山东省济南市章丘区第四中学2019-2020学年高二数学下学期第五次教学质量检测试题（PDF）答案 (2).pdf

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1、 试卷第 1 页，总 6 页 数学数学标准答案标准答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B D C A C B D B BD ABD BC ACD 填空题：填空题： 1324 1420 15540 166 解答题：解答题： 17.解析： （1）法 1：以A为坐标原点，建立空间直角坐标系1;,A AB AD AA 设12AAa, 则111(0,0,0),(0,1,0),(0,1,2 ), (1,0, ), (1,0,0),(1,0,2 ),(0,0)2ADDa Ea BBa F 故11(0,1,2 ),(1,0, ),( 1,0)2ADa AEa BF , 设平面1AED的

2、法向量( , , )nx y z 1200n ADyazn AExaz不妨取1z ， 得平面1AED的一个法向量(- , 2 ,1)naa .4 分 -0 10n BFa a ，nBF 又BF 平面1AED，所以BF平面1AED. . .6 分 法 2：连接1AD交1AD于O,则O为1AD中点.连接,EO OF. 因为正四棱柱1111ABCDABC D，所以1BB1DD, 且1BB=1DD. 又因为E为1BB中点，BE112DD, 且BE=112DD. 1ADD中，,O F为中点, OF112DD, 且OF=112DD. BEOF,且BE=OF. BFOE,BFOE .4 分 又BF 平面1A

3、ED，OE平面1AED，所以BF平面1AED. . .6 分 （2）(1,1,0)AC ,则23cos,51 2AC naAC nAC na 试卷第 2 页，总 6 页 直线AC与平面1AED所成的角为30,即 23cos,=sin3051 2AC naAC nAC na 解得1313a ，即1AA的长为2 1313 . .12 分 18. (1) byax适宜. . . 2 分 (2)令1ux，则yabu 8182213608183.48 0.346181001.53 8 0.1150.618iiiiiu yu ybuu . . . 6 分 360100 0.34118aybu . . .

4、8 分 10011 10011yux . . 10 分 （3）当10 x （千件）时，100112110y 所以预测生产该产品 10000 件时每件产品的非原料成本为 21 元. . .12 分 19. （1）与直线210 xy 垂直的直线斜率为 2, . .2 分 令( )0fx,12x ,令( )0fx,102x , 所以( )f x的单减区间为12（0，），增区间为1+2（ ， ）. . .4 分 因为( )f x在1 12e，上减,在12， e上增， 所以函数( )f x在1,ee上的最大值为2( )1f eee , 最小值为13( )+ln224f . .6 分 试卷第 3 页，总

5、6 页 (2) 若1b 时，2( )=lnf xxaxx 若函数( )f x在区间1,2上是减 函数，则1( )=20fxxax在区间1,2上恒成立. 即12,1,2axxx恒成立. . .8 分 设1( )2,1,2g xxxx, 22222122( )2-=0 xxg xxx（）（）在区间1,2上恒成立. 所以( )g x在1,2上单调递增, max9( )(2)2g xg 所以92a . . .12 分 20(1)证明 因为 PA平面 ABCD，CD平面 ABCD，所以 PACD. 又因为 ADCD，PAADA，PA，AD平面 PAD， 所以CD平面PAD. 又CD 平面PCD， 所以平

6、面PCD平面PAD. . .4 分 (2)过点 A 作 AD 的垂线交 BC 于点 M. 因为 PA平面 ABCD，AM，AD平面 ABCD， 所以 PAAM，PAAD. 建立如图所示的空间直角坐标系Axyz， 则 A(0，0，0)，B(2，1，0)，C(2，2，0)，D(0，2，0)，P(0，0，2). 因为 E 为 PD 的中点，所以 E(0，1，1). 所以AE(0，1，1)，PC(2，2，2)，AP(0，0，2). 所以PF13PC23，23，23， 所以AFAPPF23，23，43. . .6 分 设平面 AEF 的法向量为( , , )nx y z，则 02240333n AEyz

7、n AFxyz令z1，则1,1yx .于是 (-1,-1,1)n .8 分 又因为平面 PAD 的一个法向量为(1,0,0)p ， 试卷第 4 页，总 6 页 所以3cos,3p nn pp n . 由题知，二面角 FAEP 为锐角，所以其余弦值为33. . .12 分 21.（1）由频率分布直方图知 45 岁以下与 45 岁以上各 50 人，故填充2 2列联表如下： 45 岁以下 45 岁以上 总计 支持 35 45 80 不支持 15 5 20 总计 50 50 100 . . 2 分 因为2K的观测值210035 545 156.253.84150 50 80 20K ， . . 3 分

8、 所以在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下认为以 45 岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的支持度有差异. . . 6 分 （2）从不支持“延迟退休”的人中抽取 8 人，则 45 岁以下的应抽 6 人，45 岁以上的应抽 2人.所以X的可能取值为 0,1,2. 262815028CP XC，1162281231287C CP XC，22281228CP XC. 9 分 故随机变量X的分布列为： X 0 1 2 P 1528 37 128 . . 10 分 所以311127282E X . . . 12 分 22. （1）( )f x的定义域为(0,)，2221-+-1( )1axa

9、xfxxxx . 试卷第 5 页，总 6 页 对于一元二次方程2-+-1=0 xax，2=4a 若0，即22a 时，则( )0fx恒成立，所以( )f x在(0,)单调递减. . . . 2 分 若0 ，即2a 或2a 时，令( )0fx得，242aax或242aax. （i）当2a 时，当2244(0,)(,)22aaaax时，( )0fx； 当2244(,)22aaaax时，( )0fx 所以( )f x在2244(0,),(,)22aaaa单调递减， 在2244(,)22aaaa单调递增. . 4 分 （ii）当2a 时，2-+-1=0 xax的两根均小于 0，( )f x在(0,)单调

10、递减. 6 分 综上：当2a 时，( )f x在(0,)单调递减. 当2a 时 ，( )f x在2244(0,),(,)22aaaa单 调 递 减 ， 在2244(,)22aaaa单调递增. （2）由（1）知，( )f x存在两个极值点当且仅当2a . 由于( )f x的两个极值点12,x x满足210 xax ， 所以121x x ， 不妨设12xx， 则21x .由于 12121221212121222( )()lnlnlnln2ln11221f xf xxxxxxaaaxxx xxxxxxx ， 所以1212( )()2f xf xaxx等价于22212ln0 xxx. . . 10 分 设函数1( )2lng xxxx，由（1）知，( )g x在(0,)单调递减，又(1)0g，从而当 试卷第 6 页，总 6 页 (1,)x时，( )0g x . 所以22212ln0 xxx，即1212( )()2f xf xaxx. . . . 12 分