湖北省宜昌市第一中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学（理）试题（PDF版）.pdf

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1、宜昌市第一中学宜昌市第一中学 20182018 年春季学期高一年级期末考试年春季学期高一年级期末考试 数数 学学 试试 题题( (理科理科) ) 考试时间:120 分钟 满分:150 分 命题人:田陆生 审题人:付晓奇 一、选择题：（本题共一、选择题：（本题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分。在每小题给出的四个分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）选项中，只有一项是符合题目要求的） 1sin( 600 )的值是（ ） A32 B12 C12 D32 2不等式21xx的解集为 ( ) A. ), 1 B. )0 , 1 C. 1,( D.

2、 ), 0( 1,( 3下列命题正确的是( ) A若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行 B若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行 C若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行 D若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行 4. 在ABC中，若sin()coscos()sin1ABBABB，则ABC是（ ） A.锐角三角形； B.直角三角形； C.钝角三角形； D.直角三角形或钝角三角形 5 已知na是等差数列，124aa，7828aa， 则该数列前 10 项和10S等于 （ ） A64 B100 C110 D120 6已知非零向量a

3、、b，且baAB2，baBC65 ，baCD27 ，则一定共线的三点是( ) AA、B、D BA、B、C CB、C、D DA、C、D 7在正项等比数列na中，369lglglg3aaa ,则1 11a a的值是 ( ) A. 10000 B. 1000 C. 100 D. 10 8若是ABC的一个内角，且81cossin，则cossin的值为（ ） A.23 B.23 C.25 D.25 9同时具有以下性质： “最小正周期实；图象关于直线3x对称；在36，上是增函数”的一个函数是 （ ） A.)62sin(xy B.)32cos(xy C.)62sin(xy D.)62cos(xy 10若|

4、1a ,|2b ,()aba,则a与b的夹角为( ) A.300 B.450 C.600 D.750 11.某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（ ） A.32 B. 1 C. 34 D. 38 12.将函数)32sin(3)(xxf 的图像向左平移6个单位长度，再向上平移 1 个单位长度，得到)(xg的图像，若,16)()(21xgxg且23,23,21xx，则212xx 的最大值为（ ） A. 1235 B. 1221 C. 619 D. 1259 二二、填空题：填空题：（本题共本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分分，共，共 2020 分）分） 13.定义“等和数列

5、”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列， 这个常数叫做该数列的公和， 已知数列na是等和数列， 且21a，公和为 5，那么18a=_ . 14 已知实数nm,满足不等式组03242mnmnmnm,则关于x的方程06)23(2mnxnmx两根之和的最大值是 15.如右图，在空间四边形ABCD中，ADBC，,E F分别是AB、CD的中点 EF=，则异面直线AD与BC所成角的大小为 16.两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在 沙滩上画点或用小石子来表示数， 按照点或小石子能排列的形状对数进行分类， 图中的实心 点的个数

6、1、5、12、22、，被称为五角形数，其中第 1 个五角形数记作11a ，第 2 个五 角形数记作25a ，第 3 个五角形数记作312a ，第 4 个五角形数记作422a ， 若按此规律继续下去，若145na ，则n_. 三、解答题：（共三、解答题：（共 7070 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 1 17 7（本小题满分（本小题满分 1212 分）分） 已知函数( )sin()(0,0)3f xAxA在某一个周期内的图象的最高点和最低点的坐标分别为5(, 2)12和11(,2)12 （）求 A 和的值； （）已知(0,)2，且45si

7、n，求( )f的值 1818（本小题满分（本小题满分 1212 分）分） 等比数列na的各项均为正数，且6223219, 132aaaaa （）求数列na的通项公式； （）设nnaaab32313log.loglog，求数列1nb的前n项和nT 1919（本小题满分（本小题满分 1212 分）分） 已知某电子公司生产某款手机的年固定成本为 40 万美元，每生产 1 万部还需另投入 16万美元.设该公司一年内共生产该款手机x万部并全部销售完， 每万部的销售收入为)(xR万美元，且40,400007400400 ,6400)(2xxxxxxR （）写出年利润W(万美元)关于年产量x（万部）的函数解

8、析式. （） 当年产量为多少万部时， 该公司在该款手机的生产中所获得利润最大？并求出最大利润. 2020（本小题满分（本小题满分 1212 分）分） 如图所示， 在三棱锥ABCD中，AB 平面BCD，2ACAD，1BCBD，点E是线段AD的中点. （）如果2CD ，求证：平面BCE 平面ABD. （）如果23CBD，求直线CE和平面BCD所成的角的余弦值. 2 21 1. .（本小题满分（本小题满分 1212 分）分） 已知函数)(log)(3baxxf的图象经过点) 1 , 2(A和)2, 5(B，记( )*3,.f nnanN （）求数列na的通项公式； （）设nnnnnbbbTab21,2，若)(ZmmTn，求m的最小值； （III）求使不等式12)11 ()11)(11 (21npaaan对一切*Nn均成立的最大实数p. 2 22 2.(.(本小题满分本小题满分 1010 分分) ) 在ABC中,角, ,A B C的对边分别为, , ,3a b c B，4cos,35Ab. （）求sinC的值； （）求ABC的面积.