山东省青岛市黄岛区2019-2020学年高二数学上学期期中试题答案.pdf

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1、高二数学答案第 1 页 共 4 页（数学是有生命的，题目是有经典的）2019-2020 学年度第一学期期中学业水平检测高二数学参考答案一、单项选择题：本大题共一、单项选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，分，共共 40 分分。110：AC B D BC D AAB二、二、多项选择题：多项选择题：本大题共本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 12 分。分。11ABC；12ACD；13ABC；三、填空题：本大题共三、填空题：本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 16 分。分。1428xy ；155；1648；173 51；四、四、解答

2、题：共解答题：共 82 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18 （12 分）分）解：解：（1）设等差数列na的公差为d，因为326aS，所以11126adaad， 2 分所以12ad4 分所以数列na的通项公式为：2(1) 22nann*(N )n6 分（2）由（1）知：2211(1)(1)(21)(21)2121nnnbaannnn9 分所以11211121121.5131311nnnTn 12 分19 （14 分）解分）解: （1）直线PQ的斜率133k ，PQ中点坐标为13()22，所以PQ中垂线方程为313()22yx，即3yx 4

3、 分由3yxyx得，圆心(0,0)C，所以| 2rCP所以圆C的标准方程为：224xy6 分（2）当该直线斜率不存在，即直线方程为2x 时，成立 8 分当该直线斜率存在时，设其方程为：1(2)yk x ，即210kxyk 10 分因为该直线与圆C恰有1个公共点，所以圆心到直线距离21 221kdk，得34k 12 分所以切线方程为2x 或34100 xy 14 分高二数学答案第 2 页 共 4 页（数学是有生命的，题目是有经典的）20 （14 分）分）解解： （1）根据双曲线的定义：点P的轨迹是以( 2,0)G ，(2,0)H为焦点的双曲线的右支1 分且22 ,PGPHa所以2221,2,3a

4、cbca b4 分所以动点P的轨迹方程为：221(1)3yxx 6 分（2）因为曲线W的顶点为(1,0)F，所以抛物线Z的方程为：24yx 7 分设直线) 1(:xkyl8 分由抛物线的定义知：1212|1,|1,|28MFxNFxMNxx所以126xx 10 分将(1)yk x代入24yx得：2222(2)0k xkxk，11 分所以21222(2)6kxxk，解得1k 13 分所以直线l的方程为：1yx或1yx 14 分21 （14 分）分）解解： （1）设点),(yxP，由题知：214) 1(22xyx， 2 分所以222)4(4) 1(4xyx3 分整理得点P的轨迹方程为：13422y

5、x 4 分（2）将yxt带入22143xy得：22784120 xtxt5 分所以212128412,77ttxxx x 6 分2226428(412)48(7)0ttt 得207t 7 分221248(7)4 6|2 |2777tABxxt9 分点O到直线m的距离| |2td 10 分高二数学答案第 3 页 共 4 页（数学是有生命的，题目是有经典的）2221 | | 4 6 72 3(7)2772AOBttStt12 分2222 37()372tt，当且仅当227tt即272t 时等号成立满足0 AOB面积最大值为314 分22 （14 分）分）解解： （1）因为031),1(3111SS

6、Snn，3 分所以3111nnSS，即数列1nS是首项为3且公比为3的等比数列4 分（2）由（1）知：nnnS33311，因此13 nnS5 分当1n时，211 Sa；当2n时，1132nnnnSSa；7 分12 3()nnanN若曲线nC表示椭圆则019na且119na，得1n 或2n 9 分（3）由题知：133)23(log)2(nnnnaa11 分所以1211 12 33 33nnHn 12313 1 32 33 3(1) 33nnnHnn 12 分所以012312333333nnnHn 13 分所以nnnnH331)31 (12，所以4143) 12(nnnH 14 分23 （14 分

7、）解分）解:（1）由题意，直线AB的方程为：1xyab，即为0bxayab因为圆O与直线AB相切，所以22|23abba，222223a bba2 分设椭圆的半焦距为c，因为222bca，22cea，所以22212aba 3 分由得：222,1ab，所以椭圆C的标准方程为：2212xy4 分高二数学答案第 4 页 共 4 页（数学是有生命的，题目是有经典的）（2）设11( ,)E x y，22(,)F xy，00(,)D xy（）由题知：222212121,122xxyy5 分两式做差得：22222222121212120,022xxxxyyyy6 分整理得：121212121()12EFyy

8、xxkxxyy 7 分所以此时直线EF的方程为：32yx 8 分（）设直线010:()DE yyk xx，设直线020:()DF yykxx将100()yk xxy代入2212xy得：02)(2)(4)21 (20100101221xkyxxkykxk9 分所以21010010101022114 ()2()2,1212k yk xyk xxxx xkk因此210101214(21)12k ykxxk10 分又因为1212k k ，且同理可得：2220201010222214(21)4(12)1212k ykxk ykxxkk11 分可得120 xx12 分设直线EF的方程为：ykxt，将ykxt代入2212xy得：0224)21 (222tktxxk得1224012ktxxk，所以0t13 分所以直线EF过定点)0 , 0(O 14 分