山西省太原市2020届高三数学模拟试题（一）理 答案 (2).pdf

《山西省太原市2020届高三数学模拟试题（一）理 答案 (2).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山西省太原市2020届高三数学模拟试题（一）理 答案 (2).pdf（6页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、 第 1 页 共 6 页 太原市 2020 年高三年级模拟试题（一） 数学数学试题试题（理）（理）参考答案及评分标准参考答案及评分标准 一、选择题（每一、选择题（每小小题题 5 5 分分，共，共 6060 分分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A C A D B D C A D C D 二二、填空、填空题题（每（每小小题题 5 分，共分，共 2020 分）分） 13. 221412xy 1412 1533 16 835 三、解答三、解答题题（共（共 7070 分）分） （一）必考题（一）必考题 17. （本小题满分 12 分） 解解()222 (sins

2、in)()sinBARacC， 2222 (sinsin)2 ()sinRRBAR acC， 即 222bacac， .3 分 2221cos22acbBac ， .5 分 0B，23B. .6 分 ()7,2bc，由正弦定理sinsinbcBC得 21sin7C ， .8 分 由bc，故C为锐角，2 7cos7C ， .9 分 232 712121sinsin()sin3272714ABCC. .12 分 18. （本小题满分 12 分） 解()AE 平面BCE，BE 平面BCE，BC 平面BCE， ,AEBE AEBC， .2 分 又BCAB，AEABA，BC 平面ABE，.4 分 第 2

3、 页 共 6 页 又BC 平面ABCD，平面ABCD 平面ABE. .6 分 ()如图所示，建立空间直角坐标系Axyz， 1,2,AEABAEBE, 3BE，3 1(0,2,0),(,0)22BE, .8 分 假设线段AD上存在一点F满足题意，设(0,0, )Fh，(0)h ， 易知平面ABF的一个法向量为(1,0,0)m，.9 分 设平面BEF的一个法向量为( , , )nx y z，而33(,0),(0, 2, )22BEBFh， 则0,0,n BEn BF，即3302220 xyyhz，所以可取2( 3,1, )nh，.10 分 由223cos,244m nm nmnh，可得2h . 存

4、在点F当2AF 时，二面角ABFE所成角为045. .12 分 19. （本小题满分 12 分） 解()该混合样本阴性的概率是22 28()39， .2 分 根据对立事件原理，阳性的概率为81199 . .4 分 () 方案一：逐个检验，检验次数为 4. .5 分 方案二：由（）知，每组 2 个样本检验时，若阴性则检验次数为 1，概率为89； 若阳性则检验次数为 3，概率为19. 设方案二的检验次数记为，则的可能取值为 2,4,6 其分布列如下， 可求得方案二的期望为6416119822( )246818181819E . .9分 2 4 6 p 6481 1681 181 zyEADBCFx

5、 第 3 页 共 6 页 CAF1F2Byx方案三：混在一起检验，设方案三的检验次数记为，的可能取值为 1,5. 其分布列如下， 可求得方案三的期望为6417149( )15818181E . .11 分 比较可得( )( )4EE，故选择方案三最“优”. .12 分 20. （本小题满分 12 分） 解： （）设椭圆方程为22221xyab，其中221ba， 由已知当2时，不妨设2BFm，则22AFm， 1ABBF，13BFm， 由椭圆定义得24am，从而122AFAFm， .2 分 故此时点A在y轴上，不妨设 A(0,)b，从而由已知条件可得3( ,)2 2bB，.4 分 代入椭圆方程，解

6、得23a，所以221ba=2， 故所求椭圆方程为 22132xy. .6 分 （）直线BC过定点(2,0)H，证明如下， 设直线AB方程为1xmy，代入椭圆22236xy中， 222(1)36myy，即22(23)440mymy， 设11( ,)A x y，22(,)B xy， 则122423myym，122423y ym，1212yymy y， 由题设知1(3,)Cy，直线BC斜率2123BCyykx= 2122yymy211212yyyyy 1y ， BC直线方程为11(3)yyy x，化简得：1(2)yy x，故直线BC过(2,0). 另解：另解： （）设11( ,)A x y，22(,

7、)B xy，代入椭圆方程 1 5 p 6481 1781 第 4 页 共 6 页 得2211236xy, 2222236xy, 两边同乘以2, 得2222222236xy, -, 得2121212122()() 3()()6(1)xxxxyyyy , 由22AFF B, 得121xx，120yy, 将121xx，120yy代入化简得：123(1)xx, 从而12x， 21 2x，即2(2)3 2x，又12yy, 于是CHHB，,C H B三点共线，因此无论如何变化，直线BC过定点(2,0)H. 21.（本小题满分 12 分） 解（）( )sincossincosfxxxxxxx, .1 分 当

8、(0,)2x时，cos0,( )0 xfx，( )(0)1f xf，( )f x无零点; .2 分 当3(,)22x时，cos0,( )0 xfx，而()022f，33()022f ， ( )f x有唯一零点; .3 分 当35(,)22x时，cos0 x ，( )0fx，而 55()022f，( )f x有唯一零点 ; . 4分 综上，( )f x在5(0,)2有两个零点. .5 分（）证明22sincos( )( )xxxf xg xxx , .6 分 由（）知( )g x在(0,)2无极值点； 在3(,)22x有极小值点，即为1x，在35(,)22有极大值点即为2x， 而()022f，(

9、 )10f ，33()022f ，(2 )10f ， 可知1(,)2x，23(, 2 )2x， 同理在5(,3 )2有极小值点3x，在(21),2nn有极值点nx. 第 5 页 共 6 页 由sincos0nnnxxx，得cossinnnnxxx ，1tannnxx , 12xx，1211xx ，112tan()tantanxxx, 而13(, 2 )2x，23(, 2 )2x，故有12xx, 12121212coscos( )()sinsinxxg xg xxxxx 12sin()sinxx sinyx在3(, 2 )2是增函数，12sin()sin0 xx, 即12( )()0g xg x

10、； .8 分 同理，2143,(21)2kkxk，241, 22kkxk， 2124122kkkxx，由sinyx在41, 22k递增得 212212()()sin()sin0kkkkg xg xxx， .10 分 当n为偶数时，不妨设2nk，从1( )g x开始相邻两项配对，每组和均为负值， 即 1234212( )()()()()0kkg xg xg xg xg xg x），结论成立； 当n为奇数时， 设21nk，2141, 212kkxk（），2121()sin0kkg xx， 从1( )f x开始相邻两项配对，每组和均为负值，还多出最后一项也是负值，即 123421221( )()()

11、()()()()0kkkg xg xg xg xg xg xg x，结论也成立. 综上，对一切Nn， 1230ng xg xg xg x成立. .12 分 （二）选考题（二）选考题 【选修 4-4：坐标系与参数方程】 22.（本小题满分 10 分） 解（）设点,M x y，(3cos ,3sin )P，且点6,0Q，由2PMMQ， 得4cos ,sin ,xy .2 分 第 6 页 共 6 页 整理得2241xy, 即228150 xyx， .3 分 化为极坐标方程为28 cos150. .5 分 （）设直线l：ykx的极坐标方程为. 设1,A ，2,B ， 因为4OAAB，所以54OAOB，

12、即1254， .6 分 又 28cos150 ， 则1212128,15,54,cos 解得9 3cos16， .8 分 所以222113tan1cos243k ， 9273k . .10 分 【选修 4-5：不等式选讲】 23.（本小题满分 10 分） 解解： （）函数 ( )2221f xg xxax =222xax2(22)xax21a， .3 分 解得1a 或3a ； .5 分 （）不等式 ( )1f xg x，即211xax， 由题意，1 ,12x时，211xax 成立， 2xax3axa， .7 分 不等式 ( )1f xg x的解集包含1 ,12，即132a且1a ，.9 分 解得312a，所以实数a的取值范围是3(1,)2 .10 分