湖北省宜城市第二中学2019_2020学年高二数学下学期期中试题PDF.pdf

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1、1.在等差数列na中，3a，9a是方程224120 xx的两根，则数列na的前 11 项和等于（）A66B132C66D132【答案】D【解析】因为3a，9a是方程224120 xx的两根，所以3924aa ，又396242aaa ，所以612a ，61111111 211 ()13222aaaS ，故选 D.【名师点睛】本题主要考查了等差数列的性质，等差中项，数列的求和公式，属于中档题.2.已知na是等比数列，11a ，32a ，则51016aaaa（）A.1B.2C.4D.8【答案答案】.C【解析解析】设公比为q，因为11a ，32a ，所以2312aqa，所以51016aaaa44421

2、61624a qa qqaa，故选 C.3.数列na的前n项和记为nS，11(nnnaaanN*，2)n ，12018a ，22017a ，则100S（）A2016B.2017C.2018D.2019【答案答案】.A【解析解析】因为12018a ，22017a ，11(nnnaaanN*，2)n ，所以31a ，42018a ，52017a ，61a ，72018a ， ， 所以数列na是周期数列， 周期为6，因为12560aaaa，所以100S125616()aaaa979899100aaaa12342016aaaa.故选 A.2019-2020学年度宜城二中第二学期期中数学考卷（解析版）4

3、.已知函数 f x可导，则 011limxfxfx 等于（）A 1fB不存在C 1 13fD以上都不对【答案】A【解析】 001111limlim(1)xxfxffxffxx .故选 A.5.设曲线(1)lnya xx在点1,0处的切线方程为33yx，则a （）A1B2C3D4【答案】D【解析】因为1yax ，且在点1,0处的切线的斜率为 3，所以13a ，即4a .故选 D.6.某学校为了弘扬中华传统“孝”文化，共评选出 2 位男生和 2 位女生为校园“孝”之星，现将他们的照片展示在宣传栏中，要求同性别的同学不能相邻，则不同的排法种数为()A4B8C12D24【答案】 ：B【解析】 ：按首位

4、同学的性别进行分类：首位为男生，即按男女男女的顺序排列，有 22114 种排法；首位为女生，即按女男女男的顺序排列，有 22114 种排法总计为 448 种排法故选 B.7已知函数 21xf xx，则不等式121()(e)exxff的解集是（）A2,3 B2,3C(,0)D2,3【答案】B【解析】函数211( )xf xxxx，可得21( )1fxx ，0()x，时，( )0fx，( )f x单调递增，121e0e0 xx， 故不等式121()(e)exxff的解集等价于不等式121eexx的解集，即121xx，23x 故选 B8.用数字 0，1，2，3，4，5 组成没有重复数字的五位数，其中

5、比 40000 大的偶数共有()A144 个B120 个C96 个D72 个【答案】 ：B【解析】 ：由题意，万位上的数字只能是 4 或 5.若万位上的数字是 5，则个位上的数字可能是 0，2，4 中的一个，千位、百位、十位上的数字从剩余的四个数字中选取，此时偶数的个数为 1432372；若万位上的数字是 4，则个位上的数字可能是 0，2 中的一个，千位、百位、十位上的数字从剩余的四个数字中选取，此时偶数的个数为 1432248.比 40000 大的偶数共有 7248120(个)，故选 B.9.等差数列na中的2a、4030a是函数16431)(23xxxxf的两个极值点，则20162loga

6、=()A2B3C4D5【答案】A【解析】16431)(23xxxxf，68)(2xxxf，等差数列na中的2a、4030a是函数16431)(23xxxxf的两个极值点，所以840302aa，所以4821)(21403022016aaa，则24loglog222016a.10.已知函数342131)(23xmxxxf在区间2 , 1 上是增函数，则实数m的取值范围为（）A54 mB42 mC2mD4m【答案】D【解析】函数342131)(23xmxxxf，可得4)(2mxxxf，函数342131)(23xmxxxf在区间2 , 1 上是增函数，可得042 mxx在区间2 , 1 上恒成立，可得

7、xxm4，4424xxxx，当且仅当2x时取等号，所以4m.11.已知等比数列na中，11a ，418a ，且12231nna aa aa ak，则k的取值范围是（）A.1 2 , 2 3B.1 ,)2C.1 2 , )2 3D.2 ,)3【答案答案】 .D 【解析解析】 设等比数列na的公比为q， 则34118aqa， 解得12q ， 所以112nna，所以1121111222nnnnna a，所以数列1nna a是首项为12，公比为14的等比数列，所以1223111(1)21224(1)134314nnnna aa aa a，所以23k 故k的取值范围是2 ,)3故选 D12.已知函数 2

8、2,2e2,2xxxxfxxx， 函数 ? 有两个零点， 则实数 的取值范围为A ?，?e2B?e2，?C?，?e2D ?，?e2 ? ?， ? ?【答案】C【解析】 当 ? 2 时， 设 ? 2?2e， 则? 2?2e2?2exe222e，易知当 ? 2 时， ? ? ?， 即 ?是减函数， 2 时， ?最大 ?2 ?e2，又 ? ?时，? ? ? 且 ? ? ?，而 ? 2 时， ? 2 是增函数，2 ? 有两个零点，即 ? 的图象与直线 ? 有两个交点，所以 ? ? ?e2.故选 C13设函数( )f x的导函数为( )fx，且2( )2(1)f xxx f ，则(0)f _.【答案】-

9、4【解析】 由2( )2(1)( )22(1)f xxx ffxxf， 令1x 得(1)2 1 2(1)ff ，解得 12f ，则( )24fxx，(0)4f .14若数列na的前 n 项和为nS2133na ，则数列na的通项公式是na=_【答案】 na=1( 2)n.【解析】当n=1 时，1a=1S=12133a ，解得1a=1，当n2 时，na=1nnSS=2133na (12133na)=12233nnaa，即na=12na，na是首项为 1，公比为2 的等比数列，na=1( 2)n.15. 若函数23)(3xxxf在区间)42,(2aaa上有极小值，则实数a的取值范围是【答案】 )

10、1 , 1(【解析】对于函数23)(3xxxf，求导可得33)(2xxf，令033)(2xxf，可得1x或1x，当)1 () 1,(，和x，0)( xf，函数是增函数，) 1 , 1(x时，0)( xf,函数是减函数，1x是函数的极小值点，由题意可得：42112aaa，解得) 1 , 1(a.16.回文数是指从左到右与从右到左读都一样的正整数，如 22，121，3443，94249 等显然2 位回文数有 9 个：11，22，33，99；3 位回文数有 90 个：101，111，121，191，202，999.则(1)4 位回文数有_个；(2)2n1(nN*)位回文数有_个【答案】 ：(1)90

11、(2)910n【解析】 ：(1)4 位回文数相当于填 4 个方格，首尾相同，且不为 0，共 9 种填法，中间两位一样，有 10 种填法，共 91090 种填法，即 4 位回文数有 90 个(2)根据回文数的定义，此问题可以转化成填方格在 2n1 个方格中，从左至右分别填入a1，a2，a3，a2n1，其中 a1a2n10，共有 9 种情况，a2a2n，a3a2n1，anan2，每个各有 10 种情况，中间项 an1有 10 种情况，根据分步乘法计数原理可得共有 910n种情况，即回文数有 910n个17记nS为等差数列na的前n项和，已知17 a，315 S(1)求na的通项公式；(2)求nS的

12、最小值【解析】(1)设na的公差为d，由题意得13315ad 由17a 得2d所以na的通项公式为29nan(2)由(1)得228(4)16nSnnn所以当4n时，nS取得最小值，最小值为1618.已知公差不为0的等差数列na的首项12a ，且11a ，21a ，41a 成等比数列.（1）求数列na的通项公式；（2）设11nnnba a，nN*，nS是数列 nb的前n项和，求使319nS 成立的最大的正整数n.【解析解析】 （1）设数列na的公差为d，则2(1)nand，nN*，1 分由11a ，21a ，41a 成等比数列，得2214(1)(1)(1)aaa，即2(3)3(33 )dd，3

13、分解得0d （舍去）或3d .所以数列na的通项公式为31nan，nN*.5 分（2）因为111111()(31)(32)3 3132nnnba annnn，7 分所以1111111()()()325583132nSnn1 11()3 2322(32)nnn.10 分由319nS 即32(32)19nn，得12n ，所以使319nS 成立的最大的正整数11n .12 分19. 已知函数 lnaf xxx，其中Ra 1当2a 时，求函数 f x的图象在点 1,1f处的切线方程； 2如果对于任意1,x，都有2)(xxf，求a的取值范围（1）解：当时，由已知得，故，. 2 分所以， 又因为， 所以函

14、数的图象在点处的切线方程为，即；. 5 分（2）解：由，得，又，故6 分设函数，则 7 分因为，所以，所以当时， 9 分故函数在上单调递增所以当时，. . 10 分因为对于任意，都有成立，所以对于任意，都有成立所以 12 分20.设函数axaxxxf2331)(，cxxxg42)(2.（）试问函数)(xf能否在1x时取得极值？说明理由；（） 若1a， 当4 , 3x时，)(xf与)(xg的图象恰好有两个公共点，求c取值范围.解（解（1）aaxxxf2)(2，令，令1, 0) 1(af当当1a时，时，0)(xf，)(xf在在R上单调递增，函数无极值上单调递增，函数无极值所以所以)(xf在在1x处

15、无极值处无极值（2）)()(xgxf，xxxc33123，令，令xxxxh331)(2332)(2xxxh，0)(xh令，1x或或3x3) 1, 3(1)3 , 1(3)4 , 3(4)(xh正正0负负0正正)(xh9单调递增单调递增极大值极大值35单调递减单调递减极小值极小值9单调递增单调递增320)(xf与与)(xg的图象恰好有两个公共点，等价于的图象恰好有两个公共点，等价于)(xhy 的图象与直线的图象与直线cy 恰好有两个恰好有两个交点交点35320c或或9c21.某工厂经奥组委授权生产销售伦敦奥运会吉祥物（精灵”文洛克”）饰品，生产该饰品的全部成本c与生产的饰品的件数x（单位：万件）

16、满足函数32120075cx（单位：万元） ；该饰品单价p（单位：元）的平方平方与生产的饰品件数x(单位：万件)成反比，现已知生产该饰品100万件时，其单价50p 元.且工厂生产的饰品都可以销售完.设工厂生产该饰品的利润为( )f x（万元） （注：利润销售额成本）（）求函数( )yf x的表达式.（）当生产该饰品的件数x(万件)为多少时，工厂生产该饰品的利润最大（）依题意：设2kpx，代入100,50 xp得：425 10k ，500px，故32( )500120075f xxx（x0）（）由（）得22506( )75fxxx则22506( )002575fxxxx所以函数( )f x在(0

17、,25)()上递增，在 25,+上递减，所以函数( )f x在25x 处有极大值；因为( )f x在(0,)上只有唯一极值，所以函数( )f x在25x 处有最大值;故当生产该饰品25万件时，可以获得最大利润22.已知函数 212ln xfxx （）求 f x的单调区间；（）令 22lng xaxx，则 1g x 时有两个不同的根，求a的取值范围；（III） 若存在1x，21,x 且12xx， 使|lnln| )()(|2121xxkxfxf成立， 求k的取值范围.解： （） 34ln xfxx令 0fx得1x，0,1x时， 0fx， f x单调递增；1,x时， 0fx， f x单调递减综上，

18、 f x单调递增区间为0,1，单调递减区间为1,.3 分（）xaxxg22)(当0a时， 0g x ，单调递减，故不可能有两个根，舍去当0a时，10,xa时， 0g x ， f x单调递减，1,xa时， 0gx ， f x单调递增所以11ga得01a综上，01a7 分（III）不妨设121xx，由(1)知1,x时， f x单调递减所以|lnln| )()(|2121xxkxfxf，等价于)ln(ln)()(2112xxkxfxf1122ln)(ln)(xkxfxkxf即存在1x，21,x 且12xx，使1122ln)(ln)(xkxfxkxf成立令 lnh xf xkx， h x在1,存在减区间 234ln0kxxhxx有解，即24ln xkx有解，即2max4lnxkx令 24ln xt xx， 34 12ln xtxx，0,xe时， 0fx， f x单调递增，,xe时， 0fx， f x单调递减，2max4ln2xxe，2ke. .12 分