山东省菏泽市2019-2020学年高一数学下学期期中试题（B）答案.pdf

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1、高一数学答案（B）第 1 页（共 5 页） 高一数学试题（B）参考答案 一、单项选择题（每小题 5 分，共 40 分） 15ADBAC 68CCA 二、多项选择题（每小题 5 分，共 20 分. 全部选对的得 5 分，选对但不全的得 3 分，有选错的的 0 分.） 9ABD 10ACD 11AD 12ABD 三、填空题： 1333 143m4 1523 1633 38a， 32a（第一空 3 分，第二空 2 分） 四、解答题： 17解： （1）2( 1)(2)2211iiiiiii + +=+ 3( 3)(1)1(1)(1)iiiiii + +=+ 2332422iiii + += 12i=

2、+；5 分 （2）由2450 xx+=， 配方得2(2)1x += ， 即2xi+= ， 所以2xi= .10 分 18解： （1）设( , )ax y=?， 因为/ab?， 所以20 xy=，2 分 又3a =?， 所以223xy+=，3 分 高一数学答案（B）第 2 页（共 5 页） 解得3 5,56 5,5xy=或3 5,56 5,5xy= = 5 分 即3 5 6 5(,)55a=?，或3 56 5(,)55a= ?；6 分 （2）设( , )ax y=?， 因为ab?， 所以20 xy+=，9 分 又3a=?， 所以223xy+=， 解得6 5,53 5,5xy= =或6 5,53

3、5,5xy= 11 分 即6 5 3 5(,)55a= ?，或6 53 5(,)55a=?. 12 分 19证明：（1）,M N分别为,PB PC的中点， 所以/MNBC，2 分 BCABC平面,MNABC平面, 所以/MNABC平面；4 分 （2）PAABC底面，BCABC平面， 所以PABC，5 分 因为90ACB=，所以ACBC, 又PAACA=, 高一数学答案（B）第 3 页（共 5 页） 所以BCPAC平面，7 分 BCABC平面， 所以PCBPAC平面平面；8 分 （3）由（2）知，/MNBC，BCPAC平面， 所以MNPAC平面,9 分 112MNBC=, 在三角形PAC中，2A

4、N =,2NC =, 112ANCSANNC=,10 分 所以1133NAMCMANCANCVVSMN=.12 分 20解： （1）由正弦定理可得 b2c2a2 + 2bc，2 分 由余弦定理得 cos Ab2c2a22bc= 22，4 分 因为 A(0，)，所以 A4；5 分 （2）由（1）可知 sin A22，6 分 因为 cos B13，B 为ABC 的内角，所以 sin B2 23，8 分 故 sin Csin(AB)sin Acos Bcos Asin B 2213222 23426+，.10 分 由正弦定理asin Acsin C得 高一数学答案（B）第 4 页（共 5 页） ca

5、sin Csin A42362 2122+=+. 12 分 21解： （1）如图所示，连接 B1C，AB1，由 ABCD-A1B1C1D1是正方体，易知 A1DB1C，从而 B1C 与 AC 所成的角就是 AC 与 A1D 所成的角，2 分 AB1ACB1C， B1CA60， 即 A1D 与 AC 所成的角为 60.4 分 （2）连接 BD，在正方体 ABCD-A1B1C1D1中， E，F 分别为 AB，AD 的中点， EFBD，6 分 所以 EF 与平面 AB1C 所成角即等于 BD 与平面 AB1C 所成角, 设 BD 与 AC 交于点 O,连接 B1O, 因为ACBD,1ACB B,且1

6、BDB BB=， 所以1ACB BO平面， 所以11ACBB BO平面平面,8 分 所以1BO即为BO在平面1ACB的射影； 1BOB即为BO与平面1ACB所成的角，9 分 设该正方体边长为 2， 得= 2OB，12B B=， 1tan2BOB=，11 分 所以 EF 与平面 AB1C 所成角的正切值为2. 12 分 22解： （1）在ABC 中， 由余弦定理得 AC2AB2BC22ABBCcosABC，2 分 即 204BC22 2BC， 解得 BC2 2；4 分 （2） （i）设CAD，在ACD 中， 高一数学答案（B）第 5 页（共 5 页） 由正弦定理得ACsinADCCDsinCAD

7、， 即 ACsin68sin ，6 分 在ABC 中，BAC2，BCA342 4， 由正弦定理得ACsinABCABsinBCA ， 即ACsin342()4sin ， 8 分 两式相除，得sin34sin64sin4sin ， 即 422sin 22cos 2sin ， 整理得 sin 2cos ， 又因为 sin2cos21 ， 所以 sin 2 55，即 sinCAD2 55 , 9 分 （ii）5cos5CAD=,10 分 所以sinsin()sin()6ACDCADCDACAD=+， sincoscossin66CADCAD=+ 2 53512 155525210+=+=， 即2 155sin10ACD+=. 12 分