福建省三明第一中学2019-2020学年高一数学上学期第二次月考试题（PDF）答案.pdf

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1、高一数学答案 第 1 页 共 4 页 三明一中 2019-2020 学年上学期第二次月考 高一高一数学数学参考答案参考答案 一、单选题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D C D B A A C C D 二、多选题： 题号 11 12 答案 B、D C、D 三、填空题： 13. (0,0.5)；(0.25)f 14. 19 15.32 163 0)3（， （0， ） 四、解答题： 17.解： （1）原式=costan( sin ) ( cos ) . 2 分 sin=sincos . 3 分 1=cos . 4 分 （2）原式=sin120cos30cos120(

2、sin30 )+ . 5 分 sin60cos30cos60sin30=+ 33112222=+ . 7 分 3144=+1= . 8 分 18.解： （1）因为2(2)(1)2ffaa=，即220aa=， 解得2a =或1a = （舍） ， . 2 分 所以( )2xf x =. . 3 分 （2）( )g x是奇函数,理由如下： . 4 分 高一数学答案 第 2 页 共 4 页 1( )1xxag xa+=的定义域是(,0)(0,)+ ， . 5 分 11()( )11xxxxaagxg xaa+= ， 所以( )g x是奇函数. . 8 分 19.解： （1）令2 22 (262kxkk

3、+Z)， . 1 分 解得 (36kxkk+Z)， . 3 分 所以( )f x的单调递增区间是, (36kkk+Z). . 4 分 （2）( )2sin(2)=2sin (2)632f =+ . 5 分 122cos(2)2333=. . 8 分 20解： （1）依题意( )=3tan(2)4f xx ， . 3 分 所以( )f x的最小正周期2T =. . 4 分 （2）因为70,24x，所以 2,44 3x ， . 5 分 所以tan(2) 1, 34x ， . 7 分 所以( ) 3,3 3f x ，即( )f x的值域为 3,3 3. . 8 分 21.解：（1）当=4k时，28,

4、04,4228,4,1xxyxxx+=+ 当04x时，2844x+显然成立， . 1 分 当4x 时，由22841xx+，解得416x， . 3 分 综上，满足条件的x的取值范围为016x， 高一数学答案 第 3 页 共 4 页 故若投放药剂质量为4mg，则自来水达到有效净化一共可持续16天 . 4 分 （2）由题意知07x，22 ,04,1614,4,22kxkxykxkxx+=+ 当04x时，2216kxyk=+在区间0,4（上单调递增， 则23kyk； 当47x时，141522222kxkkkyxx+=+在区间,7（4上单调递减， 则734kyk， 综上，734kyk. . 7 分 为使

5、410y恒成立，只要满足744310kk， . 8 分 解得161073k， 所以应该投放的药剂质量k的最小值为167mg. . 10 分 22.解： （1）因为( )f x是偶函数，()( )fxf x=， 即44log (41)log (41)xxkxkx+=+，所以441log241xxkx+=+，1 分 化简得4log 4=2xkx，即2xkx =， 则有2 +1=0kx（）对任意的xR恒成立， . 3 分 于是有2 +1=0k，所以12k = . . 4 分 （2）因为4( )log (2)0 xf xaa= 即441log (41)log (2)02xxxaa+=，等价于12444

6、441log (41)=+log (2)log 4+log (2)log2(2)2xxxxxxxaaaaaa+=， 高一数学答案 第 4 页 共 4 页 即41=2(2)xxxaa+， . 6 分 即2(1) (2 )210 xxaa+ = 令2xt =，则关于t的方程2(1)10a tat+ =有唯一的正根 . 7 分 当10a=即1a =时，方程(2(1)10a tat+ =即10t + =， 解得1t = ，不符合题意 . 8 分 当10a即1a 时，记2( )(1)1g ta tat=+，因为(0)1g=， 方程2(1)10a tat+ =有唯一的正根即2104(1)002(1)aaaaa=或10a， 解得2 22a = 或1a , . 9 分 综上所述，实数a的取值范围是 2 22(1,)+. . 10 分