广东省梅州市2020-2021学年高二数学下学期期末考试试题答案.pdf

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1、梅州市高中期末考试试卷（梅州市高中期末考试试卷（2021.72021.7）高高二二数学参考答案数学参考答案与评分意见与评分意见一一、单单项选择项选择题题：本大题共本大题共 8 8 小题小题，每小题每小题 5 5 分分，满分满分 4040 分分在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的题号题号1 12 23 34 45 56 67 78 8答案答案B BA AC CB BD DC CC CB B二二、多项选择多项选择题题：本题共本题共 4 4 小题小题，每小题每小题 5 5 分共分共 2020 分分在每小题给出的选项中在每小题给出的选项中，

2、有多项符有多项符合题目要求全部选对的得合题目要求全部选对的得 5 5 分，有选错的得分，有选错的得 0 0 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 2 分分题号题号9 9101011111212答案答案BCBCACACBCDBCDACDACD三、填空题：本大题共三、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 2020 分分13.13.714.14.515.15.14016.16.481四、解答题：本大题共四、解答题：本大题共 6 6 小题，满分小题，满分 7070 分解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤分解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤1717( (本小

3、题满分本小题满分 1010 分分) )（1）解：3( )cos( 3cossin)2f xxxx233cossincos2xxx.1 分1 cos2sin233222xx.3 分31cos2sin2sin(2)223xxx.5 分又函数( )f x的最小正周期为，所以22，故1.所以)32sin()(xxf.6分（2）由题意，得3222,232kxkkZ， .8 分解得：Zkkxk,12712，所以)(xf的单调递减区间是)(127,12Zkkk.10分1 18 8( (本小题满分本小题满分 1 12 2 分分) )解： （1）依题意得：012(1)122,2nnnn nCCCn .2 分即2

4、420nn，得67.nn 或.3 分,6.nZn .4 分展开式中二项式系数最大的项为第四项，即333344642() ()160.TCxxx.6分（2）展开式的通项公式为：334162 ( ),(0,1,6),rrrrTCxr.8 分3:3,(0,1,2,6),4rZr依题且.10分解得0r或4r，.11 分展开式中的有理项为3x和240.12 分1 19 9( (本小题满分本小题满分 1 12 2 分分) )解： （1）选择条件：CbaBccossin33，由正弦定理得：CBABCcossinsinsinsin33，.2 分又在ABC中，CBCBCBAsincoscossin)sin(si

5、n，.3 分CBCBABCsincoscossinsinsinsin33，.4 分又0sin), 0(CC，3sincos ,tan3,3BBB.5 分0,.3BB.6 分选择条件：sincos(),6bCCB:sinsinsincos(),6BCCB由正弦定理.2 分(0, ),sin0,sincos(),6CCBB即BBBBBsin21cos236sinsin6coscossin. .4 分13sincos ,tan3.22BBB.5 分0,.3BB.6 分（2）222cos60,2acbac224caac，.8 分acca222，accaac2422，)2( , 4等号成立时当且仅当，c

6、aac.10 分由三角形面积公式可知3sin21BacSABC，ABC面积的最大值为3.12 分【用正弦定理转化三角函数求最值，亦分步给分】2020( (本小题满分本小题满分 1 12 2 分分) )解： （1）由散点图知，年广告费用x和年利润额y的回归模型并不是直线型的，而是曲线型的，且y与x呈正相关,.2 分所以选择回归模型kym x更符合.4 分（2）对kym x两边取自然对数，得lnlnlnymkx，.5 分lnvy，lnux，则lnvmku，.6 分由表中数据得，101102211030.5 10 1.5 1.5146.5 10 1.5 1.5310iiiiiu vuvkuu，.7

7、分1ln1.51.513mvku，所以me，.8 分所以年广告费用x和年利润额y的回归方程为13.yex.9 分（3）由（2）知13,yex令1310,ex .10 分得1310 xe，得133.6788x ，.11 分所以33.678849.787x ， 所以49.8x （十万元） 故该年至少投入498万元广告费.12 分2121( (本小题满分本小题满分 1 12 2 分分) )证明： （1）在直角梯形ABCD中，易知2 2,2 2,BDAD.1 分2224,ABDADBAB,DADB.2 分,DBPAPADAA且.3 分.DBPAD 平面.4 分解： （2）延长,.ADBCGPG与交于点

8、连结取AD的中点O，连结PO，因为,.PAPDPOAD由（1）,DBPAD DBPAD平面平面,DBAD ADPOO.POABCD 平面.5 分过点O作/,OyDB以O为原点,分别以,OA Oy OP所在直线为坐标轴,建立如图所示的空间直角坐标系，假设存在点M符合题意，且(01).PMPG (0,0,2),(2,0,0),( 2 2,2,0),( 3 2,0,0),(2,2,0),( 2,0,2).PDCGDCPG .6 分( ,),220,220DPCnx y znDMxznDCxy 设 平 面的 法 向 量.7 分1,1,1,(1,1,1).xyzn 令则.8 分,(232,0,22).D

9、MDPPMDPPGDM .9分1(1,1,1 3 ),DCMn同理可得平面的法向量.10 分111536cos,323 11103n nn nn n .11 分解得31或3（不合，舍去）.12 分故存在满足条件的点M，且1.3PMPG另附：求向量DM亦可以用以下解法二：(01).PMPG 设cbaM,，)2,(cbaPM，)2, 0 ,23(PG,)2, 0 ,23()2,(cba,可得22, 0,23cba,22, 0 ,23M，22, 0 ,223DM2222( (本小题满分本小题满分 1 12 2 分分) )解： （1）由题意知样本平均数为450.1550.15650.2750.3850

10、.15950.170.5x ，70.5x.2 分14.31s，所以，,256.19,99.12 ，而112220.818622PzPzz，故2万名5G手机用户中满意度得分位于区间56.19,99.12的人数约为20000 0.818616372（人） ；.4 分（2）（）小王获得900元话费表明其前9轮连续中奖且第10轮未中奖，故所求的概率为9111221024P；.6 分（） 由题意可知X的可能取值有0、100、200、300、400、500、600、700、800、900、1000，即100Xi，010i ，iN，.7 分当19i ，iN时，100Xi，说明小王前i轮连续中奖且第1i +轮未中奖，此时1111100222iiP Xi，.8 分又102P X 满足1111100222iiP Xi，10110002P X ，所以，1101,09,21001,102iiiNP Xii ，.9 分所以23410101123910000100222222E X，.10 分令2341012392222S ，则345111123922222S ，上述两个等式相减得292341011111111111199221222222212S10111111911122222，化简得101112S ，.11 分所以，1010811100025110010099.90222E X（元）.12 分