广西河池市2019-2020学年高一数学上学期期末教学质量检测答案（PDF）.pdf

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1、书书书?河池市? ? ? ?年秋季学期高一年级期末教学质量检测数学?参考答案?第?页?共?页? ? ? ? ? ? ? ? ? ?河池市? ? ? ?年秋季学期高一年级期末教学质量检测数学参考答案? ? ?因为? ? ? 所以? ?或? ? ? 所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?可化为? ? ? ? ? 则圆?的半径为槡 ? ? ? ?因为? ? ? ? ? 所以? ? ? ?令? ? ? ? ? 则? ? 故?的坐标为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?且? 单调递增? 的零点所在的区间为? ? ? ? ? ? ?取? ? 得? ? ? ? ?

2、? ? ? ?点? 到直线? ? ? ?的距离? ? ? ?槡 ? ? ?槡 ?槡 ?槡? ? ? ? ?根据空间线面垂直与平行的判定与性质知?是正确的? ? ?根据三视图? 还原直观图如图所示? 最长棱为? ? ?槡? ? ? ? ?取? ?的中点? 图略? ? 则? ? ?是等边三角形? ? ?的高即三棱锥? ? ?的高? 三棱锥? ? ?的体积为?槡? ? ? ? ? ?槡? ? ? ?因为? 是奇函数? 所以? ? ? ? 则? ? 所以? 的定义域为? ?又? 在? 上单调递减? 从而在? ? 上单调递减? 所以由? ? ? ? ? 可得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

3、 ?所以?即不等式? ? ? ? 的解集为? ? ? ?由题意? 多面体? ? ? ? ?的外接球即正四面体? ? ? ?的外接球? 且其外接球的直径为? ? 易求正四面体? ? ? ?的高为?槡 ?槡?槡 ?设外接球的半径为? 由?槡 ?槡 ? 得?槡 ?设正三棱锥? ? ?的高为? 因为? ?槡 ?槡 ? 所以?槡 ?因为底面? ? ?的边长为? 所以? ? ? ?槡 ? 则正三棱锥? ? ?的三条侧棱两两垂直?易求正三棱锥? ? ?的表面积?槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?的倾斜角为? ? ? ? ? ? ? ?由? ? ? ? 得? ? 又因为? 在

4、? 上单调递增? 所以? ? ? ? ? ?当? ?时? ? ? ? ? 符合? 当? ? ? 解得? 由集合的互异性?舍去?所以? ?或? ? ? ? ? ? ? ? ?当? ?时? 由? ? ? ? 可得? ? ? ? 两式相加得? ? ? ? 所以当? ?时? ? ? 所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 证明? ? ?是正三角形? ? ?分? ? ?也是正三角形?河池市? ? ? ?年秋季学期高一年级期末教学质量检测数学?参考答案?第?页?共?页? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 且? ? ?分? ?平面? ? ?分又? ?平面? ? ? ? ?分? 解? 过点?

5、作? ? ? 垂足为? ?平面? ? ? 且? ?平面? ? ?平面? ? ?平面? ? ?分又平面? ? ?平面? ? ? ? ?平面? ? ?分?四面体? ? ? ?的体积为槡? ? ? ?的面积为? ? ? ?槡?槡? ? ?槡? ? ? ?槡? ? ? ? ? ?分又? ?槡 ? ?槡? ? ? ? ?槡?槡? ? ?分? ? ?槡? ? ? ?槡槡槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分? ? ?解? ? 原式? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分? ? ? ? ? ? ?分? ? ? ?分? 原式? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡 ? ?分? ? ? ?分? ?

6、? ?分? ? ?解? ? 直线? ? ? ? 与坐标轴的交点为? ? ? ?分因为以线段? ?为直径的圆?经过点? ? 所以? ? ?分所以? ? ? 解得?分所以圆?的圆心为线段? ?的中点? 其坐标为? ? ?分半径? ?槡?槡? ?分故圆?的标准方程为? ? ? ? ?分? 因为圆心?到直线? ? ? ? ?的距离为? ? ? ? ? ? ? ?分所以? ? ?槡? ? ? ?分? ? ? 解? ? 为奇函数? ? ? ?分由? ? 得? ?分? ? ?分? 在? 上单调递增?分证明如下?设? 则? ?河池市? ? ? ?年秋季学期高一年级期末教学质量检测数学?参考答案?第?页?共?页

7、? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分? ? ? ? ? ? ? ?分? ? 在? 上单调递增? ?分? ? ? 解? ? 由? ? ? ? 得? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分所以? ? ? ? ? ? 所以? ? 故? ? ? ?分? ? ? ? ? ? ? ? ?当? ? 即? ?时? ? ? ? ? ? ? ? 得? ?分此时? 的图象的对称轴为? ? ? ? ?分?当? ? 即? ?时? ? ? ? ? ? 得? ? 无解? ?分综上所述? ? 的最小值为? ? ?分? ? ? 证明? 记? ?的中点为? 连接? 过?作? ?交?于? 连接?则? ? 且? ? ? ?分因

8、为? ?平面? ? ? 所以? ? ?分在? ? ?中? ? ?槡? ? ? ? ? 易求? ?槡 ? ? ? ?槡? ? ?分又? ? ? ? 则? ? ?分因为? ? ? ? 所以? ? ? ?分因为? ? 且? ? ? ? 所以四边形? ? ?是平行四边形?所以? ? 又?平面? ? ?平面? ?所以? ?平面? ?分? 因为? ?平面? ? ? 所以? ? ? 而? ? ? ?是正方形? 所以? ? ?因为? ?与? ?显然是相交直线? 所以? ?平面? ? ?所以平面? ? ?平面? ? ? ?记? ?的中点为? 连接? ? ? 则? ?平面? ? ? ? 且? ?槡? ? ? ? ? ? ?分因为点?为? ?的中点? 所以? ? ? ? ? ?槡? ? ?分在? ? ?中? ? ? ?槡? ? ? ?槡? ? ?设边? ?上的高为? 则? ? ?槡? ? ?槡?槡? ? ?解得?槡? ? ? ? ? 所以? ? ?槡? ? ?槡? ? ? ? ? ?分而三棱锥? ? ?的体积? ? ? ? ? ? ? ? ?分记?到平面? ? ?的距离为?则? ? ? ? 所以? ? ? ?分因为?到平面? ? ?的距离是?到平面? ? ?的距离的一半?所以?到平面? ? ?的距离为? ? ? ?分