湖北省大冶市第一中学2019-2020学年高二数学下学期期中（5月月考）试题（PDF）答案.pdf

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1、2020 年夏季大冶一中高二期中联考数学试卷答案题号123456789101112答案BABBBBBDBBDA13.107014.8715.x2+y2=1616.),27(17. 【答案】解：(1)由23ln454)(xxxxf得 f(x) =1454x21x，f(1) = 2，又 f(1) = 0，曲线 y = f(x)在点(1,f(1)处的切线方程为 y 0 = 2(x 1)，即 2x + y 2 = 0.5 分(2)函数 f(x) =x4+54x lnx 32的定义域为，由 f(x) =1454x21x=x24x54x2=x5x+14x2,当 x0,5 时，f x 0,故 f x 在 5

2、, + 内为增函数；由此知函数 f x 在 x = 5 时取得极小值 f 5 = ln5.10 分18.【答案】解：(1)设袋中原有 n 个白球，由题意知17=Cn2C72=n(n1)76，解得 n = 3(负值舍去)，即袋中原有 3 个白球.4 分(2)由(1)可知，袋中有 3 个白球、4 个黑球甲四次取球可能的情况：4 个黑球、3 黑 1 白、2 黑 2 白、1 黑 3 白，相应的分数之和为 4 分、5 分、6 分、7 分；与之对应的乙取球的情况：3 个白球、1 黑 2 白、2 黑 1 白、3 个黑球，相应分数之和为 6 分、5 分、4 分、3 分，故可能的取值为 0，2，4.7 分P(

3、= 0) =C43C31C74=1235；P( = 2) =C44+C42C32C74=1935；P( = 4) =C41C33C74=435，所以的分布列为024P12351935435.E() = 0 1235+ 2 1935+ 4 435=5435.12 分19.【答案】解：(1)已知两圆的圆心、半径分别为C1( 62,0)，r1=5 24；C2(62,0)，r2=24设动圆 P 的半径为 r， 由题意知|PC1| = r +5 24， |PC2| = r +24， 则|PC1| |PC2| =2 0).6 分(2)将直线 y = kx + 1 代入双曲线方程，并整理得(k2 2)x2+

4、 2kx + 2 = 0设 A(x1,y1)，B(x2,y2)，AB 的中点为 M(x0,y0)，依题意，直线 l 与双曲线的右支交于不同两点，故k2 2 0 = (2k)2 8(k2 2) 0 x1+ x2=2kk22 0 x1x2=2k22 0，所以 2 k 2.9 分且x0=kk22，y0= kx0+ 1 =2k22，则 AB 的中垂线方程为 y +2k22=1k(x +kk22).令 x = 0，得yN=32k2 2 k 2，yN 6.635，又 P K2 6.635 = 0.01，所以有 99%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间是否“优秀”与年级有关”.12 分22.解(1)

5、f(x)ln x12x22kx，x(0，)，所以 f(x)1xx2kx22kx1x，当 k0 时，f(x)0，所以 f(x)在(0，)上单调递增；当 k0 时，令 t(x)x22kx1，当4k240，即 00，即 k1 时，x22kx10，则 t(x)的两根为 k k21，所以当 x(0，k k21)时，f(x)0，当 x(k k21，k k21)时，f(x)0，故当 k(，1时，f(x)在(0，)上单调递增；当 k(1， )时， f(x)在(0， k k21)和(k k21， )上单调递增， 在(k k21，k k21)上单调递减.6 分(2)证明：f(x)ln x12x22kx(x0)，f(x)1xx2k，由(1)知当 k1 时，f(x)在(0，)上单调递增，此时 f(x)无极值，当 k1 时，f(x)1xx2kx22kx1x，由 f(x)0 得 x22kx10，4(k21)0，设 x22kx10 的两根为 x1，x2，则 x1x22k，x1x21，其中 0 x1k k211x2k k21，f(x)在(0，x1)上单调递增，在(x1，x2)上单调递减，在(x2，)上单调递增从而 f(x)有两个极值点 x1，x2，且 x11)，则 g(x)1xx0，所以 g(x)在(1，)上单调递减，且 g(1)32，故 f(x2)32.12 分