江西省重点中学九校2020届高三数学第二次联考（6月）试题 理 答案.pdf

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1、江西省重点中学协作体江西省重点中学协作体 2022020 0 届高三第二次联考届高三第二次联考 数学试数学试卷卷（理（理科科）参考答案参考答案 一选择题一选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项 D D B D B D C C C A A B 二填空题二填空题 13 2 14. 25, 2 15. 24 16. ()33 , 2+ . 三解答题 17. 【答案】 (1) 32 (2)2327 解：(1)由正弦定理得CBCAsinsin2cossin2+= 又()CAB+=,所以()CCACAsinsin2cossin2+=,即0sinsincos2=+CCA 所

2、以21cos=A，又因为=+yx 又椭圆C过点()6, 1P，4= 由解得椭圆C的标准方程为22184xy+=. 4 分 （2）直线l的方程为yxm=+，则)2 , 0(m到直线l的距离2md =，6 分 将yxm=+代入椭圆方程22184xy+=，得2234280 xmxm+=， 由判别式()221612 280mm =，解得2 32 3m12，所以第二轮最先开始答题的是甲. 6 分 解法解法二二:设甲的第一轮答题的总得分为x,则x的所有可能取值为 30,15,0,-15, 且33328(30)327P xC=,2231 212(15)3 327P xC=, 213126(0)3327P x

3、C = ,30311(15)327P xC= =, 故得分为x的分布列为: x 30 15 0 -15 P 827 1227 627 127 812130151515272727Ex =+=; 设乙的第一轮得分为y,则y的所有可能取值为 30,15,0, 则33351(30)10CP yC=,2132356(15)10C CP yC=,1232353(0)10C CP yC=, 故y的分布列为: x 30 15 0 P 110 610 310 故163015121010Ey =+=, ExEy,所以第二轮最先开始答题的是甲. (2)依题意知11P =,213P =,31122533339P =

4、+=,9 分 依题意有()111121213333nnnnPPPP=+= +(2n ), 1111232nnPP= ,(2n ), 又11122P =, 所以12nP是以12为首项,13为公比的等比数列,11 分 1111223nnP= ,1111223nnP=+ (120n). 12 分 21 【答案】【答案】 （1)过程见解析； （2）), 2 +. 解（1）易知( )()1=axeaxf 若0a，则当0 x时，( )0 xf，当0 x时，( )0 xf2 分 若0 x时，( )0 xf，当0 x时，( )0， 所以0a 5 分 令( )( ) ()xaxhxgcos2+=e2e(2)(2

5、)cosxxaaxax=+， 则( )e2e(2)(2)sinxxg xaaax=+2e2(2)(2)sinexxaaax=+6 分 若2a ，则当0,x时，( )0g x，所以( )g x在0,上单调递增；7 分 当( ,)x+时，( )e2e(2)(2)sinxxg xaaax=+e2e(2)(2)xxaaa+ 442442aeae， 所以当)0,x+时，( )g x单调递增，所以( )(0)0g xg=.9 分 若02a，则(0)2(2)0ga=，所以242ln0aga+，10 分 所以02420,lnaxa+，使得()00gx=，且当()00,xx时，( )0g x，11 分 所以(

6、)g x在()00,xx上单调递减，所以当()00,xx时，( )(0)0g xg（ 可得 ,sincos11,sincos1121+= 5 分 =+=2212)(AB22)sin(cos112)sin(cos12+=， 20，8 分 令32, 1 ,2sin4111)sin(cos1122=tt9 分 3348, 4)(222+=ttAB 10 分 23. 【答【答案】 （案】 （1）()4 ,12； （； （2）)+, 2. 解： （1）当2=a时，不等式( )8xf等价于8212+xx 当1x时，8222+xx，解得112x 当21x时，8222+xx，解得21x时，8222+xx，解得42 x 综上，不等式( )8+=axaxaxaxxaxxf,21, 231, 2 函数( )xf的图像与x轴围成三角形的三个顶点坐标分别为 ()()0 ,32,1, 1,0 , 2aCaBaA 所以()6132212+=ayACSBABC，解得2a， 所以实数a的取值范围为)+，210 分