山东省齐河县第一中学2020_2021学年高二数学3月月考试题PDF202105060296.pdf

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1、高二数学试题高二数学试题时间：120 分钟满分：150 分一、单选题一、单选题.(共共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1等差数列an中，已知 a22，a58，则 a9（）A8B12C16D242若数列1, , , , 9a b c成等比数列，则实数 b 的值为（）A3B3C3D不能确定3已知数列 na中，12a ，111nnaa (2n )，则2018a等于（）A12B12C1D24等差数列 na中，361020aaa，则1192aa的值为（）A20B10C10D25设函

2、数 fx的导函数为 fx，若 1ln1xfxexx，则 1f （）A3eB2eC1eDe6已知正项递增等比数列 na的前n项和为nS，若4720aa，4764aa，则69SS（）A313B521C14D157一百零八塔，位于宁夏吴忠青铜峡市，是始建于西夏时期的喇嘛式实心塔群，是中国现存最大且排列最整齐的喇嘛塔群之一.一百零八塔，因塔群的塔数而得名，塔群随山势凿石分阶而建，由下而上逐层增高，依山势自上而下各层的塔数分别为 1，3，3，5，5，7，若该数列从第 5 项开始成等差数列，则该塔群共有（）A10 层B11 层C12 层D13 层8数列 na是等差数列，nS为其前n项和，且10a ，202

3、020210aa，202020210aa，则使0nS 成立的最大正整数n是（）A2020B2021C4040D4041二、多选题(共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,在每小题给出的四个选项中,至少有一个选项是符合题目要求，全部选对的得二、多选题(共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,在每小题给出的四个选项中,至少有一个选项是符合题目要求，全部选对的得 5 分，选对但不全的得分，选对但不全的得 3 分，有选错的不得分分，有选错的不得分)9下列说法正确的是（）A数列 6，4，2，0 是公差为 2 的等差数列B若 na为等差数列，nS为其前n项和，则kS，2kkSS，32kkSS，仍为

4、等差数列kNC若 na为等差数列，10a ，0d ，则前n项和nS有最大值D等差数列的通项公式一定能写成naknb的形式(k，b 为常数)10下列结论中不正确不正确的是（）A若1cosyx，则11sinyxx B若2sinyx，则22 cosyxx C若cos5yx，则sin5yx D若1sin22yxx，则sin2yxx 11设数列 na前n项和nS，且21nnSa，21lognnba，则（）A数列 na是等差数列B12nna-=C22222123213nnaaaaD1 22 33 4111111nnbbb bb bb b12已知数列na，下列结论正确的有（）A若1, 211naaann，则

5、12) 1(nnanB若, 23, 111nnaaa则1321nnaC若12nnS =3 +，则数列 na是等比数列D若11212nnnaaaa，*nN，则15215a 三、填空题三、填空题(本题共本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分）13已知函数 fx在0 xx处可导，若000(2 x)()limxf xf xx 1，则0fx_14若函数)sin()(2xexfx的导函数为)(xf，则._)0(f15设nS是数列na的前n项和，且11a ，11nnnaS S，则nS _16把正整数排列成如图甲的三角形数阵，然后擦去第偶数行中的奇数和第奇数行中的偶数，得到如图乙

6、的三角形数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到数列 na，则（1）35a_； （2）若2021na ，则n _.四、解答题（本题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）四、解答题（本题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17设函数 ln2f xxx.（1）求函数 fx的图象在1x 处的切线方程；（2）求函数 fx的图象过点0,0P的切线方程.18已知在等比数列 na中,11a ,且2a是1a和31a 的等差中项.（1）求数列 na的通项公式;（2）若数列 nb满足*21nnbnanN ,求 nb的前n项和nS.19在公

7、差为d的等差数列 na中,已知110a ，且123,22,5aaa成等比数列.（1）求na；（2）若0d ,求123naaaa.20在2a，2S，3a成等差数列，143a，2a，2S成等比数列，128a ，3S，228a 成等差数列这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并作答.已知正项等比数列 na的前n项和为nS，且7128a ，_.（1）求数列 na的通项公式；（2）设11211nnnnacaa，求 nc的前n项和nT.（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.）21已知正项等比数列 na满足12a ，2432aaa，数列 nb满足212lognnba .（1）求数列 na，

8、nb的通项公式；（2）令nnncab，求数列 nc的前n项和nS；22设正项数列 na的前n项和为nS，对任意的*nN满足21nnnSaa.（1）求数列 na的通项公式；（2）设1,3 21,nnnaancn为奇数为偶数，求数列 nc的前 n 项和nT.高二数学试题高二数学试题参考答案一、单选题参考答案一、单选题1.C2.A3.A4.A5.C6.B7.C8.C二、多选题二、多选题9.BCD10.ACD11.BCD12.AB三、填空题三、填空题131214115.1n16621033四、解答题四、解答题17 （1）由题意得, 12fxx,所以 13f , 12f,所以切线方程为231yx，即31

9、yx.（2）设切点为00,xy,易得 fx在00,xy处的切线为000yfxfxxx.因为切线过点0,0P,则000010ln220 xxxx，化简得0ln1x ,即0ex ,所以 e2e 1f, 1e2ef ,所以切线方程为12e 12eeyx，化简得e2e 1yx.18.(1)设等比数列 na的公比为q,则2aq,23aq,2a是1a和31a 的等差中项,21321aaa,即2211qq ,解得2q ,12nna.(2)121212nnnbnan ,则11 321122nnSn 1211 221 2nnn.221nn.19.（1）12322 5aaa，成等比数列，2231225 aa a，

10、整理得2340dd，解得1d 或4d ，当1d 时，10111nann ;当4d 时，104146nann所以11nan 或46nan（2）设数列 na前n项和为nS，0d ，111ndan ，当11n时，110nan ，21231212122nnnaaaaaaaSnn ；当12n 时，110nan ，121112naaaaa121112naaaaa1111nSSS112nSS 212111022nn综上12naaa22121n1122121n1101222nnnn，20.（1）方案一：选条件.设数列 na的公比为q，由题意知0q .因为2a，2S，3a成等差数列，所以2232Saa，所以12

11、232 aaaa，即12320aaa，又10a ，所以220qq，解得1q （舍去）或2q =.又7128a ，所以12a .所以2nna .方案二：选条件.设数列 na的公比为q，由题意知0q .因为143a，2a，2S成等比数列，所以221243aa S， ）所以2221213440aa aa，又10a ，所以23440qq，解得23q （舍去）或2q =.又7128a ，所以12a ，所以2nna .方案三：选条件.设数列 na的公比为q，由题意知0q .因为128a ，3S，228a 成等差数列，所以31222828Saa，即38a .又7128a ，所以47316aqa，解得2q （

12、舍去）或2q =，所以12a ，所以2nna .（2）由（1）知111212122111121212121nnnnnnnnnacaa，所以23341222211111111112121212121212121321nnnnnT.21.（1）设等比数列 na的公比为q，则0q ，由2432aaa可得22222aa qa q，20a ，22qq，即220qq，0q ，解得2q =，112nnnaa q.2212log12log 221nnnban ；（2）由（1）可得21 2nnnncabn，1233 25 27 221 2nnSn ，可得23123 25 221 221 2nnnSnn ，上式下

13、式，得12313 22 22 22 221 2nnnSn 111118 1 2621 262 2821 2221 21 2nnnnnnnn ，因此，121 22nnSn；22.解（1）因为 2Sn=an(an+1)，所以当 n2 时，2Sn-1=an-1(an-1+1).-得 2an=2na-2-1na+an-an-1，an0即(an+an-1)(an-an-1-1)=0.若 an-an-1-1=0，当 n2 时，有 an-an-1=1，又当 n=1 时，由 2S1=a1(a1+1)及 a10，得 a1=1，所以数列an是等差数列，其通项公式为 an=n(nN*).综上，数列an的通项公式为 an=n（2）由（1）知 an=n，cn=1,3 21,nnnn为奇数为偶数10.n 为偶数时Tn=(2+4+n)+3(21+23+2n)+n/2=2241624nnn20.n 为奇数时Tn=2+4+(n+1)+3(21+23+2n-1)+12n=2161524nnn综上所述：n 为偶数时2241624nnnnTn 为奇数时2161524nnnnT.