广东省北大附中深圳南山分校2020届高三数学上学期期中试题 文（PDF）答案.pdf

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1、第 1 页 共 7 页绝密绝密启用前启用前20192020 学年度上学期高三学年度上学期高三期中期中数学试卷（文）数学试卷（文）参考答案参考答案一、选择题选择题：一选择题（共一选择题（共 12 小题）小题）123456789101112BADDADDACBBD4解：不妨设 2015 年的高考人数为 n，则 2018 年的高考人数为 1.5n，2015 年一本达线人数为 0.28n，2018 年一本达线人数为 0.36n，可见一本达线人数增加了，故选项 A错误；2015 年二本达线人数为 0.32n，2018 年二本达线人数为 0.6n，显然 2018 年二本达线人数增加量超过了 0.5 倍，故

2、选项 B 错误；2015 年艺体达线比例没变，但是 2018 年高考人数增加了，故 2018 年高考艺体达线人数多些故选项 C 错误；2015 年不上线人数为 0.32n，2018 年不上线人数为 0.42n，故不上线人数有所增加，故选项 D 正确故选：D6解：因为函数 f（x）是定义在 R 上的偶函数，当 x0 时，x0，f（x）f（x）x2+x，f（x）2x+1，则 f（1）1因为 f（1）0，所以函数 f（x）的图象在点（1，f（1） ）处的切线方程是 x+y+10故选：C7解：根据题意知+22k+（kZ） ，tan2tan（2k+）tan2，即整理得 tan+tan21，故选：D8解：

3、由勾股定理可得：AC，CD1，则 AD11.236，则 AE1.236，BE2AE0.764，所以 0.764AF1.236，由几何概型中的线段型可知：使得 BEAFAE 的概率约为0.236，故选：A第 2 页 共 7 页9解：f（x）e|x|sin（2x）e|x|sin2xf（x） ，f（x）为奇函数，故排除 D；当 x时，f（）0，故排除 B；当 0 x时，f（x）exsin2x，令 f（x）ex（sin2x+2cos2x） ，设当 xx0时，f（x）0，则 tan2x02，当 0 xx0时，f（x）0，当 x0时，f（x）0，所以 f（x）在（0，x0）上单调递增，在（x0，）上单调递

4、减，f（x0）为（0，）上的最大值因为2tan2x0，解得 tanx01+或 tanx01（舍） ，又 1+tan，所以 x02，f（x0）e|x0|sin2x01，而 A 选项在（0，）的最大值大于 1，排除 A；故选：C10解：正方体 ABCDA1B1C1D1，P 为棱 CC1的动点，Q 为棱 AA1的中点，直线 m 为平面 BDP 与平面 B1D1P 的交线，且 BDB1D1，mBDB1D1，m 平面 B1D1Q，B1D1平面 B1D1Q，m平面 B1D1Q故选：B11解解:设11( ,)A x y，22(,)B xy，00(,)M xy，则2211214xyb，2222214xyb，两

5、式相减，得121212122()()()()04xxxxyyyyb.因为12121yyxx ，所以1212204xxyyb，即00204xyb，所以2004ybx，又0012yx，所以22b ，得2b .故选 B.第 3 页 共 7 页【解法 4】当 a10 时，函数 f（x）x，xe 时，f（e）0，x100 时，f（100）0，所以函数存在零点，所以 A、B 不正确；当 a时，f（x）x，f（x）1，x1 时，f（x）0 恒成立，函数是增函数，f（1）0，所以 a时，函数没有零点，所以 C 不正确，故选：D二、填空题二、填空题：13答案为：514解：根据题意，圆 x2+y2+2x+k0 化

6、为标准方程为（x+1）2+y21k，圆心坐标为（1，0） ，圆心到直线的距离；若直线被圆截得的弦长为 2，则有 r2d21，即，解得 k3；故答案为：315.【解析解析】由cos23cos1AA得22cos3cos20AA，解得cos2A （舍去）或1cos2A ，则3sin2A ，由113sin55 3222SbcAc ，得4c .所以22212cos25 162 5 4212abcbcA ，得21a .所以ABC的周长为5421 921.16解：如图，DC底面 ABC，DCAB，又 ABBC，DCBCC，AB平面 DBC，则 ABDB，又 DCAC，AD 的中点 O 为三棱锥 DABC 的

7、外接球的球心，则半径 r球 O 的表面积为 4r236故答案为：36第 4 页 共 7 页17.【解析解析】 （1）设等差数列na的公差为d，等比数列 nb的公比为q，且0q 1 分由12a ，38a ，得822d，解得3d 3 分所以2(1) 331nann 4 分由12b ，38b ，得282q，又0q ，解得2q 所以12 22nnnb5 分（2）因为3 21nnnbca ，7 分所以13 2nnc ，22log (1)log 3ncn，9 分所以222(1)log 3log 322nnnnnSnn12 分18.【解析解析】（1）由题意可知2468 1065x ，5085 115 140

8、 1601105y，1 分52222221()420( 2)( 4)40iixx ，2 分1()()4 ( 60)2 ( 25)0 5( 2) 30( 4) 50550niiixxyy ，3 分所以75.1340550)()(12401niiniiixxyyxxb，5 .27)6(75.13110 xbya，4 分所以y关于x的回归方程为5 .2775.13xy，5 分当12x时，1935 .1925 .27)12(75.135 .2775.13xy.所以可预测当平均气温为12 C时，该店的外卖订单数为193份.6 分（2）外卖订单数不低于160份的概率就是日平均气温不高于10 C的概率。由题

9、意设日平均气温不高于10 C的3天分别记作A，B，C，另外4天记作a，b，c，d7 人从这 7 天中任取 2 天结果有：( , )A B，( ,)A C，( , )A a，( , )A b，( , )A c，( , )A d，( ,)B C，( , )B a，( , )B b，( , )B c，),(dB，( , )C a，( , )C b，( , )C c，( , )C d，( , )a b，( , )a c，( , )a d，( , )b c，( , )b d，( , )c d，共21种；10 人恰有1天平均气温不高于10 C的结果有：( , )A a，( , )A b，( , )A c，

10、( , )A d，( , )B a，( , )B b，( , )B c，),(dB，( , )C a，( , )C b，( , )C c，( , )C d，共 12 种. 11 分所以所求概率742112P.12 分第 5 页 共 7 页19.【解析解析】 （1）因为平面PBC 平面ABCD，且平面PBC 平面ABCDBC，CDBC，所以CD 平面PBC.2 分又因为PB 平面PBC，所以CDPB，3 分又因为PBPD，CDPDD，所以PB 平面PCD，又因为PB 平面PAB，所以平面PAB 平面PCD.5 分（2）因为PB 平面PCD，且PC 平面PCD，所以PBPC.设PBPCa，所以22

11、4a ，得2a .7 分设BC的中点为F，连接PF，EF，设CEx，所以PFBC，PFEF，所以2222PEPFEFx，24AEx，242PAx，9 分因为PEAE，所以222PEEAPA，即2222442xxx，解得2x ，10 分所以11121223323A PEDP EADAEDVVPF S .12 分20.【解析解析】 （1）依题意，设椭圆B的左，右焦点分别为1(3,0)F ，2( 3,0)F.则12| 42PFPFa，所以2a ，3c ，1b ，所以椭圆B的方程为2214xy.3 分（2）当直线l的斜率存在时，设l：2ykx，11( ,)A x y，22(,)B xy.由22214y

12、kxxy得22(14)8 240kxkx.5 分由22(8 2 )4 4(14)0kk 得241k .6 分由1228 214kxxk ，122414x xk得22212122211|1()426()11414ABkxxx xkk.8 分设2114tk，则102t ，所以221255 6| 26126()12246ABttt .10 分第 6 页 共 7 页当直线l的斜率不存在时，5 6| 26AB ，所以|AB的最大值为5 66.12 分21.【解析解析】 （1）由( )ln()xf xeaxe aR，得( )xafxex，1 分因为(1)0f ，所以ae，所以( )xxexeefxexx，

13、2 分令( )xg xxee，则( )(1)xg xex，3 分当0 x 时，( )0g x，故( )g x在(0,)上单调递增，且(1)0g，所以，当(0,1)x时，( )0g x ，(1,)x时，( )0g x ；即当(0,1)x时，( )0fx，(1,)x时，( )0fx.所以函数( )f x在(0,1)上单调递减，在(1,)上单调递增. 5 分（2）由( )ln()xf xeaxe aR，得( )xafxex，当0a 时，( )0 xafxex，( )f x在1,)上递增，min( )(1)0f xf，符合题意.7 分当0a 时，( )xafxex，当1,)x时，xyee，（i）当(0

14、, ae时，因为1,)x，所以ayex，则( )0 xafxex.( )f x在1,)上递增，min( )(1)0f xf，符合题意. 9 分（ii）当( ,)ae时，存在01,)x 时，满足( )0 xafxex，( )f x在01,)x上递减，0(,)x 上递增，故0()(1)0f xf.不满足1,)x时，( )0f x 恒成立.11 分综上所述，a的取值范围是(, e.12 分第 7 页 共 7 页22.【解析解析】 （1）圆C的普通方程是22(2)4xy，2 分将cosx，siny，代入上述方程，得22(cos2)( sin )4，3 分由222xy，化简得圆C的极坐标方程为4cos.

15、5 分（2）设11(,)P ，则有114cos，6 分设21(,)Q ，且直线l的方程是(sin3cos )3，则有2113sin3cos，8 分所以11211114 3cos4 3|()63sin3cos3tanOP OQ ，9 分所以2 | 3OP OQ.10 分23.【解析解析】 （1）若( ) |1|f xm恒成立，则有min( )|1|f xm，由绝对值的三角不等式|3|2| |(3)(2)| 5xxxx，得min( )5f x，2 分即|1| 5m，解得64m ，所以4M .4 分（2）证明：由（1）知24abc，得()()4abbc，5 分所以有11111()()()4abbcabbcabbc7 分111(2)(22)(22)1444bcabbc ababbcab bc.即111abbc10 分