辽宁省朝阳市凌源中学2019_2020学年高一数学4月月考试题PDF2020042801111.pdf

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1、数学 一一. 单项选择题（每小题单项选择题（每小题 5 分，共分，共 12 题，共题，共 60 分）分） 1、设集合 A=1,2, B=1,2,3, C=2,3,4，则CBA)( （ ） A.1,2,3 B.1,2,4 C.2,3,4 D.1,2,3,4 2. 下列四个函数中，在(0,+)上为增函数的是 （ ） A.xxf3)( B. xxxf3)(2 C.xxf1)( D.xxf)( 3、给出下列四个命题： “三个球全部放入两个盒子,其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件 “当 x 为某一实数时可使20 x ”是不可能事件 “明天顺德要下雨”是必然事件 “从 100 个灯泡中取出 5 个

2、,5 个都是次品”是随机事件. 其中正确命题的个数是 ( ) A. 0 B. 1 C.2 D.3 4. 已知一点O到平行四边形ABCD的三个顶点A、 B、 C的向量分别为cba,则向量OD等于( ) A. . cba B. .cba C. . cba D. . cba 5. x 是 x1，x2，x100的平均数，a 是 x1，x2，x40的平均数，b 是 x41，x42，x100的平均数，则下列各式正确的是( ) A. x 40a60b100 B. x 60a40b100 C. x ab D. x ab2 6. 从长度为 1,3,5,7,9 五条线段中任取三条能构成三角形的概率是（ ） A.2

3、1 B.103 C.51 D. 52 7.设，是向量，则“”是“”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分且必要条件 D.既不充分也不必要条件 ab| |ab| |abab8. 设平面向量( 2,6) ，(3, )y，若，则2( ) A(4,24) B( 8,24) C( 8,12) D(4, 12) 9.若函数( )(1)(01)， 且xxf xkaaaa在R上既是奇函数， 又是减函数， 则( )log ()ag xxk的图象是 ( ) A B C D 10. 若 ab0，0c1，则 ( ) A.logaclogbc B.logcalogcb C.accb 11.某公司

4、为激励创新，计划逐年加大研发奖金投入。若该公司 2015 年全年投入研发奖金 130万元，在此基础上，每年投入的研发奖金比上一年增长 12，则该公司全年投入的研发奖金开始超过 200 万元的年份是( ) (参考数据：lg1.12=0.05，lg1.3=0.11，lg2=0.30) A.2018 年 B. 2019 年 C.2020 年 D.2021 年 12. 已知函数满足：且.（ ） A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则 二.填空题(每题 5 分,共计 20 分) 二.填空题(每题 5 分,共计 20 分) 13. 已知向量a和b不共线, ,实数x, ,y满足byxabayx)2(

5、54)2(, ,则 yx _ _ 14. 已知函数12(0)( )2(0)xxxf xx 则(9)ff 15.在图的正方形中随机撒一把芝麻,用随机模拟的方法来估计圆周率的 值.如果撒了 1000 个芝麻,落在圆内的芝麻总数是 776 颗,那么这次模拟中 的估计值是_. (精确到 0.001) abababOxy21Oxy21Oxy2 3Oxy23( )f x( )f xx( )2 ,xf xxR( )f abab( )2bf a ab( )f abab( )2bf a ab16、已知函数 f(x)=其中 m0若存在实数 b，使得关于 x 的方程 f(x)=b有三个不同的根，则 m 的取值范围是

6、_ 三、解答题解答题 17.(10 分)某校文学社开展“红五月”征文活动，作品上交时间为 5 月 2 号5 月 22 号， 评委从收到的作品中抽出 200，经统计，其频率分布直方图如图 2216. (1)样本中的作品落在6,10)内的频数是多少？ (2)估计众数、中位数和平均数各是多少？（精确到 0.01） 18.某同学参加科普知识竞赛，需回答 3 个问题.竞赛规则规定：答对第一、二.三题分别得 100分、100 分、200 分，答错得零分.假设这名同学答对第一、二、三个问题的概率分别为 0.8、0.7、0.6，且各题答对与否相互之间没有影响. （）求这名同学得 300 分的概率； （）求这名

7、同学至少得 300 分的概率. 2,24 ,x xmxmxm xm19 （12 分）为了调查甲、乙两个交通站的车流量，随机选取了 14 天，统计每天上午 8：0012：00 间各自的车流量(单位：百辆)，得如图 28 所示的统计图，根据统计图： (1)甲、乙两个交通站的车流量的极差分别是多少？ (2)甲交通站的车流量在10,40间的频率是多少？ (3)甲、乙两个交通站哪个更繁忙？并说明理由 20.（12 分）某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动.参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数.设两次记录的数分别为 x，y.奖励规则如下： 若

8、， 则奖励玩具一个； 若， 则奖励水杯一个； 其余情况奖励饮料一瓶.假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀.小亮准备参加此项活动. （I）求小亮获得玩具的概率； （II）请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由. 3xy 8xy 21. （12 分） 如图所示,在平行四边形ABCD中,点M是AB边中点,点N在BD上且BDBN31,求证:CNM，、三点共线. 22. （12 分）已知aR，函数( )f x=21log ()ax. （1）当1a 时，解不等式( )f x1； （2）若关于x 的方程( )f x+22log ()x=0 的解集中恰有一个元素，求a的值； （3） 设a0， 若对

9、任意t1,12， 函数( )f x在区间 ,1t t 上的最大值与最小值的差不超过 1，求a的取值范围. CDABNM答案答案 一一. 选择题 选择题( 每题每题 5 分，共计分，共计 60 分分 ) 题号题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案答案 D C D B A B D B A B B B 二填空题：二填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分答案须填在横线上） 13、1 14、18 15、 3.104 16、3 +， 三、解答题：解答题： （本大题 6 共小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17、 （本题满分10分） 解

10、： （1）作品落在6,10)内的频率为 10.080.360.120.120.32，2分分 频数为 2000.3264.4 分分 (2)众数估计值为：1014212，6 分分 中 位 数 的 估 计 值 为 ： 从 左 到 右 小 矩 形 面 积 依 次 为0.08,0.32,0.36,0.12,0.12，由于中位数左、右两边的小矩形面积相等，若设为x，则(x10)0.090.1，x11. 8 分分 平均数的估计值为 0.0840.3280.36120.12160.122012. 10 分分 18、 （本题满分 12 分） 19、 （本题满分 12 分） 解：(1)甲交通站的车流量的极差为 7

11、3865；2 分分 乙交通站的车流量的极差为 71566.4 分分 (2)甲交通站的车流量在10,40间的频率为41427.8 分分 (3)甲交通站的车流量集中在茎叶图的下方，而乙交通站的车流量集中在茎叶图的上方从数据的分布情况来看，甲交通站更繁忙12 分分 20、 （本题满分 12 分） 解：用数对, x y表示儿童参加活动先后记录的数，则基本事件空间与点集,|,14,14Sx yxN yNxy一一对应.因为S中元素个数是4 416,所以基本事件总数为16.n 4 分分 （）记“3xy ”为事件A. 则事件A包含的基本事件共有5个，即 1,1 , 1,2 , 1,3 , 2,1 , 3,1

12、, 所以， 5,16P A 即小亮获得玩具的概率为516. 6 分分 （）记“8xy ”为事件B，“38xy”为事件C. 则事件B包含的基本事件共有6个，即 2,4 , 3,3 , 3,44,2 , 4,3 , 4,4 , 所以， 63.168P B 8 分分 则事件C包含的基本事件共有5个，即 1,4 , 2,2 , 2,3 , 3,2 , 4,1 , 所以， 5.16P C 10 分分 因为35,816 所以，小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率. 12 分分 21、 （本题满分 12 分） CDABNM22、 （本题满分 12 分） 解：（1）由21log11x，得112x ，解得|01xx2 分分 （2）2221loglog0axx有且仅有一解， 等价于211a xx有且仅有一解，等价于210axx 有且仅有一解4 分分 当0a 时，1x ，符合题意； 5 分分 当0a 时，1 40a ，14a 6 分分 综上，0a 或14 7 分分 （3）当120 xx时，1211aaxx，221211loglogaaxx， 所以 f x在0,上单调递减。 8 分分 11 分分 12 分分