江西省吉安一中、新余一中等八所重点高中2020届高三数学5月联考试题 理（PDF）答案.pdf

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1、江西省八所重点中学江西省八所重点中学 2020 届高三联考理科数学届高三联考理科数学参考答案参考答案 命题人：吉安一中 新余一中 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C A A B C C C D B B C B 13 .-1 14. -20 15. 3m 16., 11.C【解析】1,2 ,3PBxABx AFx=设则，由双曲线的定义知：2232 ,52AFxa BFxa=+= 2222(52 )xax=在直角三角形PF B中有：r （1） 2222(32 )(3 )xax=+在直角三角形PF A中有：r （2） 2222 1(2 )(6 )cx=在直角三角形PF F中有：

2、r （3） 由（1）（2）解得：4,2 53xa ra=代入（3）得：21e =。故选 C。 12.方法 1：根据极值的定义，要使0=x是函数( )xf的极大值点，则在0=x的左侧附近，( )0 xax，则在0=x的右侧附近，( )0 xf即0tanxax易知1=a时，axy =与xytan=相切与原点，所以根据axy =与xytan=的图像的关系，可得1a； 方法 2：令( )xaxxgtan=，则( )( )( )xaxgxgxxf2cos1,= 当2,2, 1xa时，( )( )xgxg, 0单调递减，而( )00 =g 0 ,2x时，( )( )( )( )0, 00 xgxxfgxg

3、 且( )( )( )0+=xgxgxxf，( ), 0 xf即( )xf在0 ,2上单调递增 2, 0 x时，( )( )( )( )0, 00=xgxxfgxg 且( )( )( )0+=xgxgxxf，( ), 0a时，存在2, 00 x使得ax1cos0=，即，( )00= xg 又( )020cos1xaxg=在2, 0上单调递减，()0, 0 xx时，( )( )( )( )0, 00=xgxxfgxg 这与0=x是函数( )xf的极大值点矛盾，综上所述a的取值范围是(1, 15.3m【详解】由111=+nnaann，得()111=+nnanna，得11111(1)1nnaannn

4、 nnn+=+， 11nnnaaannn=12211221nnaaaann+1a+ 1111121nnnn=+1111112n+ = +则21nan=，*Nn， 由于124224111nannnn+=+单调递增，所以m1min231nan+=+ 16（1）PAB中，设AByPBxPA,=边上的高为h，则xyhxyh41120sin213221= 又1, 43120cos21222022+=+=hxyxyxyyxxyyx 33414322131max=V （2）沿AB旋转PAB与ABC共面，PAPB,120=在半径为r一圆弧上运动，以AB中点为原点，建立直角坐标系，()()232, 2,0 ,

5、1,3, 41max1+=+=rCOCPrOC， ()()272, 2,0 , 1,3, 42max2=rCOCPrOC，()232 , 272+ PC 17【解析】 （1）依题可得：()1coscos2ACB=，()()1coscos2ACAC+=， 1coscos4AC = .2 分 又因为长 a，b，c 成等比数列，所以2bac=，由正弦定理得：2sinsinsinBAC= 得：21sincoscossinsin4BACAC=，.4 分 化简得：24cos4cos30BB+=，解得：1cos2B =，又0B，所以3B =，. .6 分 334()232 , 272+（2）得：cos(AC

6、)=1，即 AC=0，即 A=C，即三角形 ABC 为正三角形，. .7 分 设ABC的边长为 x，由已知可得 0 x+，所以50 x0.158779（家） 所以 500 家食品生产企业质量管理考核成绩高于 90.06 分的有 79 家. .12 分 20.（1）联立22221xcxyab=+=解得2bya= ，故222ba=，又22cea=，.2 分 222abc=+，联立三式，解得2a =，1b =，1c =. 故椭圆C的方程为2212xy+=.4 分 （2）设()11,A x y，()22,B xy，=BMBN，()33,N xy， 的中点是OAM，2,211yxM，=21212,2yy

7、xxBM，()3232,BNxxyy=. 又BMBN=，()=212123232,2,yyxxyyxx，即()(),1212213213+=+=yyyxxx.6 分 点()33,N xy在椭圆C上，()()112212221221=+yyxx， 即()()121212421212222221212=+yyxxyxyx.( )*.9 分 ()11,A x y,()22,B xy在椭圆C上，221112xy+=， 222212xy+=. 又直线OA，OB斜率之积为12，121212y yx x= ，即121202x xy y+=， 将代入( )*得()11422=+，解得58=.12 分 21.

8、【解析】（1）由22( )lnf xaxxax= +，可知2( )2afxxax= +=222(2)()xaxaxa xaxx+=.2 分 因为函数( )f x的定义域为(0,)+，所以， 若0a 时，当(0, )xa时，( )0fx ，函数( )f x单调递增； 若0a =时，当( )20fxx=在(0,)x+内恒成立，函数( )f x单调递增； 若0a 时，当(0,)2ax时，( )0fx ，函数( )f x单调递增.5 分 （2）证明：由题可知( )( )( )h xf xx=+=2(2)lnxa xax+(0)x ， 所以( )2(2)ah xxax=+=22(2)(2)(1)xa x

9、axa xxx+=.6 分 所以当(0,)2ax时，( )0h x ；当2ax =时，( )02ah=. 欲证( )0= sh，故只需证明.2221axxs=+=.7 分 设1x，2x是方程( )h xm=的两个不相等的实根，不妨设为120 xx， 则21112222(2)ln,(2)ln,xa xaxmxa xaxm+=+= 两式相减并整理得1212(lnln)a xxxx+=22121222xxxx+， 从而221212121222lnlnxxxxaxxxx+=+， 故只需证明()(*)lnln2222212121222121xxxxxxxxxx+=+.9 分 即2212121212122

10、2lnlnxxxxxxxxxx+=+.所以（*）式可化为21212122lnlnxxxxxx+=，即122ln212121+=xxxxxx 因为120 xx，所以1201xx，不妨令12xtx=，即证122ln+=ttt，(0,1)t成立。.10 分 记22( )ln1tR ttt=+，(0,1)t，所以22214(1)( )0(1)(1)tR tttt t=+，当且仅当1t =时，等号成立，因此( )R t在(0,1)单调递增.又(1)0R=，因此( )0R t ，(0,1)t，故22ln1ttt=kkzcybxa,即kzckybkxa=, 323294),(22222222=+=+=+kzyxcbakkzyxkcba.10 分