广西北海市北海中学2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题答案（PDF） (2).pdf

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1、高二数学答案 第 1 页（共 5 页） 高二数学参考答案及评分标准 说明：1本参考答案提供一至二种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则； 2解答题右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分； 3只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数. 一、选择题： （每小题只有一个选项符合要求，每小题 5 分，共 60 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A A D C C B B 理 D 文 C 理 A 文 D C A 二、填空题： 13 8a 1445 15 271 16 【理科】 225 【文科】4

2、27三、解答题： 17解： （1）若命题 p 是真命题，则0， 2 分 解得22m； 4 分 （2）若命题 q 为真命题，则 1m3 5 分 命题“p 或 q”为真命题， “p 且 q”为假命题，则 p，q 一真一假 6 分 当 p 真 q 假时，3122mmm或 ， 解得12m； 7 分 当 p 假 q 真时，3122mmm或，解得32m 9 分 实数 m 的取值范围是 3 , 21 , 210 分 18解： （1）由正弦定理有：ACCAcossin3sinsin， 2 分 C 是ABC 的内角，0sinC， 3 分 AAcos3sin 4 分 0cosA 3tanA5 分 A 是ABC 的

3、内角 3A6 分 (2)由余弦定理有：3cos2222bccba3cos222bcbccb8 分 21224222bcbc，解得4bc10 分 3234213sin21bcSABC12 分 高二数学答案 第 2 页（共 5 页） 19解： （1）根据题意，有12338311dada， 2 分 解得 221da ， 4 分 nnan22) 1(26 分 （2）11nnnba a)111(412221nnnn， 8 分 )111(.)4131()3121()211 (41nnTn， 10 分 44)111 (41nnn 12 分 20解： （1）设xky11，xky22，由题意可得：21108,1

4、02kk， 3 分 解得54,2021kk 6 分 （2）设这两项费用之和为 f（x） ，则xxxf5420)(8 分 854202)(,0 xxxfx， 10 分 当且仅当5420 xx，解得 x5 时取得等号答：若要使得这两项费用之和最小时，仓库应建在距离车站 5 公里处，此时最少费用为 8万元 12 分 21 【理科理科】 解： （1）证明：取 PB 的中点 M，连接 EM 和 CM，过点 C 作 CNAB，垂足为点 N CNAB，DAAB，CNDA， 又 ABCD，四边形 CDAN 为平行四边形， 2 分 CNAD8，DCAN6， 在 RtBNC 中，22221086BNBCCN AB

5、12，而 E，M 分别为 PA，PB 的中点， EMAB 且 EM6，又 DCAB，EMCD 且 EMCD，四边形 CDEM 为平行四边形， 4 分 DECMCM平面 PBC，DE平面 PBC，DE平面 BPC 6 分 （2）解：由题意可得 DA，DC，DP 两两互相垂直，如图，以 D 为原点， DA，DC，DP 分别为 x，y，z 轴建立空间直角坐标系 Dxyz， 7 分 则 A（8，0，0） ，B（8，12，0） ，C（0，6，0） ，P（0，0，8） 假设 AB 上存在一点 F 使 CFBD， 设点 F 坐标为（8，t，0） ，则CF （8，t6，0） ，DB （8，12，0） ， 高二

6、数学答案 第 3 页（共 5 页） 由CF DB 0 得 t23又平面 DPC 的一个法向量为m（1，0，0） ， 9 分 设平面 FPC 的法向量n（x，y，z） ， 则PC （0，6，8） ，FC （8，163，0） ， 由68016803n PCyzn FCxy ，取 y12，得n（8，12，9）10 分 设二面角 FPCD 的平面角为 ， 则 cos| |n mnm 81289817 二面角 FPCD 的余弦值为817 12 分 21.【文科文科】解： （1）( )fxbaxx232 21)(xxxf和在处取得极值， 2()0,(1)03ff1 分 023034912baba3 分 解

7、得2,21ba 5 分 （2）( )fx123232xxxx，函数的单调区间如下表： x)32,(32) 1 ,32(1), 1 ( )(,xf+00+)(xf极大值极小值7 分 2 , 1,221)(23xcxxxxf， 当32x时，cf2722)32(为极大值 8 分 而cf 2)2(，则cf 2)2(为最大值， 9 分 要使2 , 1,)(2xcxf恒成立，则只需要cfc2)2(2 11 分 解得2, 1cc或 12 分 高二数学答案 第 4 页（共 5 页） 22解： （1）椭圆 C：)0(12222babyax的短轴长等于 2，离心率为23， 2222322cbaaceb2 分 解得

8、 a2，b1，c3， 椭圆 C 的标准方程为1422 yx； 4 分 （2） 【理科理科】如图，设直线 l 的方程为 yk（x+3） 联立22(3)14yk xxy，得（1+4k2）x2+24k2x+36k240 6 分 由（24k2）24（1+4k2） （36k24）0，即 k215 7 分 设 M（x1，y1） ，N（x2，y2） ， 则 x1+x2222414kk，x1x22236414kk， 8 分 y1y2k2（x1+3） （x2+3）k2x1x2+3k2（x1+x2）+9k2，OM ON x1x2+y1y2（1+k2）x1x2+3k2（x1+x2）+9k2，（1+k2）223641

9、4kk+3k2222414kk+9k2，2241414kk4+225714kk， 10 分 0k2，0225714kk319， 44+225714kk， OM ON 的取值范围为4，） 12 分 （2） 【文科文科】解法一：不得复制发布直线l的方程为2121xy， 5 分 高二数学答案 第 5 页（共 5 页） 由21211422xyyx得03222 xx 6 分 设),(, ),(2211yxNyxM，由韦达定理的23,12121xxxx 7 分 从而2352341451|2212xxkMN 8 分 又点O到直线l的距离55)21(12112122kd 10 分 OMN的面积47552352121dMNSOMN. 12 分 （2） 【文科文科】解法二：直线l的方程为2121xy， 6 分 由21211422xyyx得03482 yy解得 471,47121yy9 分 OMN的面积ONAOMAOMNSSS474721212121yyOA12 分