安徽省六安市第一中学2020届高考数学适应性考试试题 文（PDF）.pdf

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1、1六安一中六安一中 2020 届高三年级适应性考试届高三年级适应性考试文科数学试卷文科数学试卷命题人：审题人：时间：命题人：审题人：时间：120 分钟满分：分钟满分：150 分分一、选择题：一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分每一小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1已知1AxZ x ，集合2log2Bxx，则AB （）A14xx B04xxC0,1,2,3D1,2,32设复数1zbi bR ，且234zi ，则z的虚部为（）A2iB2iC2D23已知函数2) 1()(xexfx（e 为自然对数的底） ，则)(xf的大致图象是（）4对甲、乙两名高三学生在连续

2、9 次数学测试中的成绩（单位：分）进行统计得到折线图，下面是关于这两位同学的数学成绩分析甲同学九次数学成绩的中位数为 130；根据甲同学成绩折线图提供的数据进行统计，估计该同学平均成绩在区间内；乙同学的数学成绩与测试次号具有比较明显的线性相关性，且为正相关；乙同学连续九次测验成绩每一次均有明显进步其中正确的个数为（）A4B3C2D15一个底面半径为 2 的圆锥，其内部有一个底面半径为 1 的内接圆柱，若其内接圆柱的体积为3，则该圆锥的体积为（）A338B334C332D326已知函数)0()0()(2xxxeexfxx，若9 . 022301. 0log,log23,5cba，则有（）A)()

3、()(cfafbfB)()()(cfbfafC)()()(bfcfafD)()()(bfafcf7下列命题错误的是()A命题“若0 xy ，则 x，y 中至少有一个为零”的否定是：“若0 xy ，则 x，y 都不为零”B对于命题0:pxR，使得20010 xx ，则:pxR ，均有210 xx C命题“若0m ，则方程20 xxm有实根”的逆否命题为“若方程20 xxm无实根，则0m ”D“1x ”是“2320 xx”的充分不必要条件8在各项均为正数的等比数列 na中，25213386111aaaaaa，则27a的最大值是（）A25B254C5D259 把函数sin2yx的图象沿x轴向左平移6

4、个单位， 纵坐标伸长到原来的 2 倍 （横坐标不变）后得到函数)(xfy 的图象，对于函数)(xfy 有以下四个判断：该函数的解析式为)32sin(2xy；该函数图象关于点)0 ,3(对称；该函数在6, 0上是增函数；函数 yf xa在2, 0上的最小值为3，则2 3a 其中，正确判断的序号是（）ABCD10 已知点A是抛物线yx42的对称轴与准线的交点， 点F为抛物线的焦点，P在抛物线上，且|PFmPA ，当m取得最大值时，| PA的值为（）A1B5C22D611已知向量, a b 满足1a ，a与b的夹角为3，若对一切实数 x，babax2恒成立，则|b的取值范围是（）A),21B),21

5、(C1,)D(1,)12已知函数)( 1cos21)(2Raxaxxf，若函数)(xf有唯一零点，则 a 的取值范围为2（）A)0 ,(B), 1 )0 ,(C), 1 0 ,(D), 1 1,(二、填空题：二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分请将答案填写在答题卷相应位置上13曲线xxyln22在某点处切线的斜率为 3，则该点处的切线方程为_14 当实数 x， y 满足不等式组0,34,34xxyxy时， 恒有1xya， 则实数 a 的取值范围是_.15已知双曲线2222:1,0 xyCa bab的左、右焦点为1F、2F，点2F关于一条渐近线的对称点在另一条渐近线上，则

6、双曲线C的离心率是_.16已知在数列na中，116a且1) 1(1nnanna，设*1,1Nnaabnnn，则na，数列nb前 n 项和nT.（前一空 3 分，后一空 2 分）三、解答题：三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17、 （本小题满分（本小题满分 12 分）分）ABC的内角CBA,的对边分别为cba,且满足2,cos(2)cosaaBcbA（1）求角A的大小；（2）求ABC周长的最大值18、 （本小题满分（本小题满分 12 分）分）如图，四棱锥ABCDP中，四边形ABCD是边长为 4 的菱形，PCPA ，PABD ，E 是 BC 上一点

7、，且1BE，设.OBDAC（1）证明：PO平面 ABCD；（2）若60BAD，PEPA ，求三棱锥AOEP的体积.19、 （本小题满分（本小题满分 12 分）分）已知 Q 为圆16) 1(:22 yxE上一动点，) 1 , 0(F，QF 的垂直平分线交 QE 于点 P，设点 P 的轨迹为曲线 C.（1）求曲线 C 的方程；（2）已知直线 l 为曲线 C 上一点) 1,(0 xA处的切线，l 与直线4y交于 B 点，问：以线段AB 为直径的圆是否过定点 F？请给予说明.20、 （本小题满分（本小题满分 12 分）分）某企业对某种产品的生产线进行了改造升级，已知该种产品的质量以其质量指标值 m 衡

8、量，并依据质量指标值 m 划分等级如下表：质量指标值m300m350250m300或350m400150m250 或400m450等级一等品二等品三等品该企业从生产的这种产品中随机抽取 100 件产品作为样本，检测其质量指标值，得到如下的频率分布直方图.（1）根据频率分布直方图估计这 100 件产品的质量指标值 m 的平均数x（同一区间数据用该区间数据的中点值代表） ；（2）用分层抽样的方法从样本质量指标值 m 在区间150,200)和200,250内的产品中随机抽取4 件，再从这 4 件中任取 2 件作进一步研究，求这 2 件都取自区间200,250的概率；（3）该企业统计了近 100 天中

9、每天的生产件数，得下面的频数分布表：件数5500,6500)6500,7500)7500,8500)8500,9500天数20304010该企业计划引进新的设备对该产品进行进一步加工，有 A、B 两种设备可供选择，A 设PDAOCEB3备每台每天最多可以加工 30 件，每天维护费用为 500 元/台； B 设备每台每天最多可以加工 4 件，每天维护费用为 80 元/台，该企业现有两种购置方案：方案一：购买 100 台 A 设备和 800 台 B 设备；方案二：购买 200 台 A 设备和 450 台 B 设备.假设进一步加工后每件产品可以增加 25 元的收入，在抽取的这 100 天的生产件数（

10、同一组数据用该区间数据的中点值代表）的前提下，试依据使用 A、B 两种设备后的日增加的利润（日增加的利润=日增加的收入-日维护费用）的均值为该公司决策选择哪种方案更好？21、 （本小题满分（本小题满分 12 分）分）设函数.4)(2xxexfx（1）证明：函数)(xf在), 0( 上单调递增；（2）当0 x时axf)(恒成立，求整数a 的最小值.注意：注意：以下请考生在以下请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22 （本小题满分（本小题满分 10 分）选修分）选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的参数方程为sin2cos22yx（为参数） ，直线l经过点)33, 1(M且倾斜角为.（1）求曲线C的极坐标方程和直线l的参数方程；（2）已知直线l与曲线C交于BA,两点，满足A为MB的中点，求tan.23 （本小题满分（本小题满分 10 分）选修分）选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲已知)(|2)(Rmmmxxf.（1）若不等式2)(xf的解集为23,21，求m的值：（2）在（1）的条件下，若Rcba,，且mcba 4，求证：abcabbcac3644.