安徽省六安市毛坦厂中学2020届高三数学下学期假期作业（2.25）理（PDF）.pdf

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1、2 月月 25 日理科数学日理科数学抗击“新冠”温馨提示：1. 勤洗手，少出门，出门戴口罩，保持家里干净，通风让空气流通。2. 适当运动，保持锻炼，增强身体免疫力。3. 合理安排学习与生活，停课不停学！古典概型1基本事件的特点(1)任何两个基本事件都是_互斥_的；(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成_基本事件_的和2古典概型具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型(1)有限性：试验中所有可能出现的基本事件_只有有限个_；(2)等可能性：每个基本事件出现的可能性_相等_3古典概型的概率公式P(A)A 包含的基本事件的个数基本事件的总数.1思维辨析(在括号内打“”或“”)(1

2、)某袋中装有大小均匀的三个红球、两个黑球、一个白球，那么每种颜色的球被摸到的可能性相同()(2)从3， 2， 1,0,1,2中任取一数， 取到的数小于0 与不小于0 的可能性相同 ()(3)分别从 3 名男同学、4 名女同学中各选一名作代表，那么每个同学当选的可能性相同()(4)利用古典概型的概率公式求“在边长为 2 的正方形内任取一点，这点到正方形中心距离小于或等于 1”的概率()(5)“从长为 1 的线段 AB 上任取一点 C，求满足 AC13的概率是多少”是古典概型()解析 (1)错误摸到红球的概率为12，摸到黑球的概率为13，摸到白球的概率为16.(2)正确取到小于 0 的数的概率为1

3、2，取到不小于 0 的数的概率也为12.(3)错误男同学当选的概率为13，女同学当选的概率为14.(4)错误由于正方形内点的个数具有无限性，与古典概型不符(5)错误线段上的点及所取的点不具有古典概型所满足的有限性，所以(5)错误2从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率为(C)A15B13C23D1解析 基本事件总数为(甲、乙)、(甲、丙)、(乙、丙)共 3 种，甲被选中共 2 种，则 P23.3从 1,2,3,4,5,6 六个数中任取 2 个数，则取出的两个数不是连续自然数的概率是(D)A35B25C13D23解析 从六个数中任取 2 个数有 15 种方法， 取出的两个数是连续自然数有

4、 5 种情况， 则取出的两个数不是连续自然数的概率 P151523.4从分别写有 1,2,3,4,5 的五张卡片中依次取两张，假设每张卡片被取到的概率相等，且每张卡片上只有一个数字，则取到的两张卡片上的数字之和为偶数的概率为(D)A45B1625C1325D25解析 列举法： 从分别写有 1,2,3,4,5 的五张卡片中依次取两张， 总的情况为： (1,2)， (1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(3,5)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,5)，(5,1)， (5,2)， (5,3)， (5,4)共

5、20 种情况 两张卡片上的数字之和为偶数的有： (1,3)， (1,5)， (2,4)，(3,1)，(3,5)，(4,2)，(5,1)，(5,3)共 8 种情况从分别写有 1,2,3,4,5 的五张卡片中依次取两张，这两张卡片上的数字之和为偶数的概率 P82025，故选 D5将甲、乙两球随机放入编号为 1,2,3 的 3 个盒子中，每个盒子的放球数量不限，则在1,2 号盒子中各有一个球的概率为(B)A19B29C127D227解析 依题意得，甲、乙两球各有 3 种不同的放法，共 9 种放法，其中 1,2 号盒子中各有一个球的放法有 2 种，故有 1,2 号盒子中各有一个球的概率为29.一简单的

6、古典概型问题求古典概型概率的基本步骤(1)算出所有基本事件的个数 n.(2)算出事件 A 包含的所有基本事件的个数 m.(3)代入公式 P(A)mn，求出 P(A)【例 1】 (1)袋中共有 15 个除了颜色外完全相同的球，其中有 10 个白球，5 个红球从袋中任取 2 个球，所取的 2 个球中恰有 1 个白球，1 个红球的概率为(B)A521B1021C1121D1(2)从分别标有 1,2，9 的 9 张卡片中不放回地随机抽取 2 次，每次抽取 1 张，则抽到的 2 张卡片上的数奇偶性不同的概率是(C)A518B49C59D79解析 (1)从 15 个球中任取 2 个球共有 C215种取法，

7、其中有 1 个红球，1 个白球的情况有C110C1550(种)，所以 P50C2151021.(2)所求概率为 PC12C15C14C19C1859.二复杂的古典概型问题求较复杂事件的概率问题的方法(1)将所求事件转化成彼此互斥的事件的和事件，再利用互斥事件的概率加法公式求解(2)先求其对立事件的概率，再利用对立事件的概率公式求解【例 2】 为振兴旅游业，四川省面向国内发行总量为 2 000 万张的熊猫优惠卡，向省外人士发行的是熊猫金卡(简称金卡)，向省内人士发行的是熊猫银卡(简称银卡)某旅游公司组织了一个有 36 名游客的旅游团到四川名胜景区旅游，其中34是省外游客，其余是省内游客在省外游客

8、中有13持金卡，在省内游客中有23持银卡(1)在该团中随机采访 2 名游客，求恰有 1 人持银卡的概率；(2)在该团中随机采访 2 名游客，求其中持金卡与持银卡人数相等的概率解析 (1)由题意得，省外游客有 27 人，其中 9 人持金卡；省内游客有 9 人，其中 6 人持银卡设事件 A 为“采访该团 2 人，恰有 1 人持银卡”，则 P(A)C16C130C23627，所以采访该团 2 人，恰有 1 人持银卡的概率是27.(2)设事件 B 为“采访该团 2 人，持金卡与持银卡人数相等”，可以分为事件 B1为“采访该团 2 人，持金卡 0 人，持银卡 0 人”，或事件 B2为“采访该团 2 人，

9、持金卡 1 人，持银卡 1 人”两种情况则 P(B)P(B1)P(B2)C221C236C19C16C23644105，所以采访该团 2 人，持金卡与持银卡人数相等的概率是44105.三知识交汇中的古典概型问题古典概型可以出现在很多问题背景下， 关键是理解题目的实际含义， 找出基本事件的总数及目标事件的数目【例 3】 (2017山东卷)在心理学研究中，常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响，具体方法如下：将参加试验的志愿者随机分成两组，一组接受甲种心理暗示，另一组接受乙种心理暗示， 通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用现有 6 名男志愿者 A1，A2，A3，

10、A4，A5，A6和 4 名女志愿者 B1，B2，B3，B4，从中随机抽取 5 人接受甲种心理暗示，另 5 人接受乙种心理暗示(1)求接受甲种心理暗示的志愿者中包含 A1但不包含 B1的概率；(2)用 X 表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数，求 X 的分布列与数学期望 E(X)解析 (1)记接受甲种心理暗示的志愿者中包含 A1但不包含 B1的事件为 M， 则 P(M)C48C510518.(2)由题意知 X 可取的值为：0,1,2,3,4，则P(X0)C56C510142，P(X1)C46C14C510521，P(X2)C36C24C5101021，P(X3)C26C34C510521，P(X4

11、)C16C44C510142.因此 X 的分布列为X01234P1425211021521142X 的数学期望是E(X)0P(X0)1P(X1)2P(X2)3P(X3)4P(X4)0152121021352141422.1投掷两枚质地均匀的骰子，向上的点数之差的绝对值为 3 的概率是(B)A19B16C118D112解析 抛掷两枚质地均匀的骰子， 向上的点数之差的绝对值为 3 的情况有： 1,4； 4,1； 2,5；5,2；3,6；6,3；共 6 种，而抛掷两枚质地均匀的骰子的情况有 36 种，所以所求概率 P63616，故选 B2 已知函数 f(x)13x3ax2b2x1， 若 a 是从 1

12、,2,3 三个数中任取的一个数， b 是从 0,1,2三个数中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为(D)A79B13C59D23解析 f(x)x22axb2，要使函数 f(x)有两个极值点则有(2a)24b20，即 a2b2.由题意知所有的基本事件 9 个，即(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)， 其中第一个数表示 a 的取值， 第二个数表示 b 的取值 满足 a2b2的有 6 个基本事件，即(1,0)，(2,0)，(2,1)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，所以所求事件的概率为6923.3盒子中装有标有数字且大小

13、相同的小球，其中 m 个小球标有数字 1,3 个小球标有数字 3,2 个小球标有数字 5.若从盒子中任取 2 个球，可得这两个球所标数字之和为 6 的概率是1345.若从盒子中任取 3 个球，则三个球所标数字之和小于 10 的概率为(B)A4960B5360C2360D1315解析 依题意C1mC12C23C2m51345，化简得 13m263m100，解得 m5，任取 3 个球它们所标数字之和小于 10 的情况有：(1,1,1)，(1,1,3)，(1,1,5)，(1,3,3)，(1,3,5)，(3,3,3)，故所求概率为：C35C25C13C25C12C15C23C15C13C12C33C3

14、105360.4某校 50 名学生参加智力答题活动，每人回答 3 个问题，答对题目个数的及对应人数统计结果如下表.答对题目个数0123人数5102015根据上表信息解答以下问题：(1)从这 50 名学生任选两人，求两人答对题目个数之和为 4 或 5 的概率；(2)从这 50 名学生中任选两人，用 X 表示这两名学生答对题目之差的绝对值，求随机变量 X 的分布列及数学期望 E(X)解析 (1)记“两人答对题目个数之和为 4 或 5”为事件 A， 则 P(A)C220C110C115C120C115C2501901503002549128245，即两人答对题目个数之和为 4 或 5 的概率为128

15、245.(2)依题意可知 X 的可能取值分别为 0,1,2,3.则 P(X0)C25C210C220C215C2503501 22527，P(X1)C15C110C110C120C120C115C2505501 2252249，P(X2)C15C120C110C115C2502501 2251049，P(X3)C15C115C250751 225349.从而 X 的分布列为X0123P2722491049349X 的数学期望 E(X)027122492104933495149.易错点将基本事件的“等可能”与“非等可能”弄错错因分析： 误认为题目中所有的基本事件的出现都是等可能的， 而有些时候基

16、本事件的出现不是等可能的，从而造成错解，如对于下面的例题会误认为基本事件共有 4 个：(正正正)(正正反)(正反反)(反反反)，其实这四种结果的出现不是等可能的【例 1】同时投掷三枚质地均匀的硬币一次， 三枚硬币同时正面向上的概率为_解析 由题意作出树状图如下一共有 8 种情况，三枚硬币同时正面向上只有 1 种情况，所以，P(三枚硬币同时正面向上)18.答案18【跟踪训练 1】(2016江苏卷)将一颗质地均匀的骰子(一种各个面上分别标有 1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具)先后投掷 2 次，则出现向上的点数之和小于 10 的概率是_56_.解析 先后抛掷 2 次骰子，所有可能出现的情况可用

17、数对表示为(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共 36 个其中点数之和不小于 10 的有(4,6)，(5,5)，(5,6)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共 6 个从而点数之和小于 10 的数对共有 30 个，故所求概率 P303656.课时达标第 58 讲解密考纲古典概型在高考中常以选择题或填空题的形式出现，有时与集合、函数、不等式等知识

18、综合，以解答题形式出现一、选择题1从1,2,3,4,5中随机选取一个数 a，从1,2,3中随机选取一个数 b，则 ab 的概率为()A45B35C25D152随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过 4 的概率记为 p1，点数之和大于 8 的概率记为 p2，点数之和为奇数的概率记为 p3，则()Ap1p2p3Bp2p1p3Cp1p3p2Dp3p1p23有 3 个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为()A13B12C23D344从 1,2,3,4 这四个数字中一次随机取两个，则取出的这两个数字之和为偶数的

19、概率是()A16B13C12D155把一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为 m，第二次出现的点数记为 n，方程组mxny3，2x3y2只有一组解的概率是()A23B34C15D17186甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为 a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为 b，其中 a，b1,2,3,4,5,6，若|ab|1，就称甲、乙“心相近”现任意找两人玩这个游戏，则他们“心相近”的概率为()A19B29C718D49二、填空题7甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝 3 种颜色的运动服中选择 1 种，则他们选择相同颜色运动服的概率为_.8某班班会准备从含甲、乙、丙的 7

20、名学生中选取 4 人依次发言，要求甲、乙两人至少有一人发言，且甲、乙都发言时丙不能发言，则甲、乙两人都发言且发言顺序不相邻的概率为_.9(2017山东潍坊模拟)如图，茎叶图表示甲、乙两名篮球运动员在五场比赛中的得分，其中一个数字被污损，则甲的平均得分不超过乙的平均得分的概率为-.三、解答题10一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为 1,2,3,4.(1)从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于 4 的概率；(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为 m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为 n，求 nm2 的概率11(2016天津卷)某小组共 10 人，利用假期参加义工活动，已知参加义工活动次数为1,2,3 的人数分别为 3,3,4.现从这 10 人中随机选出 2 人作为该组代表参加座谈会(1)设 A 为事件“选出的 2 人参加义工活动次数之和为 4”，求事件 A 发生的概率；(2)设 X 为选出的 2 人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量 X 的分布列和数学期望12一个均匀的正四面体的四个面上分别涂有 1,2,3,4 四个数字，现随机投掷两次，正四面体面朝下的数字分别为 b，c.(1)z(b3)2(c3)2，求 z4 的概率；(2)若方程 x2bxc0 至少有一根 x1,2,3,4，就称该方程为“漂亮方程”，求方程为“漂亮方程”的概率