山东省烟台市2020届高考数学适应性练习试题（二）答案.pdf

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1、 高三数学答案（第1页，共7页） 20202020 年高考适应性练习（二）年高考适应性练习（二） 数学参考答案及评分标准 一、单选题一、单选题 A B A C B B D C 二二、多选题多选题 9.AC 10.ABD 11.AD 12.ACD 三、填空题三、填空题 13.70 14.2 15.35 16.28yx=；55 四、解答题四、解答题 17.解： （1）在ABD中，180105ADBAABD= =， 由正弦定理得 sinsinBDABAADB=，即1sin30sin105AB=， 2 分 所以3212622sin1052sin(6045 )2()22222AB+=+=+=. 5 分

2、（2）因为, ,A B C D四点共圆，所以150C=. 6 分 在三角形BCD中，由余弦定理得 2222cos150BDDCBCDC BC=+， 所以 2213DCBCDC BC=+， 7 分 23DC BCDC BC+， 所以23DC BC， 8 分 当且仅当DCBC=时取等号. 因此 11123sin150(23)2224BCDSDC BC=. 所以三角形BCD的最大面积为234. 10 分 18. 解：选条件： 当2n 时，111222nnnnnnaSS=， 2 分 当1n =时，112 1 1aS= =，符合上式， 所以12nna=. 3 分 设等差数列 nb的公差为d，则12bd+

3、=，134bd+=， 解得11b =，1d =，所以nbn=. 6 分 高三数学答案（第2页，共7页） 于是11222()(1)(2)12nnnnncnnnn= +， 9 分 数列 nc的前n项和112242212()23341222nnnnTnnn= += +. 12 分 选条件： 当2n 时，111222nnnnnnaSS=， 2 分 当1n =时，112aS=，不符合上式， 所以12,1,2,2.nnnan= 3 分 设等差数列 nb的公差为d，则12bd+=，134bd+=， 解得11b =，1d =，所以nbn=. 6 分 设数列 nc的前n项和为nT， 当1n =时， 112 31

4、3acb b=，1113Tc=； 当2n 时，11222()(1)(2)12nnnnncnnnn= +， 9 分 此时12nnTccc=+ 11242212212()()3341233232nnnnnnnn=+= +. 当1n =时，适合上式. 综上，*12()32nnTnn= +N. 12 分 选条件： 当2n 时，111222nnnnnnaSS=， 2 分 当1n =时，113aS=，不符合上式， 所以13,1,2,2.nnnan=， 3 分 设等差数列 nb的公差为d，则12bd+=，134bd+=， 解得11b =，1d =，所以nbn=. 6 分 高三数学答案（第3页，共7页） zy

5、xG P(A)B DECFM设数列 nc的前n项和为nT， 当1n =时， 112 312acb b=，1112Tc=； 当2n 时，11222()(1)(2)12nnnnncnnnn= +， 9 分 此时12nnTccc=+ 11242212212()()2341223262nnnnnnnn=+= + 当1n =时，适合上式. 综上，*12()62nnTnn= +N. 12 分 19.（1）证明：取PB的中点G，连接GD.因为F为PC的中点，G为PB的中点，所以 GF为PBC的中位线，所以/GFBC且12GFBC=. 2 分 同理，/DEBC且12DEBC=. 3 分 所以/DEGF且DEG

6、F=， 四边形DEFG为平行四边形，所以/EFGD. 4 分 又因为EF 平面PBD，GD 平面PBD， 所以/EF平面PBD. 5 分 （2）存在；点E即为满足条件的点M. 事实上，由（1）知，DEBD，DEPD， 所以PDB为二面角PDEC的平面角， 所以60PDB=. 6 分 不妨设2BC =，以B为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系Bxyz，则(0,0,0)B，点(0,2,0)C，13( ,0,)22P， 7 分 设( ,2,0)M aa，其中01a， 于是13( ,0,)22BP =，(0,2,0)BC =，13(,2,)22PMaa=. 设平面PBC的一个法向量为( , , )

7、x y z=m，则 高三数学答案（第4页，共7页） 00BPBC=mm，即300 xzy+=， 不妨设1z =，则3x = ，取(3,0,1)= m， 9 分 于是23cos2 255PMaPMPMaa=+mmm. 设PM与平面PBC所角的正弦值为，则 sincos,PM=m，即26342 255aaa=+，解得1a =. 11 分 当1a =时，点M坐标为(1,1,0)M，恰好处在顶点E. 故存在，点E即为满足条件的点M. 12 分 20. 解： （1）lnyabx=+适宜作为y关于x的回归方程类型. 1 分 令lnux=，得yabu=+， 于是121()()19.38121.615()ni

8、iiniiuuyybuu=， 3 分 因为514.79iiu=，5162iiy=，所以0.958u =，12.4y =， 所以12.40.958 120.904yb ua =. 所以0.904 12yu=+，即0.904 12lnyx=+ 5 分 （2） （i）设A=“随机抽取一件该企业生产的药品为不合格” ，1B =“随机抽取一件药品为第 1 条生生产线生产”, 2B =“随机抽取一件药品为第 2 条生生产线生产”,则12()3P B=，21()3P B=， 6 分 又1(/)0.012P A B=，2(/)0.009P A B=，于是 1212121111( )()()()()21() (

9、 /)+ () ( /)0.0120.0090.01133P AP ABBP ABABP ABP ABP B P A BP B P A B=+=+= 9 分 （ii）111120.012()() ( /)83(/)=( )( )0.01111P ABP B P A BP BAP AP A=. 12 分 高三数学答案（第5页，共7页） 21.解： 由于34,P P关于原点对称，故C经过34,P P两点. 于是当2x =时，22y = ，故C不经过2P，必经过1P. 2 分 因此222213142112abab+=+=，解得2241ab=. 故椭圆C的方程为2214xy+=. 4 分 （2） 若存

10、在， 由题意， 直线MN的斜率存在且不为0， 设直线MN方程为ykxm=+=+， 点1122( ,),(,)M x yN xy， 联立2214myykxx=+，整理得222(41)4084kkxmxm+=， 于是2216(41)0km =+， 且12281 4kmxxk+=+ ，21224441mx xk=+， （*） 5 分 121222()214myyk xxmk+=+=+=+=+ +， 因为12OMONOQ+=，所以22164(,)1414kmmQkk +， 6 分 因为Q在椭圆上，所以222216()414()1414kmmkk + +=+=+ +， 化简得221614mk= += +

11、，满足0 . 7 分 又因为直线HM与直线HN倾斜角互补，所以0HMHNkk+=+=， 8 分 即121211220yyxx+=+=121211220kxmkxmxx+=+=+=， 高三数学答案（第6页，共7页） 化简得 121212()()02kx xmxx+=+=， 9 分 将（*）式代入得 24 (2)014k mk+ += =+ +，因为0k ，所以2m = = . 10 分 代入221614mk= += +，得3 72k = = . 11 分 所以存在满足条件的三个点，此时MN的方程为3 722yx=或3 722yx= = . 12 分 22.解:（1）所以( )(sin )fxx

12、ax=， 当1a 时，sin0ax，所以( )f x在,0)2单调递减，在(0,2单调递增， 又因为(0)0f=，所以( )f x在,2 2 上只有一个零点. 1 分 当01a时，1(0,)2x使得1sin xa=，所以( )f x在,0)2，1( ,2x单调递减，在()10,x单调递增，又因为(0)0f=，2()128af=， 所以若2108a ，即28a时，( )f x在,2 2 上只有一个零点；2 分 若2108a ，即280a时，( )f x在,2 2 上有两个零点. 3 分 当0a =时( )sin0fxxx= ，( )f x在,2 2 上单调递减， ( )f x在,2 2 上只有一

13、个零点， 4 分 当10a 时，2(,0)2x 使得2sinxa=， 所以( )f x在2,)2x，(0,2单调递减，在()2,0 x单调递增， 又因为(0)0f=，2()128af=+， 所以若2108a+ ，即280a时，( )f x在,2 2 上有两个零点；5 分 高三数学答案（第7页，共7页） 若2108a+ ，即28a 时，( )f x在,2 2 上只有一个零点. 6 分 当1a 时，sin0ax，所以( )f x在,0)2单调递增，在(0,2单调递减， 又因为(0)0f=，所以( )f x在,2 2 上只有一个零点. 综上：当280a或280a时，( )f x在,2 2 上有两个零

14、点. 7 分 （2）因为( )f x存在极大值点，由（1）知 0a 或01a. 当0a 时，0 x =为( )f x的极大值，此时(0)0f=. 8 分 当01a，200000()cossin2af xxxxx=+，0(0,)2x，且0sinxa=， 于是2000000sin()cossin2xf xxxxx=+，0(0,)2x， 9 分 令2sin( )cossin2xg xxxxx=+，(0,)2x， 则22cossincos( )2cossincos222xxxg xxxxxxxx=+= 因为(0,)2x，所以( )0g x， 所以( )g x在(0,)2上单调递增， 10 分 所以20(0)( )()128gg xg=, 11 分 23.271825 =即070()25f x. 综上，070()25f x. 12 分