河北省邯郸市2020届高三数学上学期期末考试试题答案 理（PDF）.pdf

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1、高三理科数学参考答案12 11 10 9 8 7 65 43 21 l题择选B B AB D AC B C C AB -3+i C3+i) (1 +i) 2+4i由题意，三(1一i)=3+i 可变形为z一一一一1+2i，则复数z=l-2i.故选B.1一i(1一i)(1十i)2 1.B因为U=R,B=xlx4，所以AUC CuB ）忡忡注2.故2.A 选人J (x) = 3x2 1，故切线的斜率为J(1)=2.又f(1) = 0，所以曲线f(x)=x3 z在点（1, J(-1）处的切线方程为y=2(x+l)，即2x-y+2=0.故选C.3. C 抛物线l=2如（O）的准线为x=-f，由题意，x=

2、-f与圆C:(x+1)2 + (y-2)2 =9相切，所以4. C-f=-1-3，解得 8.故选C53 1 甲付的税钱最多、丙付的税钱最少，可知A,D正确；乙、丙两人付的税钱占总税钱的百百言，不超过5. B350 甲，可知B错误；乙应出的税钱为100r:t:,r,I lC:f I 1 0/?32，可知C正确；故选B.6. C其中AC1为 最长棱，由句股定理得AC1=2,/6.故选C.亘古I5F+FG=1-oc十l_FE主互主l_(Fl当ITE)=1-互主2 3 2 （fn+Al-m）号互主一互主（tn-m)=fn一7.A 互主tnAD互主fm.故选A1 . 1 i=l ,a= -3 ;i=2,

3、a一一z=3a一i=4，2;i=5，3，可发现周期为4,i=2020，2,i=2”3 8.D 2021，此时输出a=2，故选D.上方阴影部分的面积等于L.AOB的面积，Sfl.AOB22=2，下方阴影部分面积等于士22一9. B 安十旦十1（王寸巾叫寸叫以根据几何概型得所求概率P王土豆故选B42 84 2e , 1 2e , 当xO时，j(x)=lnx+l-,/(x)= +20，故f（。在（O,+oo）上单调递增，因为jCe)= X X Z一10. A 0，故f(x）在（O,e）上单调递减，在怡，上单调递增如图为f(x）大致图象由g(x)= f(x) m存在第1页（共6页）高三理科数学参考答案

4、四个不同的零点知y=m与y=f(x）的图象有四个不同交点，故m（e,e），故选A.y X 11. B过P作PM上平面ABCDEF，取O为球心，设AB，PM=h，在Rth.AOM中有1 1 13 (h-l)2+a2=l，即a2= 2h-h2，正六棱锥的体积V=-Sh一6一巳旷h=3 3 2 2 i/-h(2h一h2），设f(x。）4 在（o,f）上单调递增，叶，）上单调递减，所以如扣，f(x）取得最大值芋，所以正六棱锥体积的最大值为孚故选B12. B _ cos(2x+ x) _ cos 2xcos x-sin 2xsin z一f(x） 一一1一+1一+l-2cos 2x且仲？ 缸，hZ,COS

5、 X COS X 故g(x）二2叫住十号）且z寸号，hz，故函数g(x）的周期为？，因此正确；因为z才号，hz，故g（对手2，因此错误；令4x旦缸，hz，得x王鱼，hz，故正确；因为z手王3 12 4 号，町，故g(x）图象不是中心对称图形，故错误综上，正确的个数为2，故选B二、填空题13. 6 14. 1 设等差数列a.的公差为d，则3d=a6-a3 =6，解得d=2.所以a10-a1=3d=6.rx-y+2注0,作出不等式组斗2x十y十6二三0，表示的可行域如图所示，lx+yo平移直线x+2y=O，易知当直线z=x十2y经过可行域内的点M(-1,1)时，目标函数z=x+2y取得最大值，且Z

6、max一1+2l=l.15.24 恰有两个空盒相邻，则有4种排法，然后每种相邻情况下，排红、黄、蓝颜色的 3 个小球有A；种排法，因此，所求放法为4A! =24种16 . ./3 由商PF7号PP;得IF1Q I=2 IQF2 I，故S叩叽PF2Q，再由y x-y+2=0 X x-y=O 2x+y+6=0 1 5,A.PFIQ I P F1 I I PQ I sin 30。，S1PF2QI P F2 I I PQ I sin 30。，故IPF1I =2IPF2 I，再根据双曲线定义知IPF1 I I PF2 I =2，即IPF2 I =2，IPF1I臼在h.PF1F2中由余弦定理知4c2= l

7、6a2十4a2-8a2 =12矿，如2=3，即e=./3.三、解答题2 +c2 -b2 17.解：(1）由题意得，8acsinB=3（矿 c2-b勺，即4sinB=3 一一了一一，e,ac 整理可得 3cos B=4sin B,n B 3 又sinBO，所以cosBO，所以tanB一一一一cos B 4高三理科数学参考答案第2页（共6页）. (4分）. (5分）由tanB=f，得s川：，又归2,a刊3 则S=-acsinB一IOc一42，解得c=l4.(8分）5 将S毡，10,c=l4代人6c2= 165十3(b2+c2-a2）中，得6142=1642+3旷14210勺，解得b二6./2 .(

8、10分）18.解：(1）当1时，S1=31 2，解得a1=1,由乱324，得S.+1=3a.+1 +2Cn+l)-4，得a.+1= 3an+l 3a. + 2 3即a.+1=zan -1,a.+1 -2=zan一1-2=2（n-2)故a”2为等比数列，公比为？，首项a1-2= -1 叫）I 3 1I 3、n-l2n-l (2）由(1）知a.2=(-l ，故21-l ，故b一一一，. (6分）飞2I 飞2I 2 13 5 2n-l 故T.一十丁7，22223 1 135 2n-1 -T 一一十一一一，（7分）2 n 22 232 2”1 112 2 2 2n-l一得一T 一十寸一言十一一一2n

9、222 23 2”Z叶，111 1 21一一一一，2222 2I 2+1 111 ,22”2n 12咱12”1 -212 21 一1一一一?22”2 I I 32n十32 2”1. (11分）23 所以T.=3丁；.(12分）19.伺(1）证明：在线段BC上取一点G，使CG=+BC，连结EG,FG.在L:1ABC中，因为AEAB,CG=+BC,所以BE号AB,BGBC.BE BG 2所以一一一一.（2分）AB BC 3 2 所以EG/AC且EG=-AC. (3分）3 因为C1F扫lcl ,A1 cl/ AC, 所以A1F仨1C1=fAc且A1F/AC.高三理科数学参考答案第3页（共6页）C1

10、A 所以EG/A1F且EG=A1F. (4 分）故四边形A1FGE为平行四边形，所以A1E/FG.(5 分）又A1Et平面BCF,FGC平面BCF,所以A1E平面BCF. (6分）(2）以B为坐标原点，Bx,BC,BB1所在直线分别为x,y,z轴建立如图所示的空间直角坐标系，因为底面,6.ABC是正三角形，AB=AA1=3AB,C1F护1C1,I ./3 5 所以点B(O,O ,0) ,C(O, 3 ,0) ,F（巳，一，i飞22则茂co,3,o),BF（岳王3）.如飞22设平面BCF的法向量为n=(x,y，。，(n BC= (x,y,z) (0 ,3 ,0) =3y=O, 由ln BP二（x

11、,v,z) (/l互） =/lx互什3月，l J飞22I2 2 J z c、A X 令z言，得平面BCF的一个法向量为n= ( 6 , O , ./3) .(10分）又王若（0,0,3),设直线AA1与平面BCF所成角的大小为e, 互互了 n I I co,o,3) C6,o,-./3) I /IT 则sin()=I二￥一一一 I IAA1l lnl I I 3百I13 ,/IT 所以直线AAI与平面BCF所成角的正弦值为言 .(12分）20.解：(1）列联表补充如下：患伤风感冒疾病不患伤风感冒疾病合计男20 25 45 女20 35 55 合计40 60 100 . (3 分）(2）计算f的

12、观测值为n(ad-bc)2 100（2035-2025)2 ) (b+d) 40604555 0.67340,8km 4m2-48 1 Xz= 一一一言，X1X一一一一一. (7分）3+4k 2 3+4k2 由题意 ，AC4,0），则互商Cx1 +4,y1）， 互市Cx2十4,yz).则互M互市 （x1+4,y1) (x2+4,y2)=(x1 +4)(x2+4）十Y1Y2=x1x2+4(x1 +x2)+l6+(kx1 +m)(kx2+m) = (k2 + Dx1 x2十（km+4)(x1+x2)+16+m2 =O., 4m2 48 I 8km飞，所以（扩D一一一? （km+4)( 一一一）16

13、+m=O,3十4k飞3+4定一化简得7m2-32km+l6扩O,所以（7m-4k)(m-4k) =O，解得7m处或m性.(10分）7 I 7、飞当7m=4k时，满足.10，此时直线方程为ymx+m=m4x+l），过定点（7,0);1 I 1、当 m=4是时，满足.10，此时直线方程为ymx+m=m(4x+l），过定点 （4,0），不合题意. (11分）I 4 综上， 直线t经过定点（一一，oJ . (12分） 7 X 22.解：(l)J（。ln -ax+l的定义域是co,+=).2 , 2 1 1 l-ax f(x）一a一a一一一，.(1分）L, X X 当0时， J(x)O，函数f(x）在

14、（O,+oo）上单调递增；当 aO时，令J(x)O，得Ox！；令J(x)_!_,a 故函数f(x）在（o士）上单调递增，在（士， ）上单调递减 叫）X 4a (2）由f(x)=g(x），得ln-ax+l=l一，得ln王ax+=O, 2 X 高三理科数学参考答案第5页（共6页）4a一设h(x)=ln号ax一，则 f(x)=g(x）有二个不同的根等价于函数以x）存在三个不同的零点,:, X 1 4 -ax2+x一句h(x）一a寸 (xO），. (5分）X X-X-2 1 I 当,1=l-16a20，即a二三时，h(x）运0，以x）单调递减，不可能有三个不同的零点；（6分）4 1- 1-16a2 当

15、,1=l-16a20，即Oa一时，k(x)=-ax2十Z一也有两个零点x1=i _LUU 4 1 2 工。1+.;i=i6歹u 2a - -又 k(x)=x2+x旬开口向下，当 Oxx1时，k(x)O,h (x)O，函数以。在（Q,X1）上单调递减；当 x1xO,h(x)O，函数以对在（x1,x2）土单调递增；当 x句时，k(x)O,h (x)O，函数以x）在（Xz，十）上单调递减2 4a 因为以2)=ln 2-2a十五O，又冉冉4，有x12岛，所以h(x1)h(2) =OhCx2 ). I J 1 1 4a hi斗l=ln？寸a？一ln 2旷一一43飞1乙a“i a 1 3 I 4a 1 2

16、 _ 124 2a+l 令 m(a)=ln 2矿一钮，则 m（）；：；2+12aa Za a a 令 n(a)=12旷21，则 n(a) =48矿2单调递增1 1 由n (a) =48旷2=0，求得ao：.，.v24性I 1 3 1 当 Oa0,飞4 J 64 4 显然 h（占）m(a）一ln 22_.!.+4矿在Io，十i上单调递增，飞 飞也故h（去）内）m(t) =3ln 2 4击O.故h( )0，占xz.飞a , a 由零点存在性定理知在区间（岛生）上 有一个根，设为Xo/4 /44 4 又 h(x。十h(-)=O，得 h(-l一0，所以O一x1. 所以一是 h(x）的另一个零点X0 I

17、飞Xo I Xo Xo 故当叫？时，h（呻在三个不同的零点生，2,x0. Xo . (8分）. (9分）. (11分）故实数的取值范围是（o,f) 分）高三理科数学参考答案第6页（共6页）高三期末质检卷数学学科（理科）双向细目表题型题号分值考查内容（主干知识点）难易度（难中易）选择题1 5分复数的概念与运算易选择题2 5分集合的运算易选择题3 5分导数的几何意义易选择题4 5分抛物线与圆的几何性质易选择题5 5分数学文化与推理易选择题6 5分三视图与几何体棱长求解中选择题7 5分向量的线性运算中选择题8 5分程序框图循环结构中选择题9 5分数学文化与几何概型中选择题10 5分函数零点的应用较难选择题11 5分多面体与球难选择题12 5分角函数的图象与性质难填空题13 5分等差数列的性质易填空题14 5分线性规划中填空题15 5分排列组合的应用中填空题16 5分双曲线的几何性质较难解答题17 10分正弦定理与余弦定理的应用易解答题18 12分等比数列定义与错位相减法中解答题19 12分线面平行与线面角的求解中解答题20 12分随机变量的分布列与统计案例中解答题21 12分椭圆性质的应用直线过定点较难解答题22 12分导数的应用与零点问题难