河南省开封市五县联考2020-2021学年高一数学下学期期末考试试题（PDF）答案.pdf

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1、1 开封市五县高一年级期末联考参考答案 一、选择题：12*5 分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D B A C A C B D B A D B 二、填空题：4*5 分 13.104 14.22,22或22,22 15. 32 16. 60 三、17.解析： （1）由已知及正弦定理得2cossincossincossinCC， 2cossin()sin .CABC 2 分 故2sincossinCCC，可得1cos2C ，所以3C 5 分 (2)由已知，13 3sin22abC ，又3C，所以6ab 7 分 由已知及余弦定理得，222cos7ababC 故2213ab，从

2、而225ab 9 分 所以C的周长为57 10 分 18.解析： (1)根据频率分布直方图可知，样本中分数不小于 70 概率为（0.02+0.04）10=0.6， 所以样本中分数小于 70 的频率为 1-0.6=0.4. 所以从总体的 400 名学生中随机抽取一人,其分数小于 70 的概率估计为 0.4. 3 分 (2)根据题意,样本中分数不小于 50 的频率为(0.01+0.02+0.04+0.02)10=0.9. 分数在区间40,50)内的人数为 100-1000.9-5=5. 所以总体中分数在区间40,50)内的人数估计为540020100. 7 分 (3)由题意可知,样本中分数不小于

3、70 的学生人数为(0.02+0.04)10100=60， 所以样本中分数不小于 70 的男生人数为160302. 10 分 所以样本中的男生人数为30 260 ，女生为人数 100-60=40， 男生与女生人数比例为 60：40=3：2. 所以根据分层抽样原理，总体中男生和女生人数的比例估计为 3：2. 12 分 2 19.解析:(1)证明：1333( 3, 1) ( ,)02222a b ，ab . 4 分 (2)假设存在非零实数k，t，使xy，则2(3) 0atbkatb 6 分 整理得2222(3)(3)0katk ta bt tb. 又0a b ，24a ，21b .24(3)0kt

4、 t， 8 分 即31(3 )4ktt， 10 分 又因为k和t都不等于 0，所以03tt 且 故存在非零实数k，t，使xy， 其关系为31(3 )(03)4ktt tt 且. 12 分 20.解析：(1)f(x) 3cos2x2sin x2cos x2 31cos x212sin x sin(x3)32，由函数f(x)是以 2 为最小周期的周期函数 得22 ，即 1 3 分 从而f(x)sin(x3)32， 那么f(56)sin(563)32312. 6 分 (2)由f()sin(3)323532，得 sin(3)35， 7 分 因为36，所以 032， 所以 cos(3)45. 9 分 故

5、 cos 26cos(223)+623cos(223-2) =2sin(2)3 =2sincos33=432425525 12 分 21.解析： (1)由16y 6180iiy,得8483 807568806q, 3 解得q=90. 3 分 (2)经计算， 6.5x ,621271iix, 4 分 所以230506 6.5 804271 6 6.5b ， 804 6.5106a . 6 分 所以所求的线性回归方程为4106yx . 7 分 (3)由(2)知， 当14x 时，190y ； 当25x 时，286y ； 当36x 时，382y ； 当47x 时，478y ；当58x 时，574y ；

6、当69x 时，670y . 与销售数据对比可知满足1(1iiyyi，2，6）的共有 3 个: (4,90)，(6,83)，(8,75). 9 分 上面三组数据分别记为123,A A A ，另外三组数据分别记为123,B B B， 从中任选 2 组数据，分别为121323,AA AAB B结果有15(种), 其中 2 个销售数据中至少有一个是“好数据”的结果有 12 (种), 即 12132311121333,AA AA A A AB AB ABAB 11 分 于是抽取的 2 个销售数据中至少有一个是“好数据”的概率为124155. 12 分 22.解析：(1)如图，连接BD，在BCD中，BD2

7、BC2CD22BCCDcosBCD27100， BD3 310km. 2 分 BCCD，CDBCBD 2326，又CDE23， BDE2.在 RtBDE中，BEBD2DE23 35 (km) 故道路BE的长度为3 35km. 5 分 (2)设ABE，BAE3，AEB23. 4 在ABE中，易得ABsinAEBAEsinABEBEsinBAE3 35sin 365， AB65sin(23)，AE65sin . 8 分 SABE12ABAEsin 39 325sin(23)sin 9 325 12sin(26)149 325(1214)27 3100 (km2) 10 分 023，62676. 当 262，即3时， SABE取得最大值，最大值为27 3100km2， 故生活区ABE面积的最大值为27 3100km2. 12 分