河南省郑州市第一中学2020届高三数学12月联考试题 文（PDF）.pdf

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1、高三文科数学第 1页共 6 页20 届（高三）届（高三）12 月份联考试题月份联考试题文科数学文科数学说明：说明：1本试卷分第本试卷分第 I 卷（选择题）和第卷（选择题）和第 II 卷（非选择题卷（非选择题） ，满分，满分 150 分，考试时间分，考试时间120 分钟分钟2将第将第 I 卷的答案代表字母和第卷的答案代表字母和第 II 卷的答案填在答题表（答题卡）中卷的答案填在答题表（答题卡）中第第卷卷（选择题（选择题，共共 60 分分）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只分，在每小题给出的四个选项中，

2、只有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的1已知全集1,2,3,4,5,6U ，集合1,3,5P ，1,2,4Q ，则()UPQ ()A1B3,5C1,2,4,6D1,2,3,4,52在复平面内，复数12iiz对应的点位于()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3 已知向量( , 1),(21,3)abmn(0,0ab)， 若/m n， 则21ab的最小值为()A12B8 4 3C15D10 2 34已知, x y满足202080 xyxy，0zaxby ab的最大值为 2，则直线10axby过定点()A(3，1)B( 1,3)C(1，3)D( 3,1)5如右图一个几何体的三视图如图所

3、示，则该几何体的各个面中，面积小于6的面的个数是()A1B2C3D46已知,a b R，则“0ab ”是函数( )|f xx xab是奇函数的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要7若1sin()63，则2cos(2)3()A79B13C13D798已知数列：12,()11kkkkN，按照k从小到大的顺序排列在一起，构成一个新高三文科数学第 2页共 6 页的数列 na：1 2 1 2 312 1 3 2 1, , , , , ,，则25首次出现时为数列 na的()A第 12 项B第 16 项C第 17 项D第 23 项9如图在长方体1 1 11ABCD ABCD中，1

4、13ADDDAB，,E F G分别是,AB BC1CC棱的中点，P是底面ABCD内一个动点，若1/DP平面EFG，则1BBP面积最小值为()A34B1C32D1210已知函数( )3sin3cosf xxx，若1 20 xx ，且12( )( ) 0f xf x，则12|xx的最小值为()A6B3C2D2311如图，设抛物线22ypx的焦点为 F，过 x 轴上一定点 D(2，0)作斜率为 2 的直线 l与抛物线相交于 A， B 两点， 与 y 轴交于点 C， 记BCF 面积为1S，ACF 面积为2S，若1214SS，则抛物线的标准方程为()A2yxB22yxC24yxD28yx12 已知函数3

5、( )21f xxx， 若(e1) 1xf ax在(0,)x 上有解， 则实数a的取值范围为()A(1,)B(,1)C(0,1)D(1,e)第第 II 卷（非选择题卷（非选择题，共，共 90 分分）二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分高三文科数学第 3页共 6 页13 ABC中 ，D是 边AC上 的 点 ， 且6,23,sin6ABADABBDC， 则BCBD_14已知 f x是定义在R上的偶函数，且42f xf x，当3,0 x 时， 2xf x，则2019f_15过点(0,1)M且斜率为 1 的直线与双曲线22221(0,0)

6、xyCabab：的两渐近线交于, A B，且2BMAM，双曲线的焦距为2 10，则b的值为_16瑞士著名数学家欧拉在研究几何时曾定义欧拉三角形，ABC的三个欧拉点（顶点与垂心连线的中点）构成的三角形称为ABC的欧拉三角形如图，111ABC是ABC的欧拉三角形（H为ABC的垂心） 已知3AC ，2BC ，tan22ACB，若在ABC内部随机选取一点，则此点取自阴影部分的概率为_三三、解答题解答题：本大题共本大题共 6 小题小题，共共 70 分分解答应写出文字说明解答应写出文字说明，证证明过程或演算步骤明过程或演算步骤（一）必考题：共 60 分17数列 na的前n项和为nS，已知11a ，1212

7、3nnnanSnN（1）证明：数列21nSn是等比数列；（2）求数列 nS的前 n 项和nT的表达式18如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，/AB EF，矩形ABCD所在高三文科数学第 4页共 6 页平面和圆O所在的平面互相垂直，已知3AB ，1EF （1）求证：平面DAF平面CBF；（2）设几何体FABCD、FBCE的体积分别为1V、2V，求12:V V19为响应国家“精准扶贫、精准脱贫”的号召，某贫困县在精准推进上下实功，在精准落实上见实效现从全县扶贫对象中随机抽取 16 人对扶贫工作的满意度进行调查，以茎叶图中记录了他们对扶贫工作满意度的分数(满分 100 分)如图所示，已知图中的

8、平均数与中位数相同 现将满意度分为“基本满意”(分数低于平均分)、 “满意”(分数不低于平均分且低于95分)和“很满意”(分数不低于95分)三个级别满意度798689967355972558a（1）求茎叶图中数据的平均数和a的值；（2） 从“满意”和“很满意”的人中随机抽取2人， 求至少有1人是“很满意”的概率20已知椭圆222210 xyCabab ：，椭圆的右焦点为(1,0)F，长轴的左右端点分别高三文科数学第 5页共 6 页是12,A A，且121FA FA（1）求椭圆C的方程；（2）过焦点F斜率为0k k 的直线 l 交椭圆 C 于,A B两点，弦AB的垂直平分线与x轴相交于点D试问椭

9、圆C上是否存在点E使得四边形ADBE为菱形？21已知函数( ) ()(e),0 xf xx ba b，在( 1,( 1)f处的切线方程为(e1)ee10 xy.（1）求,a b的值；（2）若0m，证明：2( )f xmxx（二）选考题：共 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分22选修 44：坐标系与参数方程高三文科数学第 6页共 6 页在平面直角坐标系xOy中，已知倾斜角为的直线l经过点( 2,1)A ，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为：32sin（1）写出曲线C的普通方程；（2）若直线l与曲线C有两个不同的交点,M N，求|AMAN取值范围23选修 45：不等式选讲已知函数( )|,f xx xaa R（1）若(1)( 1)1ff，求a的取值范围；（2）若0a ，对,(, x ya ，都有不等式 54f xyya恒成立，求a的取值范围