湖北省黄冈中学2020届高三数学6月第二次模拟考试试题理PDF.pdf

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1、湖北省黄冈中学 2020 届高三 6 月第二次模拟考试理科数学试卷（共 6 页）第页1湖北省黄冈中学 2020 届高三第二次模拟考试届高三第二次模拟考试理科数学试卷考试时间：2020 年 6 月 16 日下午试卷满分：150 分一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的1设集合|220 xAx，|ln |Bx yx，则AB ()A(,1B(,0)(0,1C1,)D(0,1)(1,)2已知i为虚数单位，复数z满足3(1i )2z，则下列判断正确的是()Az的

2、虚部为iB| 2z Cz的实部为1Dz在复平面内所对应的点在第一象限3已知向量a，b，| 2b，且a在b方向上的投影为12，则(a b)A0B12C1D24某学校为了解高三年级学生在线学习情况，统计了 2020 年 4 月 18 日27日（共 10 天）他们在线学习人数及其增长比例数据，并制成如图所示的条形图与折线图的组合图根据组合图判断，下列结论正确的是()A这 10 天学生在线学习人数的增长比例在逐日减小B前 5 天在线学习人数的方差大于后 5 天在线学习人数的方差C这 10 天学生在线学习人数在逐日增加D前 5 天在线学习人数增长比例的极差大于后 5 天在线学习人数增长比例的极差5已知1

3、eea ，logeb ，lnc ，则a，b，c的大小关系为()AacbBbacCcabDabc湖北省黄冈中学 2020 届高三 6 月第二次模拟考试理科数学试卷（共 6 页）第页26已知622axx展开式的中间项系数为 20，则由曲线13yx和ayx围成的封闭图形的面积为()A512B53C1D13127已知角的顶点在坐标原点O，始边与x轴的非负半轴重合，将角的终边绕O点顺时针旋转3后，经过点( 3,4)，则sin()A3 3410B43 310C3 3410D43 3108将正整数 20 分解成两个正整数的乘积有1 20，2 10，45三种，其中45是这三种分解中两数差的绝对值最小的， 我们

4、称45为 20 的最佳分解 当(pq p q且p，*)qN是正整数n的最佳分解时，定义函数( )f nqp，则数列* (3 )()nfnN的前 2020 项的和为()A101031B1000314C1010312D1010319甲乙两运动员进行乒乓球比赛，采用 7 局 4 胜制在一局比赛中，先得 11 分的运动员为胜方，但打到 10 平以后，先多得 2 分者为胜方在 10 平后，双方实行轮换发球法，每人每次只发 1 个球若在某局比赛中，甲发球时甲得分的概率为23，乙发球时甲得分的概率为12，各球的结果相互独立在某局双方10:10平后，甲先发球，则甲以13:11赢下此局的概率为()A29B19C

5、16D11810若点A为抛物线24yx上一点，F是抛物线的焦点，| 5AF ，点P为直线1x 上的动点，则|PAPF的最小值为()A8B2 13C241D6511已知函数( )sin |2 | 2|sin|cosf xxxx，给出下列四个命题：)(xf是偶函数)(xf在区间 42,上单调递增)(xf在 2 2,有 7 个零点)(xf的最大值为 2其中真命题的个数是()A0B1C2D312已知函数( )(ln1)(e)x mf xxaxax ，若存在实数a使得( )0f x 恒成立，则实数m的取值范围是()湖北省黄冈中学 2020 届高三 6 月第二次模拟考试理科数学试卷（共 6 页）第页3A(

6、1,)B(,1)C(1,2)D( 2,1)二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分分13若实数x，y满足121xyyx，则zxy的最大值是_14已知等差数列na的前n项和为nS，且746aa，7451SS ，则na _15如图，1F，2F是双曲线2222:1(0,0)xyCabab的左右焦点，过1F的直线与圆222xya相切，切点为T，且交双曲线的右支于点P，若12FTTP，则双曲线C的离心率e _16我国古代九章算术中将上，下两面为平行矩形的六面体称为刍童 如图的刍童ABCDEFGH有外接球， 且4 3AB，4AD，2 6EH ，6 2EF ，点E到平面AB

7、CD的距离为4，则该刍童外接球的半径为_三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分 12 分）如图，在ABC中，内角， ，ABC所对的边分别为， ，abc，若2a，2223abcbc（1）求A；（2）若AD是BC边的中线，2BCAD ，求ABC的面积18（本小题满分 12 分）如图 1，四边形ABCD是正方形，四边形11ADE F和22BCE F是菱形，2AB，1260 DAFCBF分别沿AD，BC将四边形11ADE F和22BCE F折起，使1E、2E重合于E，1F、2F重合于F， 得到如图 2 所示的几何体在图 2

8、中，M、N分别是CD、EF的中点（1）证明：MN平面ABCD；（2）求平面DCN与平面ABF所成锐二面角的余弦值湖北省黄冈中学 2020 届高三 6 月第二次模拟考试理科数学试卷（共 6 页）第页4车辆数报废年限车型19（本小题满分 12 分）共享单车是互联网大潮下的新产物，是共享经济的先锋官如今，无论一线二线城市， 人群稍密集的区域都会有红黄绿等彩色的二维码单车， 带给人们新的出行体验只要有微信或者支付宝，安装相应共享单车 App，仅需很少的费用就可以骑走了，有效的解决了某些场景下的“最后一公里”问题某共享单车运营公司的市场研究人员为了解公司的经营状况， 对该公司最近六个月内的市场占有率进行

9、了统计， 设月份代码为x，市场占有率为(%)y，得结果如表：年月2019.122020.12020.22020.32020.42020.5x123456y81116151822（1）观察数据，可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用相关系数加以说明（精确到0.001）；（2）求y关于x的线性回归方程，并预测该公司 2020 年 6 月份的市场占有率；（3）根据调研数据，公司决定再采购一批单车投入市场，现有采购成本分别为 1200 元/辆和 1000 元/辆的甲、乙两款车型，报废年限不相同考虑到公司的经济效益，该公司决定先对这两款单车各 100 辆进行科学模拟测试，得到两款单车使用寿命统计如表：1

10、 年2 年3 年4 年总计甲款10205020100乙款15304510100经测算， 平均每辆单车每年可以为公司带来收入 600 元， 不考虑除采购成本之外的其他成本，假设每辆单车的使用寿命都是整数年，且用频率估计每辆单车使用寿命的概率，以每辆单车产生利润的期望值为决策依据，如果你是该公司的负责人，你会选择采购哪款车型？参考数据：621()17.5iixx，621()124iiyy，61()()45iiixxyy，6217046.参考公式：相关系数12211()()()()niiinniiiixxyyrxxyy，回归方程yabx中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为121()()()niiin

11、iixxyybxx， aybx湖北省黄冈中学 2020 届高三 6 月第二次模拟考试理科数学试卷（共 6 页）第页520（本小题满分 12 分）已知椭圆C：22221(0)xyabab过点( 2,1)，离心率22e ，直线l：1ykx与椭圆C交于A，B两点（1）求椭圆C的方程；（2）是否存在定点P，使得PA PB 为定值若存在，求出点P的坐标和PA PB 的值；若不存在，请说明理由21（本小题满分 12 分）已知函数( )ecos2xf xx，( )fx为( )f x的导数（1）当0 x时，求( )fx的最小值；（2）当2x时，2ecos20 xxxxaxx恒成立，求a的取值范围湖北省黄冈中学

12、 2020 届高三 6 月第二次模拟考试理科数学试卷（共 6 页）第页6请考生在第请考生在第 22、23 两题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分作答时，请用两题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分作答时，请用 2B 铅笔在答题卡上，将所选题号对应的方框涂黑铅笔在答题卡上，将所选题号对应的方框涂黑22（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，已知曲线1111113cos:(sinxtCtyt 为参数），曲线2222223cos:(sinxtCtyt为参数），且12tantan1 ，点P为曲线1C与2C的公共点（1）求动点P的轨迹方程；（2）

13、在以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为cos3 sin100，求动点P到直线l距离的取值范围23（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知( ) |3|f xxx（1）求不等式|5 |( )xf xx的解集；（2）若( )f x的最小值为M，且22(abcM a，b，)cR，求证：2221abc湖北省黄冈中学 2020 届高三 6 月第二次模拟考试理科数学试卷答案（共 8 页）第页1湖北省黄冈中学 2020 届高三第二次模拟考试届高三第二次模拟考试数学试卷（答案）一、选择题一、选择题BDCCAABDCDCB二、填空题二、填空题13514229n 15

14、1321651 【答案】B【解析】若函数( )f x有意义，则220| 0 xx，解得1x且0 x ，( )f x的定义域为,00,1，故选 B2 【答案】D【解析】3221i1i1iz ， 其实部为1， 虚部为 1， 故 A 错、 C 错、 D 对；22|112z ，B 错；故选 D3 【答案】C【解析】 a在b方向上的投影为12，1|cos,2 aa b，又| 2b，1| |cos,2()12 a baba b，故选 C4 【答案】C【解析】对于 A，由折线图很明显，2324的增长比例在下降，故 A 错误；对于 B，由柱状图可得前 5 天学习人数的变化幅度明显比后 5 天的小，故方差也小，

15、故 B 错误；对于 C，由柱状图，可得学习人数在逐日增加，故 C 正确；对于 D，前 5 天增长比例的极差小于后 5天增长比例的极差，故 D 错误，故选 C5 【答案】A【解析】12lnb ，1ln2c ，ln1，112cb ，又1a ，acb，故选 A6 【答案】A【解析】因为26()2axx展开式的中间项系数为 20，所以363( )202aC，解得2a ，所以1412313300315()()|4312xx dxxx，故选 A7 【答案】B【解析】角的终边按顺时针方向旋转3后得到的角为3，由三角函数的定义，可得2233cos()35( 3)4 ，2244sin()35( 3)4，湖北省黄

16、冈中学 2020 届高三 6 月第二次模拟考试理科数学试卷答案（共 8 页）第页2413343 3sinsin()sin()coscos()sin()333333525210 ，故选 B8 【答案】D【解析】当n为偶数时，22(3 )330nnnf，当n为奇数时，111222(3 )3323nnnnf，所以1010012100910102020312(3333)2313 1S，故选 D9 【答案】C【解析】在比分为10:10后甲先发球的情况下，甲以13:11赢下此局分两种情况：后四球胜方依次为甲乙甲甲，概率为12 1 2 113 2 3 29P ；后四球胜方依次为乙甲甲甲，概率为21 1 2

17、113 2 3 218P ，所以，所求事件概率为：121119186PP，故选 C10 【答案】D【解析】由题意可知，2p ，(1,0)F，由抛物线的定义可知，|152AApAFxx ，4Ax，代入抛物线方程，得216Ay，不妨取点A为(4,4)，设点F关于1x 的对称点为E，则( 3,0)E ，22| |(43)(4)65PAPFPAPEAE，故选 D11 【答案】C【解析】由题意作出图像如下：湖北省黄冈中学 2020 届高三 6 月第二次模拟考试理科数学试卷答案（共 8 页）第页3由图像可知对，错，故选 C12 【答案】B【解析】 依题意， 存在实数a， 使得直线yax始终在函数( )ln

18、1g xx与函数( )ex mh x之间，考虑直线yax与函数( )g x，函数( )h x均相切于同一点的情况，设切点为00()xy，由1( )g xx，( )ex mh x可知，0000001eeln1xmxmxyyx，解得00111xym，作出右图，由图象观察可知，当1m 时，函数( )h x越偏离函数( )g x，符合题意，即实数m的取值范围为(,1)，故选 B13 【答案】5【解析】实数x，y满足121xyyx，在坐标系中画出不等式组表示的平面区域，如图所示由zxy得=yxz，由图像可知当直线=yxz经过点C时，直线的纵截距z最大由121xyyx ，解得(2,3)C，代入目标函数zx

19、y得max235z14 【答案】229n 【解析】设等差数列na的公差为d，746aa，7451SS ，36d，6351a ，解得：617a ，2d ，172(6)229nann 15 【答案】132【解析】 连2PF， 过2F作2/ /F QOT， 若12FTTP， 则易知1|OFc，|OTa，1| | |TFTQQPb，2| 2QFa，21| | 232PFPFaba， 所以在2Rt PQF中，222(32 )(2 )baab，整理得32ba，所以双曲线C的离心率132e 16 【答案】5【解析】假设O为刍童外接球的球心，连接HF、EG交于点1O，连接AC、DB交于点2O，由球的几何性质可

20、知O，1O，2O在同一条直线上，湖北省黄冈中学 2020 届高三 6 月第二次模拟考试理科数学试卷答案（共 8 页）第页4由题意可知，2OO 平面ABCD，1OO 平面EFGH，214O O设2O Or，在1Rt OGO中，22211OGOOOG，在矩形EFGH中，22226 22 64 6EGEFFG，112 62OGEG，22222114-2 6OGOOOGr在2Rt OBO中，22222OBOOO B，在矩形ABCD中，222244 38DBADAB2142O BBD22222224OBOOO Br设外接球的半径OGOBR，22224-2 64rr，解得3r则22345OB，即5R，则该

21、刍童外接球的半径为 5三、解答题三、解答题17 【解析】 （1）2223abcbc，222322abcbc，3cos2A，3cos2A ，0A，56A； 4 分（2）2BDAC ，由三角形的内角和定理，得2CBAD ，在BADBDBADABDsinsin中，三角形，在DACDCCADADCsinsin中，三角形，两式相除得CBBADDACBCcoscossinsinsinsin，CB2sin2sin，2BC（舍去）或者CB .56A ，112BC8 分由正弦定理得12sinsin12625sinsin6aBbA，于是26 bc故三角形ABC的面积32sin21AbcS12 分18 【解析】 （

22、1）连接DF，由图 1 知，四边形ADEF为菱形，且60DEF，所以DEF为等边三角形，从而DNEF 同理CNEF ，又NCNDN，DNCEF平面/ /EFAD，ADDNC 平面，又MNDNC平面，ADMN,NDNC MDCMNDC是的中点，又,ADABCD DCABCD ADDCDMNABCD平面平面平面6 分湖北省黄冈中学 2020 届高三 6 月第二次模拟考试理科数学试卷答案（共 8 页）第页5（2） 取AB的中点G， 连接MG，ABCD四边形是正方形，DCMG 如图，以M为原点，MNMCMG,所在的直线分别为zyx,轴，建立空间直角坐标系xyzM ，则)0 , 0 , 0(M，)0 ,

23、 1, 2( A，)0 , 1 , 2(B，)0 , 0 , 2(G，)20 , 1 (F)0 , 2 , 0(AB，)2, 1 , 1(AF，)0 , 0 , 2(MG设平面ABF的法向量为),(zyxn ，由00AFnABn得0202zyxy，取) 1 , 0 ,2(n， 9 分MGDNC平面，(2,0,0)DNCMG 取平面的法向量，363222,cosnMGnMGnMG，设平面DCN与平面ABF所成锐二面角的平面角为，36cos，11 分故平面DCN与平面ABF所成锐二面角的余弦值为36 12 分19 【解析】 （1）由参考数据可得45450.96617.5 1242170r ，接近

24、1所以y与x之间具有较强的线性相关关系，可用线性回归模型进行拟合；2 分（2）121()()187()niiiniixxyybxx，1234563.56x，811 16151822156y，18153.567aybx，所以y关于x的线性回归方程为1867yx6 分2020 年 6 月份代码7x ， 代入线性回归方程得24y ， 于是 2020 年 6 月份的市场占有率预报值为24%；7 分（3）用频率估计概率，甲款单车的利润X的分布列为：X60006001200P0.10.20.50.2()6000.100.26000.512000.2480E X （元)9 分乙款单车的利润Y的分布列为：X4

25、002008001400P0.150.30.450.1()4000.152000.38000.4514000.1500E X （元)11 分湖北省黄冈中学 2020 届高三 6 月第二次模拟考试理科数学试卷答案（共 8 页）第页6以每辆单车产生利润的期望值为决策依据，应选择乙款车型12 分20 【解析】 （1）22142xy；4 分（2）设11( ,)A x y，22(,)B xy，00(,)P xy，则由22241xyykx有，22(21)420kxkx显然0，122421kxxk，122221x xk，6 分222222001200120000224 ()22(1)()()(1)(1)21

26、21k kkyxkPA PBkx xkkyxxxxyxykk 22222000000222(1)464(1)221xyykx kxyk为定值8 分故00 x ，9 分即22200022(1)46(1)221yykyPA PBk ，10 分则220002(1)462(1)4yyy，解得012y ，74PA PB 即存在点10,2P，使得PA PB 为定值7412 分21 【解析】 （1）( )esinxfxx，令( )esinxg xx，0 x，则( )ecosxg xx当0,)x时，( )g x为增函数，( )(0)0g xg；当,)x时，( )e10g x 故0 x时，( )0g x，( )

27、g x为增函数，故min( )(0)1g xg，即( )fx的最小值为14 分（2）令( )ecos2xh xxax，( )esinxh xxa，则2x时，( )0 x h x恒成立当1a时若0 x，则由（1）可知，( )0h xa1，所以( )h x为增函数，故( )(0)0h xh=恒成立，即( )0 x h x恒成立；6 分若,02x ，则( )ecosxh xx，( )esinxhxx在,02上为增函数，又(0)1h，2e102h ，故存在唯一0,02x 使得0()0hx当0,2xx 时，( )0hx，( )h x为减函数；0(,0)xx时，( )0hx，( )h x为增函数又202h

28、e ，(0)0h，故存在唯一1,02x 使得1()0h x湖北省黄冈中学 2020 届高三 6 月第二次模拟考试理科数学试卷答案（共 8 页）第页7故1,2xx 时，1()0h x，( )h x为增函数；1( ,0)xx时，1()0h x，( )h x为减函数又2e102ha ，(0)0ha 1，所以,02x 时，( )0h x，( )h x为增函数，故( )(0)0h xh，即( )0 x h x恒成立；10 分当1a 时，由 （ 1 ） 可 知( )esinxh xxa在0,)上 为 增 函 数 ， 且(0)10ha ，11e10ahaa ，故存在唯一2(0,)x ，使得2()0h x则当

29、2(0,)xx时，( )0h x，( )h x为减函数，所以( )(0)0h xh，此时( )0 x h x，与( )0 x h x恒成立矛盾综上所述，1a12 分22 【解析】 （1）设点P的坐标为( , )x y因为点P为曲线1C与2C的公共点，所以点P同时满足曲线1C与2C的方程曲线1C消去参数可得1tan3yx，曲线2C消去参数可得2tan3yx由12tantan1 ，所以133yyxx ，所以点P的轨迹方程为223(3)xyx 5 分（2）由已知，直线l的极坐标方程2 cossin100，根据cosx，siny可化为直角坐标方程：3100 xy P的轨迹为圆223(3)xyx （去掉

30、两点(3,0)，圆心O到直线l的距离为101010d ，所以点P到直线l的距离的取值范围为 103, 103 10 分23 【解析】 （1）( ) |2|f xxx，当0 x 时，|5 |( )xf xx等价于|3|5xx ，该不等式恒成立；当03x 时，|5 |( )xf xx等价于35，该不等式不成立；当3x 时，|5 |( )xf xx等价于3235xx，解得4x ，不等式|5 |( )xf xx的解集为(,0)(4,)5 分（2）证明：( ) |3|(3)| 3f xxxxx，湖北省黄冈中学 2020 届高三 6 月第二次模拟考试理科数学试卷答案（共 8 页）第页8当且仅当03x 时取等号，3M，223abc，由柯西不等式，可得22222222229(22 )(122 )()9()abcabcabc，当且仅当122,333abc时等号成立，2221abc10 分