湖南省岳阳市2020届高三数学教学质量检测试题（二）文（PDF）.pdf

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1、文科数学第 1页共 6 页岳阳市 2020 届高三教学质量检测试卷（二)数学（文科）数学（文科）分值：150 分 时量：120 分钟第 I 卷（选择题，共 60 分）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的， 把答案填在答题卡上对应题号后的框内， 答在试卷上无效。只有一项是符合题目要求的， 把答案填在答题卡上对应题号后的框内， 答在试卷上无效。1已知复数(1)(3)(zii i=+为虚数单位）,则的虚部为A2B2iC4D4i2已知集合10Ax x=+ ，

2、 |Bx xa=，若ABR=U，则实数a的值可以为AB1C0D 23命题2=mp：，命题：q直线012) 1(=+myxm与直线032=+mymx垂直，则p是q成立的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4若2log 3a =，4log 7b =，40.7c =，则实数, ,a b c的大小关系为AabcBcabCbacDcba5已知数列na为等差数列，nS为其前n项和，3536=+aaa，则=7SA42B21C7D36已知向量1a =r，若()()abab+rrrr，则实数m的值为A12B32C12D327在正方体1111DCBAABCD中，E为1BC的中点，则异面

3、直线DE与11BA所成角的正切值为A62B63C22D2z），,21(mb =r文科数学第 2页共 6 页8若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是A5B4C3D29设F为抛物线22yx=的焦点，, ,A B C为该抛物线上三点，若0FAFBFC+=uuu ruuu ruuu rr，则|FAFBFC+=uuu ruuu ruuu rA9B6C4D310. 三国时代吴国数学家赵爽所注周髀算经中给出了勾股定理的绝妙证明，下面是赵爽的弦图及注文:弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形，其面积称为弦实，图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成红（朱)色及黄色， 其面积称为朱实及黄实， 利用2

4、勾股+（股勾）24=朱实+黄实=弦实，化简得:勾2+股2=弦2.设勾股中勾股比为1:3，若向弦图内随机抛掷 1000 颗图钉（大小忽略不计） ，则落在黄色图形内的图钉数大约为A866B500C300D13411已知函数( )3f xxx=，则曲线( )yf x=过点()1,0的切线条数为A3B2C1D012关于函数( )f xcos xsinx=+有下述四个结论：( )fx的图象关于y轴对称；( )fx在 ，有 3 个零点；( )fx的最小值为2；( )fx在区间4，单调递减.其中所有正确结论的序号是ABCD文科数学第 3页共 6 页第卷第卷（非选择题，共（非选择题，共 90 分）分）二、填空

5、题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。请将答案填在答题卡对应题号分。请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分。的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分。13在ABC中，内角CBA、的对边长分别为cba、，若bcaA=260 ，o，则=CBsinsin_.14已知实数x，y满足3,220,1.xyxyy+则目标函数31zxy=+ 的最大值为_15直三棱柱111ABCABC的顶点都在同一球面上，若2ABAC=，13AA =，BAC=90，则此球的表面积等于_16如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点)2 ,

6、 4(),2 , 0(),2, 0(),0 , 4(),0 , 4(),0 , 0(HQPNMO线段OM上的动点A满足)1 , 0(）（=OMOA；线段HN上的动点B满足HNHB=直线PA与直线QB交于点L， 设直线PA的斜率为k， 直线QB的斜率为k，则kk的值为；当变化时，动点L一定在（填“圆、椭圆、双曲线、抛物线”之中的一个）上（本题第一空 2 分，第二空 3 分）三、解答题：共三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必题为必考题考题,每个试题考生都必须作答。第每个试题考生都必须作答。第 22、23

7、 为选考题，考生根据要求作答。为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题（一）必考题17.（本小题满分 12 分）如图， 在三棱锥PABC中，PAC为正三角形，M为棱PA的中点，ABAC，12ACBC=，平面PAB 平面PAC文科数学第 4页共 6 页（1）求证：AB 平面PAC；（2）若2AC =，求三棱锥PBMC的体积18（本小题满分 12 分）等差数列na的公差为 2,842aaa、分别等于等比数列nb的第 2 项、第 3 项、第 4 项.（1）求数列na和nb的通项公式；（2）若数列nc满足12211+=+nnnbacacacL,求数列nc的前 2020 项的和19（本小题满分 12 分

8、）新型冠状病毒肺炎疫情爆发以来，疫情防控牵挂着所有人的心.某市积极响应上级部门的号召，通过沿街电子屏、微信公众号等各种渠道对此次战“疫”进行了持续、深入的宣传，帮助全体市民深入了解新冠病毒，增强战胜疫情的信心为了检验大家对新冠病毒及防控知识的了解程度， 该市推出了相关知识问卷， 随机抽取了年龄在 1575 岁之间的 200 人进行调查， 并按年龄绘制频率分布直方图如图所示，把年龄落在区间15,35)和35,75内的人分别称为“青少年人”和“中老年人”.经统计“青少年人”和“中老年人”的人数之比为 19:21其中“青少年人”中有 40 人对防控的相关知识了解全面，“中老年人” 中对防控的相关知识

9、了解全面和不够全面的人数之比是 2:1.（1）求图中,a b的值；（2）现采用分层抽样在25,35)和45,55)中随机抽取 8 名市民,从 8 人中任选 2 人,求 2 人中至少有 1 人是“中老年人”的概率是多少 ?（3）根据已知条件,完成下面的 22 列联表，并根据此统计结果判断:能否有 99.9%的把握认为“中老年人”比“青少年人”更加全面了解防控的相关知识?了解全面了解不够全面合计青少年人中老年人合计文科数学第 5页共 6 页附表及公式：附表及公式：()()()()()22n adbcKabcdacbd=+，其其中中nabcd=+ + +.()2P Kk0.150.100.050.0

10、250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82820（本小题满分 12 分）已知椭圆C:22221xyab+=（0ab）的左、右焦点分别是1F、2F，P是椭圆上一点，I为12PFF的内切圆圆心，11 222PIFIF FPIFSSS=，且12PFF的周长为 6.（1）求椭圆C的方程；（2）已知过点()0,1的直线与椭圆C交于A，B两点，若()23OPOAOB=+uuu ruuu ruuu r，求四边形OAPB面积的最大值.21 （本小题满分 12 分）已知函数.ln)(xexxxfx=（1）求)(xf的最大值；（2）若1)1()(+b

11、xexxxfx恒成立，求实数b的取值范围文科数学第 6页共 6 页（二）选考题：共（二）选考题：共 10 分请考生在第分请考生在第 22,23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分22【选修 4- 4：坐标系与参数方程】（本小题满分 10 分）在新中国成立 70 周年国庆阅兵典礼中， 众多群众在脸上贴着一颗红心， 以此表达对祖国的热爱之情.在数学中，有多种方程都可以表示心型曲线，其中有著名的笛卡尔心型曲线.如图，在直角坐标系中，以原点O为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系图中的曲线就是笛卡尔心型曲线，其极坐标方程为sin1=（0,20），M为该曲线上的任意一点.（1）当OM=23时，求M点的极坐标;（2）将射线OM绕原点O逆时针旋转2与该曲线相交于点N，求MN的最大值.23【选修 4- 5：不等式选讲】（本小题满分 10 分）函数21( )(1)4f xx=+（1）证明：( ) |( )2| 2f xf x+；（2）若存在xR，且1x ，使得| 1|)()(412+mmxfxf成立，求m的取值范围