河南省示范性高中2020届高三数学上学期期末考试试题 理（PDF）.pdf

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1、2019 2020年度河南省高三上学年期末考试数学(理科)考生注意:1.本试卷分第I卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,共150分。考试时间120分钟。2,请将各题答案填写在答题卡上。3,本试卷主要考试内容:高考全部内容。第1卷一、 选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的.1.若犭=(3i )(夕+2i )(“CR)为纯虚数,则之=A谔i :6i c 等i D202.已知集合A=(r N| .r 28r ),B=(2,3,6),C=(2,3,7),则B(GAC)=A.(2,3,5) B.(2,3,4,5,6)C.(1,293,4,

2、5,6) D, 1,3,4,5,6,7)3.已知向量】,D满足| 引=1.| D| =2,且伢与D的夹角为120,则| c -3D| =A,l 了 B,.忑7 C.2】 D.海34.若双 曲线C:芳一y 2=1的一条 渐 近线 方 程 为3r -2=0,则7=座9232A.B.准C.D.35.已知底面是等腰直角三角形的三棱锥PABC的三视图如图所示,俯视图中的两个小三角形全等,则A.R气PB,PC两两垂直B.三棱 锥P-ABC的体 积 为言C,| PA| =| PB| =| PC| =可D.三棱锥PABC的侧面积为3v 5T6.山东烟 台苹果 囚“果形端正 、 色泽艳 丽 、 果 肉甜脆 、

3、香气浓郁”享誉 国内外。据统计,烟台苹果(把苹果近似看成球体)的直径(单位:m m )服从正态分布N(80,52).则直径在(75,90彐内的概率为附:若X N(,2),则P( X十)=0.6826,P( 2(X+2)=0.9544.A.0.6826 B,0,8准13 C.0。 8185 D.0,95447.已知 函数y (r )=2s i n (J十甲)+沙()0),r (昔十r )=F(昔一R),且/(昔)=59则b =A.3 B.3或7 C.5 D.5或88.函数f (J)=| J| 】 J工l 的图象大致为a 92【2019 2020年度河南省高三上学年期末 考试数学 第1页(共迮页)

4、理科】 Ar J-| -o 99.设不等式组叫 二辶JV5y 、V则P取自的概率为A.兹10.已知函数r ()=A。(3,言)B C D表示的平面区域为 ,若从圆C:J2+y 2=4的内部随机选取一点P,7C。11247cT仕1一2DB.24l ,| ;v 则函数y =r (r (J)的零点所在区间为r -T-l o g 9 Ju ,J)u ,B.(-190) C.(玄,4) Do (495)11.已知直线y =尼(J1)与抛物线C:y 2=4J交于A,B两点,直线 =2乃(J2)与抛物线D:y 2=8交于M,N两点,设=| AB| -2| MN| ,则A.(-16 B。=-16 C。12(0

5、 D。=-1212.“中国剩余定理”又称“孙子定理”,最早可见于中国南北朝时期 的数学著作 孙子算经 卷下第二十六题,叫做“物不知数”,原文如下:今有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二。问物几何?现有这样一个相关 的问题:将1到 2020这 2020个自然数 中被5除余3且被7除余2的数按照从小到大的顺序排成一列,构成一个数列,则该数列各项之和为y !k .56383 B.57171 C。59189 E).61242第 卷二、 填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。 把答案填在答题卡中的横线上。-113。(2J一瓦榜):展开式的第5项的系数为14.函数y 、(J)=I

6、(/I-4)+J-1的值域为15。在数列()中,况1=19G?0,曲线y =J3在点G,;)处的切线经过点(+1,0),下列四个结论:a 2=号;c (3=告;况扌=箩;数列()是等 比数列。其 中所有正确结论的编号是 16.在矩形ABCD中,BC=4,M为 BC的中点,将翔Bl M和DCM分别沿AM,DM翻折,使点B与C重合于点P。若z APD=150,则三棱锥M-PAD的外接球的表面积为 三、 解答题:本大题共6小题,共70分。解答应写出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤.1721题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22,23题为选考题,考生根据要求作答。(一)必考题:共60分。17。

7、(12分)四 ,3,c 分别为ABC内角A,B,C的对边。 已知c =3,c s i n C=s i n A+乙s i n B,且B=60 。(1)求ABC的面积;【2019 2020年度 河 南 省 高 三 上 学 年 期 末 考 试 数 学 第2页(共4页)理科 】 20-11-190C(2)若D,E是BC边上的三等分点,求s i n z DAE。18.(12分)如图,四棱锥E-ABCD的侧棱DE与四棱锥F-ABCD的侧棱BF都与底面ABCD垂直,AD 上CD,ABCD,AB=3,AD=CD=4,AE=5,AF=3歹 。(1)证明:DF平面BCE。(2)设平面ABF与平面CDF所成的二面角

8、为汐,求c o s 2a19.(12分)追求人类与生存环境的和谐发展是中国特色社会主义生态文明的价值取向。 为了改善空气质量,某城市环保局随机抽取了一年内100天的空气质量指数(AQI)的检测数据,结果统计如下:AQIEO,50彐(50,100彐(100,150彐050,200彐(200,250彐(250,300彐空气质量优良轻度污染中度污染重度污染严重污染天数1418272510(1)从空气质量指数属于0,50,(50,100的天数中任取3天,求这3天中空气质量至少有2天为优的概率;(2)已知某企业每天因空气质量造成的经济损失丿(单位:元)与空气质量指数r 的关系式为n n 0。【2019 2020年度 河 南 省 高三 上 学 年 期 末 考 试 数 学 第4页(共4页)理科 】20-11-190C o