安徽省蚌埠市教师2020届高三数学“我为高考命题”仿真模拟试题理蚌埠二中12PDF202006200194.pdf

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1、第 1页，共 4页蚌埠市教师“我为高考命题”数学学科试卷第第 I I 卷（选择题，共卷（选择题，共 6 60 0 分）分）一一、选择题选择题：本大题共本大题共 1212 小题小题，每小题每小题 5 5 分共分共 6060 分分，在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项是符只有一项是符合题目要求的。合题目要求的。1.已知实数集 R，集合 ? ? ? 1 h h ke，集合 ? ? 1?e，则 ? ? ?倠 ?倠A.? ? 1 h ? ?eB.? ? 1eC.? ? 1 h ? ?eD.? ? h ke?.已知复数 ? ?1? ?，则 z 的共轨复数? ?倠（原创）A.? 1 ?

2、 ?B.1 ? ?C.1 ? ?D.? 1 ? ?3.函数 ? ?1?1的部分图象大致为?倠A.B.C.D.4.框图与程序是解决数学问题的重要手段实际生活中的一些问题在抽象为数学模型之后，可以制作框图，编写程序，得到解决例如，为了计算一组数据的方差，设计了如图所示的程序框图，其中输入1 1k，? 1，3 1，4 ?，k ?， ?4，? ?k，则图中空白框中应填入?倠A.? ? ，? ?B.? ? ，? ?C.? ? ，? ?D.? ? ，? ?k.现有 4 种不同颜色要对如图所示的四个部分进行着色，要求有公共边界的两部分不能用同一种颜色，则不同的着色方法共有?倠金 榜题 名A.144 种B.7

3、2 种C.64 种D.84 种.若双曲线 ? ? 1? ? ?倠的离心率为 k，则? ?倠A.14B.?14C.4D.? 4?.已知函数 ?倠 cos? ? ?倠? ? ? ?h ? h?倠的最小正周期为?，将 ?倠的图象向左平移?3个单位后，所得图象关于原点对称，则函数 ?倠的图象?倠A.关于直线 ?对称B.关于直线 ?3对称C.关于点?倠对称D.关于点?3?倠对称.? 1倠? ? ?倠k的展开式中的项的系数为?倠（原创）A.120B. 100C. 80D. 60第 ?页，共 4页?.黄金三角形有两种， 其中底和腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是顶角为 3?的等腰三角形

4、?另一种是顶角为 1?的等腰三角形倠，例如，正五角星由 5 个黄金三角形和一个正五边形组成，如图所示，在一个黄金三角形 ABC 中，?k?1?，根据这些信息，可得 ?34? ?倠A.1? k4B.?3? kC.?1? k4D.?4? k1?. 如图，在等腰直角? ? 中，D，E 分别为斜边 BC 的三等分点? 靠近点 ?倠，过 E 作 AD 的垂线，垂足为 F，则? ? ?倠A.3k? ?1k? ?B.?k? ?1k? ?C.41k? ?1k? ?D.1k? ?41k? ?11. 已知直线 ? ? 1倠与抛物线 C：? 4 交于 A，B 两点，直线 ? ? ?倠与抛物线 D：? 交于 M，N

5、两点，设? ? ? ?，?则?倠A.? h? 1B.? ? 1C.? 1? h ? h ?D.? ? 1?1?. 已知函数 ?倠 ? ?，若不等式 ? 1倠 h ? ?在?1 ? ?倠上恒成立，则实数 a 的取值范围为?倠A. ? ? ? ? ?倠B.? ? 4 ? ?倠C.? ? 4 ? ?倠D.? ? ? ? ?倠第第 IIII 卷（非选择题，共卷（非选择题，共 9090 分）分）本卷包括必考题和选考题两部分本卷包括必考题和选考题两部分. . 第第 1313 题第题第 2121 题为必考题题为必考题，第第 2222 题题 第第 2323 题为选考题题为选考题. .二、填空题：共二、填空题：

6、共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分共分共 2020 分。分。13. 已知函数 ?倠 ? 1倠3? ?， 若曲线 ?倠在?倠倠处的切线与直线 4? ? ? ?平行，则 ? _14. 计算：?1?_（原创）1k. 已知四棱锥的底面是边长为 ?的正方形，侧棱长均为 k.若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，则该圆柱的体积为_1. 已知? ? 的三个内角 A， B， C 的对边依次为 a， b， c， 外接圆半径为 1， 且满足，则? ? 面积的最大值为_三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分，解答应

7、写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。1?. 已知数列?e为公差不为 0 的等差数列，1? 3? ? ?k，且1，4，13成等比数列?1倠求数列?e的通项公式；?倠数列?e满足?1 3，?1? ? ?1? ? ?倠，求证：1?1?1? ? ?1?h34第 3页，共 4页1. 已知三棱柱 ? ? ?1?1?1的所有棱长都相等，平面 ?1?1? ?平面 ABC，?1 ?1C.?1倠求证：?1? ?平面 ?1?1；?倠求二面角?1? ?1? ?1的余弦值1?. 已知椭圆 C：? 1? ? ? ? ?倠，点 A、B、P 均在椭圆 C 上，? ? 1?

8、倠，点 B 与点 A 关于原点对称，? ? ? ?的最大值为1?(1) 求椭圆 C 的标准方程； ?倠若? ? ?，求? ? 外接圆的半径 R 的值20. 已知函数?倠 ? ? ?， ?倠 ? 倠， 若曲线 ?倠和曲线 ?倠都过点?倠，且在点 P 处有相同的切线 4? ?倠求 a，b，c，d 的值； ?倠若 ? ? 时，?倠 ? ?倠，求 k 的取值范围第 4页，共 4页?1. 近年来，国资委、党委高度重视扶贫开发工作，坚决贯彻落实中央扶贫工作重大决策部署，在各个贫困县全力推进定点扶贫各项工作，取得了积极成效，某贫困县为了响应国家精准扶贫的号召，特地承包了一块土地，已知土地的使用面积以及相应的

9、管理时间的关系如表所示：土地使用面积 ?单位：亩倠 1 2 3 4 5管理时间 ?单位：月倠8 10 13 25 24并调查了某村 300 名村民参与管理的意愿，得到的部分数据如下表所示：愿意参与管理 不愿意参与管理男性村民15050女性村民50?1倠求出相关系数 r 的大小，并判断管理时间 y 与土地使用面积 x 是否线性相关？?倠是否有 ?.?的把握认为村民的性别与参与管理的意愿具有相关性？?3倠若以该村的村民的性别与参与管理意愿的情况估计贫困县的情况，则从该贫困县中任取 3 人，记取到不愿意参与管理的男性村民的人数为 x，求 x 的分布列及数学期望参考公式：? ?1?倠?倠?1?倠?1?

10、倠?倠?倠?倠?倠?倠，其中 ? ? ? ? ? .临界值表及参考数据： 3k ? ?k.? ?倠?.1?.?k?.?k?.?1?.?1?.?3.41k.?4.3k1?.?请在第请在第 ?、?3?3 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。?.?.（本题满分（本题满分 1010 分）分）选修选修 4 44 4 坐标系与参数方程坐标系与参数方程如图，有一种赛车跑道类似“梨形”曲线，由圆弧?和线段 AB，CD 四部分组成，在极坐标系Ox 中，?3倠，?1?3倠，?14?3倠，?3倠，弧?所在圆的圆心分别是?倠，?倠，曲线是弧?，曲线?是弧

11、?1倠分别写出?1，?的极坐标方程：?倠点 E，F 位于曲线?上，且? ?3，求? ? 面积的取值范围23.23.（本题满分（本题满分 1010 分）分）选修选修 4 4k k 不等式选讲不等式选讲（原创）（原创）已知函数 xxxf241，?倠解不等式 ?倠 ? ?；?倠若不等式 ?倠 h ? 的解集为 A，? ? 3 h ?e，且满足 ? ? ?，求实数 a 的取值范围蚌埠市教师“我为高考命题”数学学科参考答案一、选择题：一、选择题：1.【答案】C2.【答案】B3.【答案】B4.【答案】A5.【答案】D6.【答案】D7.【答案】D8.【答案】A9.【答案】C10.【答案】D11.【答案】D1

12、2 【答案】B二、二、填空题：填空题：13. 1314.315.416.3 34三三. 解答题：解答题：17. 解：(1)数列an为公差 d 不为 0 的等差数列，a1+ a3+ a7= 25，即为 3a1+ 8d = 25，a1，a4，a13成等比数列，可得a1a13= a42，即a1(a1+ 12d) = (a1+ 3d)2，化为 3d = 2a1，解得a1= 3，d = 2，则an= 3 + 2(n 1) = 2n + 1；(2)证明：b1= 3，bn+1 bn= an+1= 2n + 3，可得bn= b1+ (b2 b1) + (b3 b2) + + (bn bn1) = 3 + 5

13、+ 7 + + 2n +1 = n2+ 2n，则1bn=1n(n+2)=12(1n1n+2)，所以1b1+1b2+1b3+ +1bn=12(1 13+1214+1315+ +1n11n+1+1n1n+2) =12(1 +121n+11n+2) =3412(1n+1+1n+2) 0，所以x02= a2时上式取得最大值12，即a2= 2.代入得，b2= 1所以椭圆 C 的标准方程为：x22+ y2= 1(2)由对称性， 不妨设点 P 在直线 AB 的右上方， 因为|PA| = |PB|， 所以 PO AB注意到kAB=22，所以kPO=2，即直线 PO：y =2x.将 y =2x 代入椭圆方程，解

14、得 P(105,2 55)所以，|PO| =305，|AO| =62设圆心为 D，则|DO| = R |PO|；由勾股定理：R2= |DO|2+ |AO|2，即 R =9 304020. 解：()由题意知 f(0) = 2，g(0) = 2，f(0) = 4，g(0) = 4，而 f(x) = 2x + a，g(x) = ex(cx + d + c)，故 b = 2，d = 2，a = 4，d + c = 4，从而 a = 4，b = 2，c = 2，d = 2；()由(I)知，f(x) = x2+ 4x + 2，g(x) = 2ex(x + 1)设 F(x) = kg(x) f(x) = 2

15、kex(x+ 1) x2 4x 2，则 F(x) = 2kex(x + 2) 2x 4 = 2(x + 2)(kex 1)，由题设得 F(0) 0，即 k 1，令 F(x) = 0，得x1= lnk，x2= 2，若1 k e2， 则 2 x1 0， 从而当x ( 2,x1)时， F(x) 0，即 F(x)在( 2,x1)上减，在(x1, + )上是增，故 F(x)在 2, + )上的最小值为F(x1)，而 F(x1) = x1(x1+ 2) 0，x 2 时 F(x) 0，即 f(x) kg(x)恒成立若k = e2， 则F(x) = 2e2(x + 2)(ex e2)， 从而当x ( 2, +

16、 )时， F(x) 0，即 F(x)在( 2, + )上是增， 而 F( 2) = 0， 故当 x 2 时， F(x) 0， 即 f(x) kg(x)恒成立若 k e2时，F(x) 2e2(x + 2)(ex e2)，而 F( 2) = 2ke2+ 2 2 时，f(x) kg(x)不恒成立，综上，k 的取值范围是1,e2.21. 解：(1)依题意x=1+2+3+4+55= 3，y=8+10+13+25+245= 16，故i=15(?xi x)2= 4 + 1 + 1 + 4 = 10，i=15(?yi y)2= 64 + 36 + 9 + 81 +64 = 254，i=15(?xi x)(yi

17、 y) = ( 2) ( 8) + ( 1) ( 6) + 1 9 + 2 8 = 47，则r =i=1n(?xix)(yiy)i=1n(?xix)2i=1n(?yiy)2=4710 254 0.933，故管理时间 y 与土地使用面积 x 线性相关(2)依题意，完善表格如下：愿意参与管理不愿意参与管理总计男性村民15050200女性村民5050100总计200100300计算得K2的观测值为：K2=n(adbc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)=300(150505050)2200100200100=30050005000200100200100= 18.75 10.828，故有 9

18、9.9%的把握认为村民的性别与参与管理的意愿具有相关性(3)依题意，x 的可能取值为 0，1，2，3，从该贫困县中随机抽取一名，则取到不愿意参与管理的男性村民的概率为16，故 P(X = 0) = (56)3=125216，P(X = 1) = C31(56)2(16) =2572，P(X = 2) = C32(56)(16)2=572，P(X = 3) = C33(16)3=1216，故 X 的分布列为：X0123P12521625725721216则数学期望为：E(X) = 0 125216+ 1 2572+ 2 572+ 3 1216=1222. 解：(1)由题意可知：M1的极坐标方程为

19、 = 1(23 43)记圆弧 AD 所在圆的圆心(2,0)易得极点 O 在圆弧 AD 上设 P(,)为M2上任意一点，则在 OO1P 中，可得 = 4cos( 3 3).所以：M1，M2的极坐标方程为 = 1(23 43)和 = 4cos( 3 3).(2)设点 E(1,)，点 F(2, 3)，(0 3)，所以1= 4cos，2= 4cos( 3)所 以 SEOF=121 2 sin3= 4 3cos(coscos3+ sinsin3) = 2 3sin(2 +6) +3由于0 3，所以12 sin(2 +6) 1故SEOF 2 3,3 323. 解：()f(x) 9 可化为|2x 4| + |x + 1| 9，故x 23x 3 9，或 1 x 25 x 9，或x 1 3x + 3 9；(2 分)解得：2 x 4，或 1 x 2，或 2 x 1； (4 分)不等式的解集为 2,4；(5 分)()易知 B = (0,3)；(6 分)所以 B A，又|2x 4| + |x + 1| 2x + a 在 x (0,3)恒成立；(7 分) |2x 4| x + a 1 在 x (0,3)恒成立；(8 分) x a + 1 2x 4 x 3 在 x (0,3)恒成立a 3x + 5 在 x (0,3)恒成立a 0a 5 a 5(10 分)