河南省南阳市第一中学2020届高三数学第十五次考试试题 理（PDF）.pdf

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1、南阳一中 2020 年春期高三第十五次考试南阳市一中 2020 年春期高三第十五次考试数学（理）试题本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。第卷(选择题 共 60 分)一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设全集 UR，2|2,Ax yxx|2 ,xBy yxR，则()RC AB（ ）A|0 x x B|01xxC|12xx D|2x x 2如图所示是一枚如图所示是一枚 8 克圆形金质纪念币克圆形金质纪念币，直径直径20mm，面额面额 100 元元.为了测算图中

2、军旗部分为了测算图中军旗部分的面积的面积，现用现用 1 粒芝麻向硬币内投掷粒芝麻向硬币内投掷 100 次次，其中恰有其中恰有 30 次落在军旗内次落在军旗内，据此可估计军旗据此可估计军旗的面积大约是（的面积大约是（）A230mmB236310mmC23635mmD220mm3已知复数531izi，则下列说法正确的是（）Az的虚部为4iBz的共轭复数为1 4iC5z Dz在复平面内对应的点在第二象限4已知等比数列已知等比数列 na的前的前n项和为项和为nS，若，若423SS，且，且2615aa，则，则4a ()A8B6C4D25已知函数xya，byx，logcyx的图象如图所示，则（ ）南阳一中

3、 2020 年春期高三第十五次考试AabcBacbCcabDcba6定义在 R 上的偶函数 fx满足 2fxf x，且在3, 2 上是减函数，锐角, 是钝角三角形的两个内角，则下列不等式关系中正确的是（）AsincosffBcoscosffCcoscosffDsincosff7从一个正方体中截去部分几何体，得到一个以原正方体的部分顶点为顶点的凸多面体从一个正方体中截去部分几何体，得到一个以原正方体的部分顶点为顶点的凸多面体，其三视图如图，则该几何体体积的值为（）其三视图如图，则该几何体体积的值为（）A5 2B6 2C9D108如图给出了计算601614121的值的程序框图，其中 分别是()A2

4、,30nniB2,30nniC1,30nniD1,30nni9.将函数将函数sin3yx横坐标缩短一半，再向右平移横坐标缩短一半，再向右平移6个个单位长度，所得图象对应的函数单位长度，所得图象对应的函数,下列命题不正确的有几个下列命题不正确的有几个（）在区间在区间,4 4 上单调递增上单调递增， 在区间在区间35,44上单调递减上单调递减有一条对称轴为有一条对称轴为6x，有一个对称中心为有一个对称中心为,04南阳一中 2020 年春期高三第十五次考试A.3B.2C.1D. 410 已知抛物线已知抛物线2: 2(0)C ypx p的焦点的焦点F到其准线的距离为到其准线的距离为 4， 圆圆22()

5、:21Mxy，过过F的直线的直线l与抛物线与抛物线C和圆和圆M从上到下依次交于从上到下依次交于A，P，Q，B四点四点，则则4APBQ的最小值为（的最小值为（）A9B11C13D1511已知存在正实数 x，y 满足2222()(lnln )0axxyyx，则实数 a 的取值范围是（）A,0B0,1C0,D1,12将给定的一个数列将给定的一个数列na：1a，2a，3a，按照一定的规则依顺序用括号将它分组按照一定的规则依顺序用括号将它分组，则则可以得到以组为单位的序列可以得到以组为单位的序列.如在上述数列中如在上述数列中， 我们将我们将1a作为第一组作为第一组， 将将2a，3a作为第二组作为第二组，

6、将将4a，5a，6a作为第三组，作为第三组，依次类推，第，依次类推，第n组有组有n个元素（个元素（*nN） ，即可得到以组，即可得到以组为单位的序列：为单位的序列：1()a，23()a a,，456(,)a a a，我们通常称此数列为分群数列，我们通常称此数列为分群数列.其中第其中第 1个括号称为第个括号称为第 1 群，第群，第 2 个括号称为第个括号称为第 2 群，第群，第 3 个数列称为第个数列称为第 3 群，群，第，第n个括号称个括号称为第为第n群群，从而数列从而数列na称为这个分群数列的原数列称为这个分群数列的原数列.如果某一个元素在分群数列的第如果某一个元素在分群数列的第m个个群众群

7、众，且从第且从第m个括号的左端起是第个括号的左端起是第k个个，则称这个元素为第则称这个元素为第m群众的第群众的第k个元素个元素.已知数已知数列列 1,1,3,1,3,9,1,3,9,27，将数列分群将数列分群，其中其中，第第 1 群为群为（1） ，第第 2 群为群为（1,3） ，第第 3 群为群为（1,3，23） ，以此类推以此类推.设该数列前设该数列前n项和项和12nNaaa，若使得若使得14900N 成成立的最小立的最小na位于第位于第m个群，则个群，则m（）A11B10C9D8二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13已知已知,a b为单位向量，且为单位向量，且a

8、 b=0，若，若25cab，则，则cos, a c _.14已知函数11 2( )22xxf x，对于 R，xR ，使22cos( )sin1mf xm成立，则实数m的取值范围是_.15已知已知12,F F分别为双曲线分别为双曲线22221(0,0)xyabab的左、右焦点，过的左、右焦点，过2F与双曲线的一条与双曲线的一条南阳一中 2020 年春期高三第十五次考试渐近线平行的直线交双曲线于点渐近线平行的直线交双曲线于点P，若，若213PFPF，则双曲线的离心率为，则双曲线的离心率为_.16农历五月初五是端午节农历五月初五是端午节，民间有吃粽子的习惯民间有吃粽子的习惯，粽子又称粽籺粽子又称粽籺

9、，俗称俗称“粽子粽子”，古称古称“角角黍黍”，是端午节大家都会品尝的食品是端午节大家都会品尝的食品，传说这是为了纪念战国时期楚国大臣传说这是为了纪念战国时期楚国大臣、爱国主义诗人爱国主义诗人屈原屈原.如图，平行四边形形状的纸片是由六个边长为如图，平行四边形形状的纸片是由六个边长为 1 的正三角形构成的，将它沿虚线折起的正三角形构成的，将它沿虚线折起来，可以得到如图所示粽子形状的六面体，则该六面体的体积为来，可以得到如图所示粽子形状的六面体，则该六面体的体积为_；若该六面体内有一；若该六面体内有一球，则该球体积的最大值为球，则该球体积的最大值为_三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分。17

10、 某市规划一个平面示意图为如下图五边形某市规划一个平面示意图为如下图五边形ABCDE的一条自行车赛道的一条自行车赛道，ED，DC，CB，BA，AE为赛道（不考虑宽度为赛道（不考虑宽度） ，BE为赛道内的一条服务通道，为赛道内的一条服务通道，23BCDCDEBAE ，DE 4km，3BCCDkm.（1）求服务通道）求服务通道BE的长度；的长度；（2）应如何设计，才能使折线段赛道）应如何设计，才能使折线段赛道BAE最长？最长？18如图所示，在四面体如图所示，在四面体ABCD中，中，ADAB，平面，平面ABD 平面平面ABC，22ABBCAC，且，且4ADBC.（1）证明：）证明：BC 平面平面AB

11、D；（2）设设E为棱为棱AC的中点的中点，当四面体当四面体ABCD的体积取得最的体积取得最大值时，求二面角大值时，求二面角CBDE的余弦值的余弦值.南阳一中 2020 年春期高三第十五次考试19某果园种植某果园种植“糖心苹果糖心苹果”已有十余年，根据其种植规模与以往的种植经验，产自该果园已有十余年，根据其种植规模与以往的种植经验，产自该果园的单个的单个“糖心苹果糖心苹果”的果径（最大横切面直径，单位：的果径（最大横切面直径，单位：mm）在正常环境下服从正态分布）在正常环境下服从正态分布6836N，.（1）一顾客购买了）一顾客购买了 20 个该果园的个该果园的“糖心苹果糖心苹果”，求会买到果径小

12、于，求会买到果径小于 56mm的概率；的概率；（2）为了提高利润为了提高利润，该果园每年投入一定的资金该果园每年投入一定的资金，对种植对种植、采摘采摘、包装包装、宣传等环节进行宣传等环节进行改进改进.如图是如图是 2009 年至年至 2018 年年， 该果园每年的投资金额该果园每年的投资金额x（单位单位： 万元万元） 与年利润增量与年利润增量y（单单位：万元）的散点图：位：万元）的散点图：该果园为了预测该果园为了预测 2019 年投资金额为年投资金额为 20 万元时的年利润增量，建立了万元时的年利润增量，建立了y关于关于x的两个回归的两个回归模型；模型；模型模型：由最小二乘公式可求得：由最小二

13、乘公式可求得y与与x的线性回归方程：的线性回归方程：2.502 0.5yx；模型模型：由图中样本点的分布，可以认为样本点集中在曲线：由图中样本点的分布，可以认为样本点集中在曲线：lnybxa的附近，对投的附近，对投资金额资金额x做交换，令做交换，令lntx，则，则yb ta ，且有，且有10122.00iit，101230iiy，101569.00iiit y，102150.92iit.（I）根据所给的统计量，求模型）根据所给的统计量，求模型中中y关于关于x的回归方程；的回归方程；（II）根据下列表格中的数据，比较两种模型的相关指数）根据下列表格中的数据，比较两种模型的相关指数2R，并选择拟合

14、精度更高、更可，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测投资金额为靠的模型，预测投资金额为 20 万元时的年利润增量（结果保留两位小数）万元时的年利润增量（结果保留两位小数）.回归模型回归模型模型模型模型模型回归方程回归方程2.502 0.5yxlnybxa南阳一中 2020 年春期高三第十五次考试1021iiiyy102.2836.19附：若随机变量附：若随机变量2XN，则，则220.9544PX，330.9974PX；样本；样本,12iit yin， ， ，的最小乘估计公式为的最小乘估计公式为121niiiniittyybtt， aybt；相关指数相关指数221211niiniiyyRyy

15、.参考数据：参考数据：200.97720.6305，200.99870.9743，ln20.6931，ln51.6094.20已知椭图已知椭图1C：222210 xyabab的右顶点与抛物线的右顶点与抛物线2C：220ypx p的焦的焦点重合，椭圆点重合，椭圆1C的离心率为的离心率为12，过椭圆，过椭圆1C的右焦点的右焦点F且垂直于且垂直于x轴的直线截抛物线所得轴的直线截抛物线所得的弦长为的弦长为4 2.（1）求椭圆）求椭圆1C和抛物线和抛物线2C的方程；的方程；（2）过点）过点4,0A 的直线的直线l与椭圆与椭圆1C交于交于M，N两点，点两点，点M关于关于x轴的对称点为轴的对称点为E.当直线

16、当直线l绕点绕点A旋转时，直线旋转时，直线EN是否经过一定点？请判断并证明你的结论是否经过一定点？请判断并证明你的结论.南阳一中 2020 年春期高三第十五次考试21. 已知函数( )(0)xxf xexaea.（1）讨论( )f x极值点的个数；（2）若( )f x有两个极值点1x，2x，且12121120 xxm xx，求实数m的取值范围.选做题22 在直角坐标系xOy中， 圆C的参数方程为2cos22sin2xryr （为参数0r ）以 O 为极点，x轴的非负半轴为极轴，并取相同的长度单位建立极坐标系，直线l的极坐标方程2sin42（1）求圆心的极坐标（2）若圆 C 上点到直线 的最大距离为 3，求r的值选做题 23已知函数 |1|2|f xxx.（1）求不等式 5f x 的解集；（2）若不等式 21f xxax的解集包含1,1，求实数a的取值范围.