湖北省大冶市第一中学2019-2020学年高二数学3月月考试题答案.pdf

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1、第1页，共8页答案和解析答案和解析1【答案】A【解析】【分析】本题考查复数的几何意义，考查计算能力，属于基础题利用复数对应点所在象限，列出不等式组求解即可【解答】解： = (+ 3) + ( 1)在复平面内对应的点在第四象限，可得： + 3 0 1 0，解得 3 1故选A2.【答案】B【解析】【分析】本题考查可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的量的判断， 解题时要认真审题， 注意平均数、标准差、最大值、中位数的定义和意义的合理运用，属于基础题利用平均数、标准差、最大值、中位数的定义和意义直接求解【解答】解：在A中，平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标，故A不可以

2、用来评估这种农作物亩产量稳定程度；在B中，标准差能反映一个数据集的离散程度，故B可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度；在C中，最大值是一组数据最大的量，故C不可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度；在D中，中位数将数据分成前半部分和后半部分，用来代表一组数据的“中等水平”，故D不可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度故选B3.【答案】B【解析】【分析】本题考查回归直线过样本中心点的应用问题，属于基础题由表中数据计算样本中心点的横坐标，根据回归直线经过样本中心点求出的值，从而求出a的值【解答】解：由表中数据知，样本中心点的横坐标为：=15 (2+ 3 + 4 + 5 + 6) = 4，由回归直线经过

3、样本中心点，得= 4 4 4 = 12，即=15 (3+ 7 + 11 + + 21) = 12，解得 = 18故选B第2页，共8页4.【答案】A【解析】【分析】本题考查了独立性检验的应用问题，是基础题目根据观测值2，对照数表，即可得出正确的结论【解答】解：因为7.879 2= 10 10.828，对照数表知，有99.5%的把握认为使用智能手机对学习有影响故选：A5.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查空间向量的基底意义的正确理解及应用属于基础题利用空间向量的基底的意义即可得出【解答】解： ?=12(?+ ?)，?=12(? ?)，?+ 2?=32?12?， .中的向量都不能与向量?= ?+

4、 ?，?= ? ?构成基底故选D6.【答案】D【解析】【分析】本题考查导数的定义，考查学生的计算能力，比较基础利用 0(0+2)(0)= 2 0(0+2)(0)2，即可得出结论【解答】解： 0(0+2)(0)= 2 0(0+2)(0)2= 2(0) = 8，故选：D7.【答案】C【解析】【分析】本题考查利用导数以及函数的单调性，联系原函数和导函数的图象，进行对照可得结果【解答】解：由函数 的图象知： 0时，单调递减， 0时，知 0,1， 单调递增， 1,2， 单调递减， 2, + 时， 单调递增，所以 0,1时， 0， 1,2时， 0，排除A，D，故选C8.【答案】C第3页，共8页【解析】【分

5、析】本题考查离散型随机变量的期望与方差，属基础题解题关键是若两个随机变量Y，X满足一次关系式 = + (,b为常数)， 当已知()、()时，则有() = () + ，() = 2()先由(10,0.6)， 得均值() = 6， 方差() = 2.4， 然后由 + = 10得 = + 10，再根据公式求解即可【解答】解：由题意(10,0.6)，知随机变量X服从二项分布， = 10， = 0.6，则均值() = = 6，方差() = (1 ) = 2.4，又 + = 10， = + 10， () = () +10 = 6 + 10 = 4，() = () = 2.4故选C9.【答案】C【解析】 解

6、： 正态分布密度曲线图象关于 = 对称， 所以1复数的运算复数的四则运算，属于基础题【解答】解：(3+4)(1)1+=7+1+=7+11+1= 4 3所以|(3+4)(1)1+| =32+ 42= 5故答案为514.【答案】1【解析】解：求导函数，可得 = + ，令 = 0可得 = 1令 0，可得 1，令 0，可得 0)相交于A，B两点，M是线段AB的中点， 两式相减可得12222+12222= 0，即22+ ( 12) 22= 0， =2， =2 2= ， =22故答案为2216.(, 1)(0,1) 【解析】分析：构造函数( )( )f xg xx，由( )g x的单调性结合( )f x的

7、奇偶性可得解详解： 设( )( )f xg xx， 则2( )( )( )xfxf xg xx， 当0 x 时， 由已知得( )0g x ，( )g x为增函数，由( )f x为奇函数得( 1)(1)0ff ，即( 1)0g ，当1x 时( )( )0f xg xx，( )0f x ，当10 x 时，( )( )0f xg xx，( )0f x ，又( )f x是奇函数，当01x时，( )0f x ，1x 时，( )0f x 不等式( )0f x 的解集为(, 1)(0,1) 故答案为(, 1)(0,1) 17.【答案】解： =4+21=(4+2)(1+)(1)(1+)= (2 ) + (2+

8、 )(1)若z是纯虚数，则2 = 02 + 0，即 = 2；(2) = (2 ) (2+ )，由在复平面上对应的点在第四象限，得2 02 + 0，即 2 7.879，所以在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜欢“统计”课程与性别有关【解析】(1)根据表中已有的数据，完成2 2列联表；(2)根据2 2列联表，代入求临界值的公式，求出观测值，利用观测值同临界值表进行比较，即可得出结论本题考查独立性检验知识的运用，考查计算能力，属于基础题20.【答案】 解：()当 = 2时， 函数 = 4+ 在100,1000上单调递增，= 4100 +2 = 10，所以研发小组最底可获得10万元奖金()若奖

9、金不超过收益的20，则4+ 20，即a54lgx(100 x1000)设() =54lgx，则h() =15410，又因为hx=15410为增函数， () (100) =154100ln10=5ln10125ln10 0， ()在100,1000单调递增 ()min= (100) = 12， 12综上：2 12【解析】本题主要考查利用导数解决实际问题，以及对数函数模型的应用()利用对数函数的性质，即可得；()利用导数研究函数的性质，即可得21.【答案】()证明：因为 平面ABCD，AD，AB在平面ABCD内，则 ， ，又 ，故以A为坐标原点，分别以? ?，? ?，? ?所在直线为x，y，z轴建

10、立空间直角坐标系，可得(0,0，0)，(1,0，0)，(1,2，0)，(0,1，0)，(0,0，2)第7页，共8页设 = ( 0)，则(1,2，)则? ?= (1,0,0)是平面ADE的法向量，又? ?= (0,2,)，可得? ? ? ?= 0又直线 平面ADE， /平面ADE；()解：依题意，? ?= ( 1,1,0)，? ?= ( 1,0,2)，? ?= ( 1, 2,2)设?= (,)为平面BDE的法向量，则? ?= + = 0? ?= + 2 = 0,令 = 1，得?= (2,2,1) cos =? ?|? ?|?|=49直线CE与平面BDE所成角的正弦值为49；()解：设? ?= 1

11、,1,1为平面BDF的法向量，则? ? ?= 1+ 1= 0? ? ?= 21+ 1= 0,取1= 1，可得? ?= (1,1, 2)，由题意，|cos | =|? ?|? ?|?|=|42|3 2+42=13，解得 =87经检验，符合题意线段CF的长为87【解析】本题考查直线与平面平行的判定，考查空间想象能力与思维能力，利用空间向量求解线面角与二面角的大小，是中档题()以A为坐标原点，分别以? ?，? ?，? ?所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，求得A，B，C，D，E的坐标，设 = ( 0)，得(1,2，).可得? ?= (1,0,0)是平面ADE的法向量，再求出? ?= (0,2,

12、)，由? ? ? ?= 0，且直线 平面ADE，得/平面ADE；()求出? ?= ( 1, 2,2)，再求出平面BDE的法向量，利用数量积求夹角公式得到直线CE与平面BDE所成角的正弦值；()求出平面BDF的法向量，由两平面法向量所成角的余弦值为13列式求线段CF的长22.【答案】解：()因为函数，( 0)所以() = + 1= + 1，(1) = 1+ 1 = 1，又因为(1) = 0， = ()在点(1,0)处的切线方程为 = 1；()函数() = 的定义域为(0, + )，由()可知，() = + 1，由() 0，解得 1，由() 0，解得0 1，所以()的单调递增区间是(1, + )，

13、()的单调递减区间是(0,1)；()当1 时，() 1恒成立，等价于 +1恒成立，令() = +1， 1,，() =112=12， 1,当 1,1)时，() 0，所以()在区间(1,单调递增而(1) = + = 1 1.5，() = +1= 1 +1 1.5所以()在区间1,上的最大值为(1) = 1，所以当 1时，对于任意 1,，都有() 1实数a的取值范围为 1, + )【解析】本题考查了切线方程问题，考查函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及不等式恒成立问题，考查转化思想，属于中档题()求出函数的导数，计算(1)，(1)的值，求出切线方程即可；()求出函数的导数，根据导数和函数单调的关系，求出函数的单调区间即可；()问题等价于“ +1”.构造函数， 利用导数求出函数的最值， 从而求出a的范围即可