安徽省肥东县第二中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题（PDF）答案.pdf

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1、第 1 页，共 7 页 肥东二中 2019-2020 学年度第一学期第二次月考 高一年级 数学参考答案 【答案】【答案】 1. D 2. A 3. D 4. C 5. A 6. A 7. C 8. C 9. C 10. C 11. A 12. B 13. ? 14. 4 15. ?(3) ?(2) ?(1) 16. 2 17. 解：(1)原式=? 1 (?)?(?)= 1 (2)原式= ? 100+ 2+ 1 = 5 18. 解：(1)? 2? 2 = 1,可得? = 3或? = 1(舍去), ?(?)= 3?； (2)?(?)= ?(?)+?(?)= 3?+ 3?,定义域为 R, 又?(?)

2、= ?(?), ?(?)是偶函数； (3)不等式：l og?(1 + ?)l og?(2 ?),即l og?(1 + ?) 1 + ? 0, 1 ? ?, 即不等式：l og?(1 + ?)l og?(2 ?)的解集为 ?| 1 ? ? . 19. 解：(1)集合? = ?| 1 ? 4 ,? = ?| ? 1或? 4 , ? = 2时,? = 4 ? 5 , 所以? ? = 1, 4),? ? = ?| 4 ? 1或4 ? 5 ; (2)若? ? = ?则? ?,分以下两种情形： ? = 时,则有2? 3 ?, ? 1, ? 时,所以?2? 3 ?2? 13 ? 4,解得? ? 1, 综合上

3、述,所求 a 的取值范围为? ? 20. 解：(1)l og?3 l og?2, 0 ? 1； 又 ? =l og?在 ?, 3? 上为减函数, l og?l og?3? = 1, 即l og?= 1, ? =? (2) 1 ? 3, 1 ? ? 0, ? = (l og?)?+l og? 2 = (? ?)?+? ? 2, 第 2 页，共 7 页 令? ? = ?,则? 1, 0 , 故? = ?+? 2 = (?+?)?, 其值域为 ?, ? . 21. 解：(1)? 1,l og?2 = 1,? =?； (2)函数?(?)= ?(?) ?有三个零点, ?(?)= ?有三个解,即?(?)与

4、? = ?在同一直角坐标系中有三个交点,函数?(?)的图象如图所示： 上下平移直线? = ?知：当? (1, 0)时,直线与?(?)图像有三个交点, 1 ? 0 22. 解：()因为?(?)是奇函数,所以?(0)= 0, 即?= 0 ? = 1, ?(?)=?, 又由?(1)= ?(1)知?= ? ? = 2, 所以? = 2,? = 1, 经检验? = 2,? = 1时,?(?)=?是奇函数 ()由()知?(?)=?= ?+?, 易知?(?)在(, +)上为减函数, 又因为?(?)是奇函数, 所以?(? 2?)+ ?(2? ?) 0等价于?(? 2?) ? 2?, 即对一切? ?有：3? 2

5、? ? 0, 从而判别式? = 4+ 12? 0 ? ?, 所以 k 的取值范围是?, ? 【解析】【解析】 1. 【分析】 本题考查集合的交集及其运算,同时考查二次不等式的求解,属于基础题 解不等式求出集合 A,B,结合交集的定义,可得答案 【解答】 解： ? = ?| ? 4?+ 3 0= ?| 1 ? 0= ?| ? ? ,即? = (?, +), ? ? = (?, 3), 故选 D 2. 【分析】 本题考查了函数的定义域及其求法,考查了不等式的解法,是基础题 第 3 页，共 7 页 由根式内部的代数式大于等于 0,对数式的真数大于 0,联立不等式组求解即可 【解答】 解：由?2 ?

6、0? 0,解得0 0且? 1),可令2? 3 = 1解出? = 2,计算?(2)即可得出?(?)的定点 【解答】 解：令2? 3 = 1得? = 2, ?(2)=l og?1 4 = 4 故?(?)过点(2, 4) 故选 D 4. 【分析】 本题主要考查指数函数的图象和性质,比较函数值的大小即可,比较基础 根据指数函数的图象和性质即可得到结论 【解答】 解：很显然 a,b 均大于 1；且? = ?函数图象比? = ?变化趋势小, 故? ? 1 故选：C 5. 【分析】 本题考查函数的奇偶性及单调性,同时考查不等式的求解,根据函数奇偶性和单调性的关系将不等式进行转化是解决本题的关键,属于中档题

7、根据函数奇偶性和单调性的性质,将不等式进行转化求解即可 【解答】 解： ?(?)是偶函数, ?(?)= ?(| ?| ), 不等式等价为?(| 2? 1| ) ?(?), ?(?)在区间 0, +)单调递增, | 2? 1|?,解得? ? ? 故选 A 6. 【分析】 本题考查函数解析式的求解及奇函数的性质,属较易题 当? 0,由已知表达式可求得?(?),由奇函数的性质可得?(?)与?(?)的关系,从而可求出?(?) 【解答】 解：当? 0,则?(?)= ?(1 ?), 又?(?)是上的奇函数, ?(?)= ?(?) 所以当? 0时,?(?)= ?(1 ?) 故选 A 7. 【分析】 根据幂函

8、数的定义与性质,即可求出 n 的值 本题考查了幂函数的定义与性质的应用问题,是基础题 【解答】 解：幂函数?(?)= (2? ?)?, 第 4 页，共 7 页 2? ? = 1, 解得? = 1或? = ?, 又?(?)在其定义域上为增函数, 当? = 1时,?(?)= ?在其定义域内先减后增,不符合题意, ? = ?时,?(?)= ?满足题意, 即 n的值为? 故选：C 8. 【分析】 本题考查分段函数求值问题,一定要有分类意识,属于基础题 根据题得出? 12? 3 = 1或? 1? 2? 2 = 1即可得到答案 【解答】 解：根据题意有? 12? 3 = 1或? 1? 2? 2 = 1,

9、解得：? = 2或? = 1 故选 C 9. 【分析】 本题考查函数零点存在性定理,属于基础题 若函数?(?)在 ?, ? 上是连续的,如果函数?(?)满足?(?) ?(?) 0,则?(?)在(?, ?)上至少存在一个零点 【解答】 解：函数?(?)= ?+ 4? 3在上连续增函数, 且?(0)= ? 3 = 2 0, ?(0) ?(?) 0,解得? 3, 设?= ? 2? 3,则函数在(, 1 上单调递减,在 1, +)上单调递增 因为函数在定义域上为减函数, 所以由复合函数的单调性性质可知,此函数的单调递减区间是(3, +) 故选 C 11. 【分析】 利用对数的换底公式、对数的运算性质即

10、可得出 本题考查了对数的换底公式、对数的运算性质,考查了推理能力与计算能力,属于基础题 【解答】 第 5 页，共 7 页 解： ? 2 = ?,? 3 = ?, 则l og?5 =? ? ? ?=? 故选：A 12. 【分析】 本题考查分段函数的应用,指数函数的性质,考查学生的计算能力,属于中档题 利用函数的单调性,判断指数函数以及一次函数的单调性,列出不等式求解即可,注意两段函数在衔接点? = 7处的函数值大小的比较 【解答】 解：函数?(?)= ?(3 ?)? 3, ? 7?, ? 7单调递增, 所以指数函数、一次函数均单调递增, 由指数函数以及一次函数的单调性的性质,可得3 ? 0且?

11、1, 但应当注意两段函数在衔接点? = 7处的函数值大小的比较, 即(3 ?) 7 3 ?,可以解得? ?, 综上,实数 a 的取值范围是?, 3) 故选 B 13. 【分析】 本题考察了幂函数的概念、解析式,熟练掌握幂函数的定义是解题的关键. 属于基础题 利用幂函数的定义,用待定系数法设出?(?)的解析式,即可求出?(?),将? = 9代入即可得 【解答】 解：设幂函数?(?)= ?, 幂函数? = ?(?)的图象过点(2,?), ?= 2?,解得? = ? ?(?)= ?, ?(9)= 9?=?, 故答案为? 14. 【分析】 本题考查函数的最值,考查学生的转化能力,解决本题的关键是进行等

12、价换元,属于中档题 令?= 2?,则? ?, 4 ,从而原函数可化为关于 t的二次函数,根据二次函数的性质即可求得其最小值 【解答】 解：?(?)= (2?)? 42?, 令?= 2?, 1 ? 2, ? ?, 4 , 则? = ? 4?= (? 2)? 4, 第 6 页，共 7 页 y 在? ?, 2 上递减, 在? 2, 4 上递增, 所以当?= 2时函数取得最小值4 故答案为4 15. 【分析】 本题主要考查函数单调性与奇偶性的综合问题. 解决本题的关键在于由?(?)?(?)? 0,得到其在 0, +)为减函数,再结合其为偶函数即可得到结论. 【解答】 解：对任意的?,? 0, +)(?

13、 ?)都有?(?)?(?)? 0, ?(?)在 0, +)单调递减, 又?(?)为定义在 R 上的偶函数, ?(2)= ?(2), 则?(3) ?(2)= ?(2) ?(1), 故答案为?(3) ?(2) ?(1) 16. 解：函数?(?)= 2?|l og?. ?| 1的零点个数, 即方程2?|l og?. ?| 1 = 0根个数, 即方程|l og?. ?|= (?)?根个数, 即函数? = |l og?. ?| 与? = (?)?图象交点的个数, 在同一坐标系中画出函数? = |l og?. ?| 与? = (?)?图象,如下图所示： 由图可得：函数? = |l og?. ?| 与? =

14、 (?)?图象有 2 个交点, 第 7 页，共 7 页 故函数?(?)= 2?|l og?. ?| 1的零点有 2个, 故答案为：2 函数?(?)= 2?|l og?. ?| 1的零点个数,即方程2?|l og?. ?| 1 = 0根个数,即方程|l og?. ?|= (?)?根个数,即函数? = |l og?. ?| 与? = (?)?图象交点的个数,画出函数图象,数形结合,可得答案 本题考查的知识点是函数的零点及零点个数,函数图象,数形结合思想,转化思想,难度中档 17. (1)利用指数运算性质即可得出 (2)利用对数运算性质即可得出 本题考查了指数与对数运算性质,考查了推理能力与计算能力

15、,属于基础题 18. 本题主要考查指数函数的定义,函数的奇偶性,对数不等式 (1)利用指数函数的定义,即可得； (2)利用函数奇偶性的定义,即可得； (3)利用对数函数的性质,解不等式,即可得 19. 本题考查集合的基本运算,补集以及并集的求法,考查分类讨论思想的应用,是基础题 (1)利用已知条件求出 A的补集,然后直接求解即可; (2)分类讨论 B是否是空集,列出不等式组求解即可 20. 本题主要考查对数函数的定义域和值域,二次函数的性质应用,属于中档题 (1)由l og?3 l og?2,可得? 1,再根据l og? l og?3? = 1,求得 a的值 (2)先求得1 ? ? 0,利用二次函数的性质求得它的值域 21. 本题考查分段函数,考查函数的零点,考查学生分析解决问题的能力,正确作出函数的图象是关键 (1)? 1,l og?2 = 1,即可求 a 的值 (2)作出函数?(?)的图象,即可求 k的取值范围 22. 本题主要考查函数奇偶性与单调性的综合应用,同时考查一元二次不等式恒成立问题的解决策略,属于中档题 ()利用奇函数的定义,在?(?)= ?(?)中运用特殊值求 a,b的值 ()首先确定函数?(?)的单调性,然后结合奇函数的性质把不等式?(? 2?)+ ?(2?) 0转化为关于 t的一元二次不等式,最后由一元二次不等式知识求出 k 的取值范围