山东省威海市2020届高考数学4月模拟考试（一模）试题（PDF） (2).pdf

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1、 高三数学 第 1 页（共 5 页） 高三数学试题 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡指定位置上. 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 回答非选择题时，将答案写在答题卡上. 写在本试卷上无效. 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的 1.已知集合 |51Ax xnn=+N,，6 9 1118B =, , ,，则集合AB中元素的个数为 A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 2.已知复数z满足(2

2、)(1)2zii+=，则z = A.1 i + B.1 i C.1 i D.1 i+ 3.恩格尔系数是食品支出总额占个人消费支出总额的比重， 其数值越小说明生活富裕程度越高.统计改革开放40年来我国历年城镇和农村居民家庭恩格尔系数， 绘制了下面的折线图.根据该折线图，下列结论错误的是 A.城镇居民家庭生活富裕程度不低于农村居民家庭 B.随着改革开放的不断深入，城镇和农村居民家庭生活富裕程度越来越高 C.1996 年开始城镇和农村居民家庭恩格尔系数都低于50% D.随着城乡一体化进程的推进，城镇和农村居民家庭生活富裕程度差别越来越小 4.以抛物线24yx=的焦点为圆心，且与抛物线的准线相切的圆的

3、方程为 （1978-2018）历年中国城乡居民家庭恩格尔系数%75502501978年 1982年 1986年城镇居民家庭恩格尔系数（% ）农村居民家庭恩格尔系数（% ）1990年 1994年1998年 2002年2006年 2010年 2014年2018年 高三数学 第 2 页（共 5 页） A.22(2)16xy+= B.22(2)16yx+= C.22(1)4xy+= D.22(1)4yx+= 5.已知3sin()coscos()sin5=，为第三象限角，则cos()4+= A.210 B.7 210 C.210 D.7 210 6.尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究发现地

4、震释放出的能量E（单位： 焦耳）与地震里氏震级M之间的关系为lg4.8 1.5EM=+.2011年3月11日，日本东北部海域发生里氏9.0级地震与2008年5月12日我国汶川发生里氏8.0级地震所释放出来的能量的比值为 A.1.510 B.1.5 C.lg1.5 D.1.510 7.已知函数( )sin()(0 |)f xx =+的左右两支上，且关于原点O对 称，C的左焦点为1F，直线1AF与C的左支相交于另一点M，若11| |MFBF=，且10BF AM= ，则C的离心率为 A.10 B.52 C.5 D.102 二、多项选择题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的

5、选项中，有多 项符合题目要求全部选对得 5 分，部分选对得 3 分，有选错的得 0 分. 9.若a b,为正实数，则ab的充要条件为 A.11ab B.lnlnab C.lnlnaabb D.ababee，1020SS=，则 A.0d B.160a C.15nSS D.当且仅当0nS 时32n 高三数学 第 3 页（共 5 页） 11.如图直角梯形ABCD，ABCDC，ABBC，122BCCDAB=，E为AB中 点，以DE为折痕把ADED折起，使点A到达点P的位置，且2 3PC =.则 A.平面PED 平面EBCD B.PCED C.二面角PDCB的大小为4 D.PC与平面PED所成角的正切值

6、为2 12.设函数cos2cos2( )22xxf x=，则 A.( )f x在(0)2,单调递增 B.( )f x的值域为3 32 2, C.( )f x的一个周期为 D.()4f x+的图像关于点(0)4,对称 三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13.已知a，b为单位向量，2=cab，且3=, a b，则=, a c_. 14.若24(1 )(1)axx+展开式中3x的系数为12，则a =_. 15.在九章算术中，将四个面都是直角三角形的四面体称之为鳖臑，在体积为23的鳖臑 ABCD中，AB 平面BCD， 且2AB =，1CD =， 则该鳖臑外接球的表面积为_

7、16.为满足人民群众便利消费、安全消费、放心消费的需求，某社区农贸市场管理部门规划建造总面积为24002m的新型生鲜销售市场.市场内设蔬菜水果类和肉食水产类店面共80间.每间蔬菜水果类店面的建造面积为282m，月租费为x万元；每间肉食水产店面的建造面积为202m，月租费为0.8万元.全部店面的建造面积不低于总面积的80%，又不能超过总面积的85%.两类店面间数的建造方案为_种.市场建成后所有店面全部租出，为保证任何一种建设方案平均每间店面月租费不低于每间蔬菜水果类店面月租费的90%，则x的最大值为_万元.（本题第一空 2 分，第二空 3 分） 高三数学 第 4 页（共 5 页） 四、解答题：本

8、大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17.（本小题满分 10 分） 在ABCD中，角, ,A B C的对边分别是, , ,a b c已知2cos34cos2AA=，且A为锐角. （）求A； （）若6sin(sinsin)AaBC=+，且ABCD的面积为3，求ABCD的周长. 18.（本小题满分 12 分） 记数列na的前n项和为nS，已知11a =，141nnSa+=+.设12nnnbaa+=. （）证明：数列 nb为等比数列； （）设|100|nncb=，nT为数列 nc的前n项和，求10T. 19.（本小题满分 12 分） 如图，在四棱锥PABCD中，PA

9、 平面ABCD， ADCD，ADBCC，2PAADCD=，3BC =. 过点A做四棱锥PABCD的截面AEFG，分别交 ,PD PC PB于点,E F G，已知:2:3PG PB =， E为PD的中点. （）求证：AGC平面PCD； （）求AF与平面PAB所成角的正弦值. A D B C E F G P 高三数学 第 5 页（共 5 页） 20.（本小题满分 12 分） 已知椭圆22221(0)xyabab+=的左、 右焦点分别为1F，2F， 点3( 1, )2P 是椭圆上一点，12FF是1PF和2PF的等差中项. （）求椭圆的标准方程； （）若A为椭圆的右顶点，直线AP与y轴交于点H，过点H

10、的另一直线与椭圆交于MN、两点，且6HMAPHNSSDD=，求直线MN的方程. 21.（本小题满分 12 分） 已知函数(1)(1)( )2lnxmxf xxx+=. （）当1m =时，试判断( )f x零点的个数； （）若1x 时，( )0f x ，求m的取值范围. 22.（本小题满分 12 分） 新药在进入临床实验之前，需要先通过动物进行有效性和安全性的实验.现对某种新药进行5000次动物实验，一次实验方案如下：选取3只白鼠对药效进行检验，当3只白鼠中有2只或2只以上使用“效果明显” ，即确定“实验成功” ；若有且只有1只“效果明显” ，则再取2只白鼠进行二次检验，当2只白鼠均使用“效果明显” ，即确定“实验成功”,其余情况则确定 “实验失败” .设对每只白鼠的实验相互独立， 且使用 “效果明显” 的概率均为p（01p）. （）若12p =,设该新药在一次实验方案中“实验成功”的概率为0p，求0p的值； （）若动物实验预算经费700万元，对每只白鼠进行实验需要300元，其他费用总计为100万元，问该动物实验总费用是否会超出预算，并说明理由.