安徽省蚌埠市教师2020届高三数学“我为高考命题”仿真模拟试题理蚌埠二中16PDF202006200198.pdf

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1、蚌埠市教师蚌埠市教师“我为高考命题我为高考命题”数学试卷数学试卷一一、选择题选择题：本题共本题共 1212 小题小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项只有一项是符合题目要求的是符合题目要求的. .1集合| ),(ayyxA，集合|1, 0, 1| ),(bbbyyxBx，若集合BA只有一个子集，则实数a的取值范围是（）A) 1 ,(B1 ,C), 1 ( DR2.设复数z满足1izz(i为虚数单位)，z在复平面内对应的点为(x，y)， 则().A.yx B.yxC.22111xyD.22111xy3设nS为

2、等差数列na的前n项和,若41012222aaa,则14S（）A56B66C77D784.“1a ”是“直线10 xy 和直线2220axa y相互垂直”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5.在一个坛子中装有10个除颜色外完全相同的玻璃球，其中有1个红球，2个蓝球，3个黄球，4个绿球，现从中任取一球后（不放回） ，再取一球，则已知第一个球为红色的情况下第二个球为黄色的概率为（）A.13B.310C.130D.31006.函数22cosxxyxx的图象大致为().7已知 A、B、C 是圆22:1O xy和三点，OAOBOC ，AB OA （）A32B32C32

3、D128已知定义在R上的偶函数( )f x满足(2)()f xfx,且在区间1,2上是减函数,令2x2log 3a ,12211,log162bc,则 ,f af bf c的大小关系为（）A. f af bf cB. f af cf bC. f bf af cD. f cf af b9.已知随机变量 XN(1，2)，且 P(X0,0ne)在区间1，e内有唯一零点， 则n+2m+1的取值范围为A.22,11 2eeee B.22,11eeee C.2,11eeD.1,12e二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分分13.设 x是函数 f(x)3cos

4、xsinx 的一个极值点，则 cos2sin2。14已知实数, xy满足条件2040250 xyxyxy则24zxy的最大值为.) 1a)(1a (a3b1nnnn15.已知抛物线)0(2:2ppyxC， 过点)21, 0( P作抛物线 C 的两条公切线 PA,PB,A,B 为切点，若直线 AB 经过抛物线 C 的焦点，则抛物线 C 的方程为_16.已知三棱锥PABC的四个顶点在球O的球面上，点,D E分别是,PB BC的中点，3,2,2 2,13,17PAPDDEPEADAE，则球O的表面积为_三、解答题：共三、解答题：共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出

5、文字说明、证明过程或演算步骤. .17.（本小题满分 12 分）已知等比数列an的前n项和为SnSn0，满足S1，S2，S3成等差数列，且a1a2a3（1）求数列an的通项公式；（2）设， 求数列bn的前n项和Tn18. （ 本 小 题 满 分 12 分 ） 如 图 , 在 四 棱 锥PABCD中 ,PAB是 正 三 角形,BCAB,BCCD=2 3,ABAD2.（1）若3PBBE,求证：AE平面PCD；（2）若4PC ,求二面角APCB的正弦值19.（本小题满分 12 分）已知椭圆2222:10 xyCabab的焦距为 4，点2,3P在椭圆上.（1）求椭圆C的方程；（2）过点P引圆22230

6、2 33xyrr的两条切线,PA PB，切线,PA PB与椭圆C的另一个交点分别为,A B，试问直线AB的斜率是否为定值？若是，求出其定值，若不是，请说明理由.20.(本小题满分 12 分)发展“会员” 、提供优惠，成为不少实体店在网购冲击下吸引客流的重要方式。某连锁店为了吸引会员，在 2019 年春节期间推出一系列优惠促销活动，抽奖返现便是针对“白金卡会员” 、 “金卡会员” 、 “银卡会员” “基本会员”不同级别的会员享受不同的优惠的一项活动： “白金卡会员” “金卡会员” 、 银卡会员” 、 “基本会员”分别有 4 次、3次、2 次、1 次抽奖机会。抽奖机如图：抽奖者第一次按下抽奖键，在

7、正四面体的顶点 O 出现一个小球，再次按下抽奖键，小球以相等的可能移向邻近的顶点之一，再次按下抽奖键，小球又以相等的可能移向邻近的顶点之一每一个项点上均有一个发光器， 小球在某点时，该点等可能发红光或蓝光。 若出现红光则获得 2 个单位现金， 若出现蓝光则获得 3 个单位现金。(1)求“银卡会员”获得奖金的分布列；(2)Pi(i1，2，3，4，)表示第 i 次按下抽奖键，小球出现在 O 点处的概率。求 P1，P2，P3，P4的值；写出 Pn1与 Pn关系式，并说明理由。222211( ), ( )1( )xxaxxf xg xf xex21、已知函数0( )af x（1）讨论时函数的单调性；(

8、2)当 a=0 时，函数 g(x)在(0，+)是否存在零点？如果存在，求出零点；如果不存在，请说明理由。22选修 44：坐标系与参数方程（10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C1过点 P(a，1)，其参数方程为xa 2t，y1 2t(t 为参数，aR)，以 O 为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程为cos24cos0(1)求曲线 C1的普通方程和曲线 C2的直角坐标方程；(2)已知曲线 C1和曲线 C2交于 A，B 两点，且|PA|2|PB|，求实数 a 的值23选修 45：不等式选讲（10 分）已知函数13)(mxmxxf（1）若1m，求不等式1)(xf

9、的解集.（2）对任意的Rx，有)2()(fxf，求实数m的取值范围.109蚌埠市教师“我为高考命题”数学蚌埠市教师“我为高考命题”数学答答案案 一一、选择题、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B B C A A A C C A D C A 二二、填空题、填空题 13. 14.21 15. 16 三、三、解答题解答题 18.（1）如图，作EFPC，交BC于F，连接AF. 因为3PBBE，所以E是PB的三等分点，可得2 33BF . 因为2ABAD，2 3BCCD，ACAC，所以ABCADC， 因为BC AB，所以90ABC，1 分 因为23tan32 3A

10、BACBBC，所以30ACBACD，所以60BCD， （2分） 因为2tan32 33ABAFBBF，所以60AFB，所以AFCD，3 分 因为AF 平面PCD，CD平面PCD，所以AF平面PCD.4 分 又EFPC，EF 平面PCD，PC 平面PCD，所以EF平面PCD.5 分 因为AFEFF，AF、EF 平面AEF，所以平面AEF平面PCD，所以AE平面PCD.6 分 （2）因为PAB是等边三角形，2AB ，所以2PB . 又因为4PC ，2 3BC ，所以222PCPBBC，所以BCPB. 又BC AB，,AB PB平面PAB，ABPBB，所以BC 平面PAB. y2x241因为BC 平

11、面ABCD，所以平面PAB 平面ABCD.在平面PAB内作Bz 平面ABCD.7 分 以 B 点为坐标原点，分别以,BC BA Bz所在直线为, ,x y z轴，建立如图所示的空间直角坐标系Bxyz，则(2 3,0,0)C，(0,2,0)A，(0,1, 3)P， 所以(2 3,0,0)BC ，(0,1, 3)BP ，(2 3, 2,0)AC ，(0, 1, 3)AP .8 分 设111( ,)x y zm为平面BPC的法向量，则00BCBPmm，即1112 3030 xyz， 令11z ，可得(0, 3, 1)m.9 分 设222(,)xy zn为平面APC的法向量，则00ACAPnn，即22

12、222 32030 xyyz， 令21z ，可得(1, 3,1)n.10 分所以3 155,25cosm n11 分 则252 51()n5s,5im n，所以二面角APCB的正弦值为2 55.12 分 备注：若第 2 问用几何法做对也给满分. 19. 解：（1） 椭圆C的焦距为 4， 所以2c ， 左焦点12,0F ， 右焦点22,0F， 则15PF ，23PF ， 所 以122538aPFPF ， 即4a ， 则 椭 圆C的 方 程 为2211612xy 5 分 （2）设1:23PA ykx，则1213321krk ，所以222140rkr 设2:23PB ykx，则2223321krk

13、，所以222240rkr 所以12,k k是方程22240rkr的两根，即12+0kk 7 分 设11,A x y，22,B xy联立122:2311612PA ykxxy 有2222111113416241648120kxkkxkk 2111211624234kkxk，221111122111624824623434kkkkxkk9 分 同理：211221824634kkxk10 分 1211212111212121244341=48234ABkkxxkyykkkxxxxk 12 分 22.解 (1)C1的参数方程为 xa 2t，y1 2t，消参得普通方程为 xya10，C2的极坐标方程为c

14、os24cos0， 两边同乘得2cos24cos20，得 y24x 所以曲线 C2的直角坐标方程为 y24x5 分 (2)曲线 C1的参数方程可转化为 xa22t，y122t(t 为参数，aR)，代入曲线 C2：y24x，得12t2 2t14a0，由 ( 2)2412(14a)0，得a0， 设 A，B 对应的参数分别为 t1，t2， 由|PA|2|PB|得|t1|2|t2|，即 t12t2或 t12t2， 当 t12t2时， t12t2，t1t22 2，t1 t2214a，解得 a136； 当 t12t2时， t12t2，t1t22 2，t1 t2214a，解得 a94， 综上，a136或9410 分 23.23.（1 1）41)(xxxf，解得，解得)3 ,( 5 分 (2)(2)当当21,13mmm时，时，31,132mm，3121m， 当当21,13mmm时，成立时，成立 当当21,13mmm时，时，31,132mm，不合，不合 综上，综上，3121m 10 分