211( )232g xxxxb，所以3211232bxxx ， 令3211( )232h xxxx ， 则2( )2(2)(1)h xxxxx ， （8分） 所以(2)0h，( 1)0h ，且当1x 时，( )0h x； 当12x 时，( )0h x；当2x 时，( )0h x， 所以117( )( 1)2326h xh 极小，1110( )(2)844323h xh 极大， （10分） 文科数学参考答案第 7 页（共 8 页） 如图6： 函数( )g x有1个零点，所以76b 或103b （12分） 21.（本小题满分12分

13、） 解： （1）由椭圆性质知，22 2ab ，1232c b ， 又222abc，解得2a，1b，3c， 所以椭圆M的方程为2214xy （4分） （2）显然，直线AB的斜率不为0，不妨设直线AB的方程为(2)xkym m， （5分） 联立2214xyxkym，消去x得222(4)240kykmym 设11()A xy，22()B xy，则有12224kmyyk，212244myyk ， 又以线段AB为直径的圆过椭圆的右顶点C，0CA CB ， 由11(2)CAxy ，22(2)CBxy ，得1212(2)(2)0 xxy y， 将11xkym，22xkym代入上式得221212(1)(2)(

14、)(2)0ky yk myym， 将代入上式求得65m或2m（舍） ，则直线l恒过点605D， （9分） 2121212114|()4225ABCSDC yyyyyy 222825(4)3625(4)kk， 设211044ttk，则28362525ABCStt在104t，上单调递增， 当14t 时，ABCS取得最大值1625 （12 分） 22.（本小题满分 10 分） 【选修 4-4：坐标系与参数方程】 （1）解：当1|2OM 时，设点M 的极坐标为12， 图 6 文科数学参考答案第 8 页（共 8 页） 由1sin ，得11sin2 ，1sin2， 02，6或56， 所以点M 的极坐标为1

15、26，或1526， （4 分）当M 的极角为76时，7131sin1622 （5 分） （2）证明：设直线 AB 的方程为和(0 0， )， 点 A， B 对应的极径分别为1，2，则11sin ，21sin()1sin ， 所以弦长12|2AB （定值） （10 分） 23.（本小题满分 10 分） 【选修 4-5：不等式选讲】 （1）解：设11|21| |1|321212x xyxxxxx x ， ， 由1mn ，得1414()mnmmnn559442nmnmmnmn 所以9|21| |1|xx （2 分） 当1x 时，9x，得19x； 当112x 时，329x ，解得131x，故112x ； 当12x 时，9x，解得9x，故192x； 综上，x的取值范围为 9 9 ， （5 分） （2）证明：3311()mnmn3322nmmnmn332()2mmmnnnmn 2332()22()1nmmnmnmnmn （10 分）