湖南省岳阳市2020届高三数学教学质量检测试题（二）文（PDF）答案.pdf

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1、文科数学答案第 1页共 9 页岳阳市 2020 届高三教学质量检测试卷（二)数学（文科）参考答案与评分标准数学（文科）参考答案与评分标准一、选择题：本大题共选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡上对应题号后的框内，答在试卷上无效。符合题目要求的，把答案填在答题卡上对应题号后的框内，答在试卷上无效。1【答案】【答案】A【解析】【解析】因为(1)(3)42ziii=+=+，所以 z 的虚部为 2.2【答案】【答案】D【解析】【解析】 |,1 |Ax x

2、Bx xa= =Q，且ABR=U，1a ，a的值可为 2 3.【答案】【答案】A【解析】【解析】若两直线垂直，则1202) 1() 1(=+或，解得mmm，所以p是q的充分不必要条件.4.【答案】【答案】A【解析】【解析】依题意，由对数函数的性质可得244log 3log 9log 7ab=，由指数函数的性质及对数的性质，可得40440.70.71log 4log 7cb= =.5.【答案】【答案】B【解析】【解析】217, 3, 3474536=+aSaaaaQ6.【答案】【答案】D【解析】【解析】Q ()()abab+rrrr，() ()0abab+=rrrr，即220ab=rr，将1a

3、=r和2221( )2bm=+r代入，得出234m =，所以32m = .7. 【答案】【答案】 C 【解析】【解析】11/ABCD， 则CDE就是异面直线 DE 与11AB所成角（或其补角），设正方体棱长为 1，E 为1BC的中点，就是1BC与1BC的交点，则22CE =，由正方体知DCCE，2tan2CECDECD=8【答案】【答案】 B 【解析】【解析】 模拟执行循环结构的程序框图， 可得：6,1ni=，文科数学答案第 2页共 9 页第 1 次循环：3,2ni=；第 2 次循环：4,3ni=；第 3 次循环：2,4ni=，此时满足判断框的条件，输出4i =.9.【答案】【答案】D【解析】

4、【解析】设1(A x，1)y，2(B x，2)y，3(C x ，3)y抛物线焦点坐标1(,0)2F，准线方程：12x = ，Q0FAFBFC+=uuu ruuu ruuu rr，点F是ABC重心，则12332xxx+=，1230yyy+=.而1111|()22FAxx= =+，2211|()22FBxx= =+，3311|()22FCxx= =+123123111333|()3222222FAFBFCxxxxxx+=+=+=+=.10.【答案】【答案】D【解析】【解析】如图，设勾为a，则股为3a，弦为2a，则图中大四边形的面积为24a，小四边形的面积为222( 31)(42 3)aa=，则由测

5、度比为面积比，可得图钉落在黄色图形内的概率为22(42 3)3142aa= 落在黄色图形内的图钉数大约为31000(1)134211.【答案】【答案】B【解析】【解析】设切点坐标3000(,)P x xx,由( )3f xxx=，得2( )31xfx=，切线斜率2031kx=，所以过3000(,)P x xx的切线方程为320000(31)()yxxxxx+=，即2300(31)2yxxx=，Q切线过点()1,0，故32002310 xx+ =，令()32000231h xxx=+,则()200066h xxx=，由()00h x=，解得00 x =或01x = ，当0(,0), (2,)x

6、+时，()00h x；当0(0,2)x 时，()00h x，(1)0h=，故其图像与 x 轴交点 2 个，也就是切线条数为 2.12 【答案】【答案】C【解析】【解析】()( )fxcosxsinxcoif xs xs nx=+=+，则函数( )fx为R上的偶函数，故正确；文科数学答案第 3页共 9 页当0,x时，( )cos2sin()4f xxsinxx+=+=,令( )0f x =4xk=，则( )fx在区间0,的零点只有一个，所以( )fx在 ，有 2 个零点，故错误；( )fx在0,的最小值为：( )522sin2142f= = ，因为函数()()22i)2s n(ffxcosxsi

7、nxxxxcos+=+=+=+， 所以函数( )fx的周期为2由对称性以及周期性可知，函数( )fx的最小值为：1，故错误；当0,x时，5,444x+，函数ysinx=在区间,4 2 上单调递增，在区间5,24上单调递减，即( )fx在区间0,4上单调递增，在区间,4上单调递减，故正确.二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答分。请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分。错位置，书写不清，模棱两可均不得分。13.【答案】【答案】34【解析】【解析】因为60A=o，a

8、bc=2，所以2sinsinsinABC=,所以233()24sinBsinC =.14【答案】【答案】6【解析】【解析】作出可行域，如图所示：由图可知最优解为(2,1)M，所以max3 2 1 16z= + =.15【答案】【答案】17【解析】【解析】如图，取11,BC BC的中点12,O O，由条件可知，1O，2O是ABC和111ABC的外接圆的圆心，连接12OO，取12OO的中点O,连接OB，O是直三棱柱111ABCABC外接球的球心，22222 2BC =+=，12O B=，2211917242OBO BOO=+=+=，172R =,文科数学答案第 4页共 9 页此球的表面积等于241

9、7SR=.16.【答案】【答案】14； 双曲线【解析】【解析】()()01OAOM=uuu ruuuu r，；A（-4，0），又 P（0，-2），2142k= = ；HBHN=uuu ruuurB（4，2-2），22( 2)402k = ，kk=14，设 L（x，y），则2222224, ,00yyyyykkkkxxxxx+=，22414yx=，即221416yx=故答案为14，双曲线三、解答题：共三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题题为必考题,每个试每个试题考生都必题考生都必须作须作答。第答。

10、第 22、23 为选考题，考生为选考题，考生根据根据要求要求作作答。答。17.（本小题满分 12 分）【解析】 （【解析】 （1）PACQ为等边三角形， 且M为PA的中点，CMPA.Q平面PAB 平面PAC，平面PAB平面PACPA=，CM 平面PAC，CM平面PAB，AB Q平面PAB，ABCM,4 分又ABAC，CACCM=I,AC、CM 平面PAC，AB平面PAC；6 分（2）ABACQ，且2AC =，24BCAC=，222 3ABBCAC=.又PAC是边长为2的等边三角形，且M为PA的中点，则CMPA，且sin603CMPC=o，PMC的面积为11313222PMCSPM CM= =.

11、9 分文科数学答案第 5页共 9 页因此，三棱锥PBMC的体积为1132 31332P BMCB PMCPMCVVSAB=12 分18.（本小题满分 12 分）【解析】【解析】(1)依题意得:2324bb b=，所以2111(6)(2)(14)aaa+=+，1 分所以22111112361628,aaaa+=+解得12.a =2 分2 .nan=3 分设等比数列 nb的公比为 q ，所以342282,4baqba=4 分又2224,422 .nnnbab=5 分(2)由（1）知，2 ,2 .nnnan b=因为11121212nnnnnccccaaaa+=当2n时,1121212nnnccca

12、aa+= 6 分由得，2nnnca=,即12nncn+= , 7 分又当1n =时，311 22cab=不满足上式,18,1,2,2.nnncnn+= 8 分数列 nc的前 2020 项的和342021202082 23 22020 2S= + + +23420214 1 22 23 22020 2=+ + + + 9 分设2342020202120201 22 23 22019 22020 2T= + + +，则34520212022202021 2223 22019220202T=+ + +，由得：23420212022202022222020 2T=+10 分2202020222 (12

13、)2020212=2022420192= 11 分所以202220202019 24T=+,所以2020S=2022202042019 28T+=+. 12 分19.（本小题满分 12 分）文科数学答案第 6页共 9 页【解析】【解析】（1）由题意得19(0.03) 104021(0.02) 1040ba+=+=,解得0.03250.0175ab=2 分（2）由题意得在25,35)中抽取 6 人，记为, ,A B C D E F，在45,55)中抽取 2 人, 记为1,2.则从 8 人中任取 2 人的全部基本事件(共 28 种)列举如下：, 1,2,AB AC AD AE AF A A, 1,

14、2, 1,2,BC BD BE BF B BCD CE CF C CDE,1,2, 1,2, 1,2,12DF D DEF E EFF4 分记 2 人中至少有 1 个是“中老年人”的概率是P，则1328P =.6 分（3）22 列联表如下：8 分了解全面了解不够全面合计青少年人405595中老年人7035105合计1109020022200(40 3555 70)12.15710.82895 105 110 90K=10 分所以有 99.9%的把握认为“中老年人”比“青少年人”更加非常全面了解防控的相关知识. 12 分20.（本小题满分 12 分）【解析】【解析】（1）11 222PIFIF

15、FPIFSSS=，1212| 2|PFPFFF+=，即2ac=2 分又12PFF的周长为 61212| 6PFPFFF+=，即226ac+=由可得2a =，1c =，则3b =，椭圆方程为22143xy+=4 分（2）设直线AB的方程为+1ykx=，()11,A x y，()22,B xy，则由221143ykxxy=+=联立消 y 可得，文科数学答案第 7页共 9 页()2234880kxkx+ =，1221220834834kxxkx xk +=+=+7 分()23OPOAOB=+uuu ruuu ruuu r，=3OABOAPBSS四边形8 分()22122216 126336 6 21

16、=|223434四边形+=+OAPBkkSxxkk，令2211kt+ = 9 分2212tk=，26 66 61212OAPBtSttt=+四边形，又12ytt=+在区间1,)+上单调递增，11 分3y ，2 6OAPBS四边形，四边形OAPB的面积最大值为2 612 分21.（本小题满分 12 分）【解析】【解析】 （1）( )lnxef xxxx=，定义域(0,)+，221(1)(1)()( )1xxexxxefxxxx=，1 分由1xexx+ ，( )f x在(0,1增，在(1,)+减，max( )(1)1f xfe=4 分（2）1( )()e1xf xxbxx+eelne1xxxxxx

17、bxxx+ +lne10 xxxxbx +eln1xxxxbx +mineln1(),xxxxbx +6 分令eln1( )xxxxxx +=，2ln( )xx exxx+=文科数学答案第 8页共 9 页令2( )lnxh xx ex=+，( )h x在(0,)+单调递增，0, ( )xh x ，(1)0he=( )h x在(0,1)存在零点0 x，即02000( )ln0 xh xx ex=+=0001ln2000000ln1ln0(ln)()xxxxx exx eexx+= =9 分由于xyxe=在(0,)+单调递增，故0001lnln,xxx= 即001xex=( )x在0(0,)x减，

18、在0(,)x+增，000000min00eln111( )2xxxxxxxxx + +=所以2b 12 分22.【选修 4-4：坐标系与参数方程】（本小题满分 10 分）【解析】【解析】（1）有OM=23，即 1-sin=23，sin=21-，0,20，=67或1163 分M 点的极坐标为（23，67）或（23，116）4 分（2）设射线 OM 的极角为，M(1,),N(2，2 +),20即MN=2212+=221- sin+1- sin( +)2（）6 分=3- 2= 3- 2 2sin()4 +（sin +cos ）8 分3+2 2=1+ 2 MN的最大值为1+ 210 分23.【选修 4

19、-5：不等式选讲】（本小题满分 10 分）【解析】【解析】（1）（法 1）21( )(1)04f xx=+，( ) |( )2| |( )|2( )| |( )2( )| |2| 2f xf xf xf xf xf x+=+=4 分（法 2）21( )(1)04f xx=+，文科数学答案第 9页共 9 页当2)(xf时，22)(2|2)(|)(=+xfxfxf；当2)(0，所以1)()(412)()(41=+=xfxfxfxfy，当且仅当1( )4 ( )f xf x=，12x = 时，取等号，7 分因为存在xR，1x ，使得| 1|)()(412+mmxfxf成立，所以2|1| 1mm，9 分所以13m 或02m或13m +10 分