福建省龙海市第二中学2020届高三数学下学期3月模拟考试试题 文（PDF）答案.pdf

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1、A卷选择题答案一、 选择题1. B 【解析】 A = x|0 x 2 , A B =x|1 x 1， 解得n 203， 又n N*， 所以n 6.于是a1 a2 a7，当n 7时，an + 1an a8 ，因此最大项为a7.10. D 【解析】 容易看出， 该程序框图的功能是， 统计1至2020中所有是20的倍数但不是100的倍数的整数个数，在12020中， 能被20整除的数共有101个， 但其中100， 200， 300， ， 2000这20个能被100整除， 故符合条件的整数个数为101 - 20 = 81.秘密启用前2020年高三年级开学摸底考试文科数学参考答案及评分标准文科数学试题答案

2、第1页 （共5页）评分说明：1. 考生如按其他方法或步骤解答， 正确的， 同样给分； 有错的， 根据错误的性质， 参照评分参考中相应的规定评分.2. 计算题只有最后答案而无演算过程的， 不给分； 只写出一般公式但未能与试题所给的具体条件联系的， 不给分.11. B 【解析】 设直角三角形的两边长分别为a,b,则a + b = 3， 以长度为b的直角边为轴旋转形成的旋转体的体积为V =13a2b =13a2(3 - a )，V =13(6a - 3a2)， 当0 a 0； 当2 a 3时，V 0,y 0， 解得x = a,y = b.圆O与E的渐近线在第一象限的交点为( a,b).四边形ABCD

3、的面积S2= 4ab.2b2= 4ab， ba= 2， 即c2- a2a2= 4,e =ca=5.B卷选择题答案1. C2. B3. A4. B5. A6. D7. A8. B9. C10. D11. C12. CA、 B卷非选择题答案二、 填空题13.若|a |b， 则a -b.14.-1【解析】 由4S2，3S3，2S4成等差数列知4S2+ 2S4= 6S3， 即2S2+ S4= 3S3故2( 2a1+ d ) + 4a1+ 6d = 3(3a1+ 3d )，整理得a1+ d = 0， 又d 0， 故a1d= -1.150,e2)【解析】 由exx - 1= m， 得ex= m( x -

4、1)，若直线y = m( x - 1)与曲线y = ex相切， 设切点为( x0,y0),y0= ex0， y = ex, m = ex0. ex0= ex0( x0- 1)， x0= 2, m = e2.因为原方程无实数根， 所以实数m的取值范围为0,e2)16.3；2【解析】 由已知得f ( x) = 2sin( 2x -3)， 函数g( x)的对称轴为x =12， 则g( x) = 2sin( 2x -3+ 2a )，得6-3+ 2a = k +2， 所以a =k2 +3， 得a的最小值为3； 此时g( x) = 2sin( 2x +3)， 由对称性可知， 所求面积即为直线x =12，x

5、 =712以及y = 2，y = -2围成矩形面积， 即为2文科数学试题答案第2页 （共5页）文科数学试题答案第3页 （共5页）三、 解答题17. 解：（1） 由题意知cosCAD =55，在ACD中， 根据余弦定理，cosCAD =AD2+ AC2- CD22ADAC=25 + AC2- 402 5 AC=553分解得AC = 35（AC = -5舍去） .6分（2） 由题意知sinBAC =55，在ABC中， 由正弦定理得BCsinBAC=ACsinABC， 即BC55=3522，7分解得BC = 32，8分又sinBCA = sin( CAB + CBA) =55( -22) +2552

6、2=1010，10分故SABC=12CA CBsinACB =12 35 321010=92.12分18.（1） 证明： 如图， 取BC的中点O， 连接AO,OB1，BC = BB1，B1BC = 60，BCB1为等边三角形.B1O BC，2分又BCB1C1, B1C1 AB1，BC AB1.4分又B1O AB1= B1，BC 平面AOB1， 又AO 平面AOB1， BC AO， O为BC中点， AB = AC；6分（2） 连接CM,A1M， AB AC， AO = 1， 又OB1=3，AB1= 2， AO OB1. CM OB1,A1M AO,A1M CM.又A1B1= A1C1，M是B1C

7、1的中点，A1M B1C1.A1M 平面B1C1C.8分在A1B1C中，A1C = B1C = B1C1= 2,A1B1=2，设M到平面A1B1C的距离为h，由VM - A1B1C= VA1- B1MC，即13 SA1B1C h =13 SB1MC A1M =1312 B1M CM A1M =1312 1 3 1 =36，10分 SA1B1C=72， 即1372h =36， h =217.故点M到平面A1B1C的距离为217.12分ABCA1B1C1（第18题答图）OM19. 解：（1） 当m = 1时， 直线方程为x - y - 1 = 0， 此时圆心到直线的距离为d =12，2分则|AB|

8、 = 24 -12=14.4分（2） 设A( x1,y1),B( x2,y2)， 则由( x - 1)2+ ( y - 1)2= 4,x = my + 1,得( m2+ 1) y2- 2y - 3 = 0.y1+ y2=2m2+ 1,y1y2=-3m2+ 1.6分 OA OB, OA OB = 0， 即x1x2+ y1y2= 0，又x1= my1+ 1,x2= my2+ 1，( my1+ 1)( my2+ 1) + y1y2= 0，8分( m2+ 1) y1y2+ m( y1+ y2) + 1 = 0, ( m2+ 1)-3m2+ 1+ m2m2+ 1+ 1 = 0.化简得m2- m + 1

9、= 0，10分 0, 不存在满足条件的实数m.12分20.解：（1） 数据 “5129” 表示采用乙方案， 上午AC路段降水， 下午CB路段降水， AB路段未降水， 故花费正常行驶时间7小时， 降水延迟2小时， 办事及午餐2小时共计11小时，2分故推算返回A地的时间为19点.4分（2） 根据规则， 读取的两组甲方案对应数据依次为1693， 2687.5分可得数据16932687上午AB路段是否降水（02表示降水）否否上午BC路段是否降水（01表示降水）否否下午CA路段是否降水（08表示降水）是是总时间1010平均时间107分类似地， 读取的两组乙方案对应数据为5129， 5805.8分可得数据

10、51295805上午AC路段是否降水（02表示降水）是否下午CB路段是否降水（06表示降水）是是下午BA路段是否降水（05表示降水）否是总时间1111平均时间1110分因为10 11， 故认为甲方案有利于办完事后能更早返回A地.12分21. 解析：（1） 由题意f ( x)的定义域为( 0, + )， 且f ( x) = -2x - a +a2x=-2x2- ax + a2x=-( 2x - a )( x + a )x.2分当a = 0时，f ( x) = -2x 0时，x a2时，f ( x) 0；0 x 0；当a -a时，f ( x) 0；0 x 0；5分综上所述， 当a = 0时，f (

11、 x)在( 0, + )上为减函数；文科数学试题答案第4页 （共5页）文科数学试题答案第5页 （共5页）当a 0时，f ( x)在( 0,a2)上为增函数， 在(a2, + )上为减函数；当a 0时，f ( x)在( 0, -a )上为增函数， 在( -a, + )上为减函数6分（2） 要证f ( x) 07分当x =12时， 不等式显然成立；当x 12时， 即证lnx +x2x - 1 0； 当0 x 12时， 即证lnx +x2x - 112时， 在(12,1)上F( x) 0，F( x)为增函数， F( x)min= F(1) = 1 0， lnx +x2x - 1 010分当0 x 0，F( x)为增函数； 在(14,12)上F( x) 0，F( x)为减函数， F( x)max= F(14) = ln14-12 0， lnx +x2x - 1 0时，f ( x) b c 0， 可知ab b2，ac c2，bc c2，7分于是：1 = ( a + 2b + 3c)2= a2+ 4b2+ 9c2+ 4ab + 6ac + 12bc a2+ 4b2+ 9c2+ 4b2+ 6c2+ 12c2= a2+ 8b2+ 27c2.10分