山西省吕梁市2020届高三数学第一次模拟考试试题 文（PDF）.pdf

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1、一、 选择题（本大题共 12 小题， 每小题 5 分， 共 60 分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的， 选出正确的选项并将该选项在答题卡上涂黑。1. 若集合 A =x |（x - 3） （x - 1） 0 ， B =x | 2x-2 y2” 是 “x y” 的 （） 条件A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充分必要D. 既不充分也不必要4. 已知正项等比数列 an 的前 n 项和为 Sn， a1= 2， a2+ 3a3= 4a4， 则 S5=A. 10B. 12C. 16D. 325. 设点 M 是线段 BC 的中点， 点 A 在直线 BC 外， BC = 16，AB

2、+ AC=AB - AC， 则AM=A. 4B. 3C. 2D. 66. 直线 l： mx - y + 1 - 4m = 0 （mR） 与圆 C： x2+（y - 1）2= 25 交于两点 P、 Q， 则弦长 PQ 的取值范围是A.6， 10B.6， 10）C.（6， 10D. （6， 10）7. 已知奇函数 f（x） 的图像如图所示， 则函数 y = - f（x -2） sin x 的大致图像是ABCD8. a= log25， b = 0.51.2， c = 20.9， 则A. a b cB. b c aC. b a cD. c a b9. tan= 2tan5， 则sin （+5）sin

3、（-5）=A. 1B. 2C. 3D. 410. 被誉为 “中国现代数学之父” 的著名数学家华罗庚先生倡导的 “0.618 优选法” 在生产和科研实践中得到了非常广泛的应用. 0.618 就是黄金分割比 t =5姨- 12的近似值， 黄金分割比还可以表示成 2sin18毅， 则1 - 2sin227毅t4 - t2姨A. 4B.5姨- 1C. 2D.1211. f（x）=log2x ， 0 x 2sinx4， 2 x 10扇墒设设设设设设缮设设设设设设， 若存在 x1、 x2、 x3、 x4满足 x1 x2 x3 x4， 且 f（x1）= f（x2）= f（x3）= f（x4） ， 则x1x2

4、+ x3+ x4的值是A. 12B. 13C. 14D. 1512. 正方体 ABCD-A1B1C1D1（棱长为 1） 中， 点 P在线段 AD 上 （点 P异于 A、 D 两点） ， 线段 DD1的中点为点 Q，若平面 BPQ 截该正方体所得的截面为四边形， 则线段 AP的取值范围为A.（0，13B.（12， 1C.23， 1）D.（0，12吕梁市 2019 - 2020 学年高三年级第一次模拟考试（文科）数学试题命题人： 孝义中学李芳临县一中李有贵审题人： 柳林联盛中学杨宏平（本试题满分 150 分， 考试时间 120 分钟。答案一律写在答题卡上）（文） 高三数学第 1 页 （共 4 页）

5、（文） 高三数学第 2 页 （共 4 页）注意事项：1. 本试卷分第卷 （选择题） 和第卷 （非选择题） 两部分。2. 答题前， 先将自己的姓名、 准考证号等信息填写在答题卡上， 并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。3. 选择题的作答： 每小题选出答案后， 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4. 填空题和解答题的作答： 用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。5. 考试结束后， 请将答题卡上交。姓名： _准考证号： _第卷xy1O 2xy2Oxy2Oxy2Oxy2O2第卷

6、二、 填空题（本大题共 4 小题， 每小题 5 分， 共 20 分）13. 函数 f（x）= aln x + bx2在点 （1， f（1） ） 处的切线方程为 y = 4x - 3， 则 a= _， b = _.14. 设 x， y 满足约束条件x + y - 2 02x + y 6x 0， y 0扇墒设设设设设设设设设缮设设设设设设设设设， 则 z = x - 2y + 3 的最小值是 _.15. 已知三棱锥 P-ABC 的四个顶点都在球 O 的球面上， PA = PB = PC， AB = 2， BC =5姨， AC = 3， E， F分别为 AC， PB 的中点， EF=32， 则球 O

7、 的体积为 _.16. f（x）=12（sin x + cos x）-12cos x - sin x ， 下列说法错误的是 _. f（x） 的值域是 - 1， 1 ; 当且仅当 2k仔 x 0； 当且仅当 x = 2k仔 +4（kZ） 时， f（x） 取得最小值； f（x） 是以 仔 为最小正周期的周期函数.三、 解答题（本大题共 6 小题， 共 70 分）解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤。17.（本小题满分 10 分）已知ABC 的内角 A、 B、 C 的对边分别为 a、 b、 c， 若 cos2C + 2cosC =12，（1）求 C 的值；（2）若 b = 2， c =6姨， 求

8、ABC 的面积.18.（本小题满分 12 分）已知数列 an 满足 a1= 1，（n + 1） an+1- nan= n + 1，（1）求数列 an 的通项公式；（2）Sn为数列 1anan+1 的前 n 项和， 求证：23 Sn 2.19.（本小题满分 12 分）三棱柱 ABC-A1B1C1中， 棱 AC1、 AB、 A1C1的中点分别是 P、 Q、 O.（1）求证： PQ平面 AOB1；（2）若三棱柱 ABC-A1B1C1的体积为 103姨， 求三棱柱 A-POQ 的体积.20.（本小题满分 12 分）已知两定点 M （1， 0） ， N （4， 0） ， 点 P满足 PN= 2 PM .

9、（1）求点 P的轨迹 C 的方程；（2）若 D （0， - 2） ， 直线 l 与轨迹 C 交于 A， B 两点， DA， DB 的斜率之和为 2， 问直线 l 是否恒过定点， 若过定点， 求出定点的坐标； 若不过定点， 请说明理由.21.（本小题满分 12 分）现计划用两张铁丝网在一片空地上围成一个梯形养鸡场 ABCD， AB椅CD， AD = BC. 已知 AB、 BC 两段是由长为 50 m 的铁丝网折成， AD、 DC 两段是由长为 90 m 的铁丝网折成. 设上底 AB 的长为 x m， 所围成的梯形面积为 S m2.（1）求 S 关于 x 的函数解析式， 并求 x 的取值范围；（2）当 x 为何值时， 养鸡场的面积最大？最大面积为多少？22.（本小题满分 12 分）已知函数 f（x）= ln x +2x-aexx2（aR） .（1）若 a 0， 讨论 f（x） 的单调性；（2）若 f（x） 在区间 （0， 2） 内有两个极值点， 求实数 a 的取值范围.（文） 高三数学第 3 页 （共 4 页）（文） 高三数学第 4 页 （共 4 页）ABCQPOA1B1C1（第 19 小题图）